2023-2024学年广东深圳实验初三(上)10月测试数学试题含答案

数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分一．选择题（每题3分，共30分，将正确答案的代号写在答题卷上）1．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是()2．如果与·的和等于3，那么a的值是()片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为()4．在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得71=23°,则72的度数是()A．23°B．53°C．60°D．67°则∠PAQ的度数是()A．40°B．50°C．60°D．70°7．如图，要使。ABCD成为矩形，需添加的条件是()8．函数y=与y=kx+1(k为常数，k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是(A．9．当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x2+bx−c=0的根的情况为()10．如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于点N，若AF平分7BAC，DETAF，记x=则有()A．x<y<zB．x=y=zC．x=y<zD．x<y=z12．若点A(−3,y1)，B(−1,y2)都在反比例函数的图象上，则y1y2.AC，AB上，点F是边BC的中点．现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，则AE=cm.15．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和y=n的图象的四个分支上，xx则实数n的值为.161）解方程：2x2+x−2=0；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(x),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(2),1)列问题.（2）在扇形统计图中，等级为合格（C）的20．如图，四边形ABCD是平行四边形，BM//DN，且分别交对角线AC于点M，N，连接MD，BN.（2）若∠BAC=∠DAC．求证：四边形BMDN是菱形.21．如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与函数为y2=(x>0)的图象交于A(4,1),B(,a)两点.（2）根据图象，直接写出满足y1−y2>0时x的取值范围；的面积为3，求点P的坐标.同理BD2=a2+b2，故AC2+BD2=2(a2+b2).【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB=a，BC=b，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由.【拓展提升】如图3，已知BO为ΔABC的一条中线，AB=a，BC=b，AC=c.求证：BO2=数学·参考答案答案DCBBBABCAD判定AE=AM；过点M作MH丄AD于点H，由角平分线的性质得出OM=HM；在等腰 直角三角形AMH中得出AM=2MH，则可得AE=2OM，然后算出x的值，则可得答案.【解答】解：:四边形ABCD是正方形，:DE丄AF，:∠BAF=∠ADE，BF=AE，:AF平分∠BAC，:y=z，:BF=AE，AB=BC，:BE=CF，:∠ADE=22.5°,∠EAD=90°,:∠AEM=67.5°,∠AME=∠ADE+∠MAD=67.5°,:∠AEM=∠AME，:AE=AM，过点M作MH丄AD于点H，如图：:∠ADE=22.5°,∠EDB=45°,:∠MDO=∠MDH=22.5°,:MH丄AD，MO丄AC，:OM=HM，:∠MAH=45°,∠MHA=90°, :AM=2HM=2OM，:AE=2OM， :BE=2AE=2OM，:x>y=z.解法二：作OP//AB交DE于P.:AN平分∠BAO，BNABACCFBNABACCFONAOABBF:ΔAEM的角平分线与高重合.:ΔAEM的等腰三角形，AM=AE，:OP//AB，OB=OD，:EP=DP，,:OP=OM，:x>y=z，故选：D.作x轴的垂线，垂足分别为C、D，点B在函数上，如图：:四边形是正方形，:点A在第二象限，:n=−3，故答案为：−3.:a=2，b=1，c=−2，解不等式①得x>−1，:不等式组的解集为：−1<x<3.解：原式=当x=1时，原式=18．【解答】解1）:被调查的学生数为：18÷36%=50（人)，:A等级人数为50−(18+8+4)=20（人)，则等级为优秀（A）的学生人数所占的百分比是×100%=40%，故答案为：50，40%；（2）等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是360°×=57.6°,故答案为：57.6°;答：评价结果为良好及良好等级以上的学生大约共有912名.解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，:x+10=50.（2）设可以购进甲种物品m件，乙种物品n件，依题意得：50m+40n=550，:m=11−又:m，n均为正整数，答：可以购进7件甲种物品、5件乙种物品或3件甲种物品、10件乙种物品.:四边形ABCD是平行四边形，:OB=OD，:BM//DN，:BM=DN，:四边形BMDN为平行四边形，:BN//DM，（2）:四边形ABCD是平行四边形，:BC//AD，:∠BAC=∠DAC，:∠BAC=∠BCA，:AB=BC，:四边形ABCD是菱形，:AC丄BD，:MN丄BD，:平行四边形BMDN是菱形.:m=4.:反比例函数解析式为.:点B坐标为(，8)，:一次函数解析式y1=kx+b图象经过A(4,1)，B(，8)，故一次函数解析式为：y1=−2x+9.:y1>y2，即反比例函数值小于一次函数值.（3）由题意且≤p≤4，解得p1=，p2=2.:四边形ABCD是矩形，:AC2=AB2+BC2，:AB=a，BC=b，:AC2+BD2=2(AB2+BC2)=2a2+2b2；【探究发现】解：上述结论依然成立，理由：如图②,作AE丄BC于E，DF丄BC于F，:四边形ABCD是平行四边形，:AB//DC，且AB=DC，lAB=DC:ΔABE≅ΔDCF(AAS)，:AE=DF，BE=CF，AC2=AE2+CE2=AE2+(BC−BE)2…①,BD2=DF2+BF2=DF2+(BC+CF)2=DF2+(BC+BE)2…②,AC2+BD2=AE2+DF2+2BC2+2BE2=2AE2+2BC2+2BE2，AB2=AE2+BE2，:AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2(AE2+BE2)+2BC2=2AB2+2BC2=2a2+2b2；【拓展提升】证明：如图3，延长BO至点E，使BO=OE，:BO是AC边上的中线，:AO=CO，又:AO=CO，:四边形AB