2025年利率互换试题及答案

2025年利率互换试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某公司2025年3月签订了一份3年期利率互换合约，约定每半年交换一次现金流，作为固定利率支付方，其支付的固定利率基于（）确定。A.合约签订时的即期利率曲线B.合约生效后的3个月SHIBOR均值C.合约到期时的市场基准利率D.合约存续期内的浮动利率算术平均答案：A解析：利率互换的固定利率在合约签订时通过市场利率曲线（如零息曲线或互换曲线）计算确定，确保初始时互换价值为零。2.2025年6月，某5年期利率互换的固定利率为3.8%，浮动利率为6个月LPR（当前值3.5%）。若市场预期未来LPR将持续上行至4.2%，则该互换中（）。A.固定利率支付方的头寸价值将上升B.浮动利率支付方的头寸价值将上升C.双方头寸价值均保持不变D.头寸价值变化取决于互换剩余期限答案：B解析：预期浮动利率高于固定利率时，浮动利率支付方（收取固定利率、支付浮动利率）的未来现金流净现值将增加，因此其头寸价值上升。3.利率互换的基点价值（DV01）是指（）。A.互换合约面值变动1个基点时的价值变化B.市场利率变动1个基点时，互换合约价值的变化C.固定利率与浮动利率利差变动1个基点时的价值变化D.互换剩余期限缩短1个基点时的价值变化答案：B解析：DV01（DollarValueofan01）衡量利率变动1个基点（0.01%）对金融工具价值的影响，利率互换的DV01即市场利率变动1BP时的价值变化。4.2025年1月，某银行与企业签订2年期利率互换，名义本金1亿元，固定利率3.6%，浮动利率为6个月SHIBOR（当前值3.2%）。若首次付息日SHIBOR为3.4%，则固定利率支付方需支付的现金流为（）。A.固定端支付：1亿×3.6%×0.5；浮动端收取：1亿×3.2%×0.5，净支付（3.6%-3.2%）×0.5×1亿B.固定端支付：1亿×3.6%×0.5；浮动端收取：1亿×3.4%×0.5，净支付（3.6%-3.4%）×0.5×1亿C.固定端收取：1亿×3.6%×0.5；浮动端支付：1亿×3.4%×0.5，净收取（3.6%-3.4%）×0.5×1亿D.固定端支付：1亿×3.6%×0.5；浮动端收取：1亿×3.4%×0.5，净支付（3.4%-3.6%）×0.5×1亿答案：B解析：利率互换中，固定利率支付方按约定固定利率支付利息，浮动利率支付方按参考利率（如SHIBOR）支付利息。首次付息日的浮动利率基于前一周期的SHIBOR（本题中首次付息日的SHIBOR为3.4%），因此固定利率支付方需支付固定利息（3.6%×0.5×1亿），并收取浮动利息（3.4%×0.5×1亿），净支付为（3.6%-3.4%）×0.5×1亿=10万元。5.利率互换定价的核心是（）。A.使固定利率现金流的现值等于浮动利率现金流的现值B.使固定利率高于市场预期的浮动利率均值C.使互换合约的初始保证金为零D.使互换双方的信用风险敞口相等答案：A解析：利率互换的定价目标是在合约签订时，固定利率现金流的现值与浮动利率现金流的现值相等，从而使互换的初始价值为零。6.2025年7月，某投资者持有一份剩余期限1年的利率互换多头（收取固定利率，支付浮动利率），若此时市场利率整体下行20BP，则该互换的价值（）。A.上升，因为固定利率的现值增加B.下降，因为浮动利率的现值减少C.不变，因为互换价值仅与利差有关D.无法确定，需结合具体利率曲线答案：A解析：收取固定利率的一方，当市场利率下行时，未来收到的固定现金流现值会增加（折现率降低），而支付的浮动现金流现值取决于未来利率，但短期来看，固定端现值增加更多，因此互换价值上升。7.以下关于利率互换风险的描述，错误的是（）。A.主要风险为利率风险和信用风险B.利率风险可通过久期和凸性衡量C.信用风险是指交易对手违约时的潜在损失D.互换合约的名义本金需实际交换答案：D解析：利率互换是名义本金的互换，双方仅交换利息现金流，不实际交换本金。8.2025年9月，某企业计划发行5年期浮动利率债券（利率为1年期LPR+50BP），为对冲利率上升风险，应（）。A.签订收取固定利率、支付浮动利率的互换B.签订支付固定利率、收取浮动利率的互换C.买入利率看涨期权D.卖出利率期货答案：B解析：企业发行浮动利率债券，需支付浮动利息。若预期利率上升，企业可通过支付固定利率、收取浮动利率的互换，将浮动利息支出转换为固定利息支出，锁定成本。9.计算利率互换固定利率时，需使用（）。A.即期利率曲线B.远期利率曲线C.收益率曲线D.以上均正确答案：D解析：固定利率的计算需通过即期利率或远期利率贴现未来现金流，因此三者均相关，但核心是即期利率曲线（用于计算现值因子）。10.某3年期利率互换，每半年付息一次，名义本金1000万元，固定利率为4%，当前6个月期、1年期、1.5年期、2年期、2.5年期、3年期的零息利率分别为2.8%、3.0%、3.2%、3.4%、3.6%、3.8%（连续复利）。则该互换的固定利率现值为（）。A.1000×4%×0.5×(e^(-2.8%×0.5)+e^(-3.0%×1)+…+e^(-3.8%×3))B.1000×4%×0.5×(e^(2.8%×0.5)+e^(3.0%×1)+…+e^(3.8%×3))C.1000×4%×(e^(-2.8%×0.5)+e^(-3.0%×1)+…+e^(-3.8%×3))D.1000×4%×0.5×(e^(-2.8%×0.5)+e^(-3.0%×1)+…+e^(-3.8%×3))+1000×e^(-3.8%×3)答案：A解析：固定利率现金流为每半年支付一次，每次支付额为1000×4%×0.5，需用各期零息利率（连续复利）贴现，因此现值为各期现金流乘以对应贴现因子的和，选项A正确。二、计算题（每题15分，共45分）1.2025年1月1日，甲公司与乙银行签订一份3年期利率互换合约，名义本金5000万元，每半年付息一次。甲公司作为固定利率支付方，乙银行为浮动利率支付方，浮动利率参考6个月SHIBOR（当前值为3.0%）。已知市场上6个月、1年、1.5年、2年、2.5年、3年的零息利率（连续复利）分别为2.8%、3.0%、3.2%、3.4%、3.6%、3.8%。要求：（1）计算该互换的固定利率（保留4位小数）；（2）若2026年1月1日，市场利率发生变化，新的零息利率（连续复利）为：6个月3.2%、1年3.4%、1.5年3.6%（剩余期限1.5年），此时6个月SHIBOR为3.3%，计算此时甲公司持有的互换头寸价值（假设已支付前两期利息）。解答：（1）固定利率的计算需使固定端现值等于浮动端现值。浮动端现值等于名义本金（因浮动利率债券在付息日的现值等于面值），即5000万元。固定端每期现金流为5000×k×0.5（k为固定利率），贴现因子为各期零息利率的指数函数。各期贴现因子：0.5年：e^(-2.8%×0.5)=e^(-0.014)≈0.98611年：e^(-3.0%×1)=e^(-0.03)≈0.97041.5年：e^(-3.2%×1.5)=e^(-0.048)≈0.95302年：e^(-3.4%×2)=e^(-0.068)≈0.93462.5年：e^(-3.6%×2.5)=e^(-0.09)≈0.91393年：e^(-3.8%×3)=e^(-0.114)≈0.8926固定端现值=5000×k×0.5×(0.9861+0.9704+0.9530+0.9346+0.9139+0.8926)=5000×k×0.5×5.6506=5000×k×2.8253令固定端现值=浮动端现值=5000万元，解得：5000×k×2.8253=5000→k=1/2.8253≈0.3539，即3.539%（2）2026年1月1日，互换剩余期限1.5年（3期，每半年一次）。此时，甲公司作为固定利率支付方，需计算固定端和浮动端的现值差。首先，浮动端现值：下一期浮动利率已确定为3.3%（当前SHIBOR），后续两期的浮动利率需用远期利率计算。但更简单的方法是，浮动利率债券在付息后的现值等于下一期现金流的现值加上面值的现值。剩余三期的时间点为0.5年、1年、1.5年（从2026年1月1日起），对应的零息利率为3.2%（0.5年）、3.4%（1年）、3.6%（1.5年）。浮动端现金流：0.5年：5000×3.3%×0.5=82.5万元（基于当前SHIBOR）1年：5000×f1×0.5（f1为0.5-1年的远期利率）1.5年：5000×f2×0.5+5000（本金，因浮动利率债券到期时现值等于面值）但更简便的方法是，浮动端在付息后的现值等于下一期利息的现值加上面值的现值（因为浮动利率债券在重置日的价值等于面值）。因此，浮动端现值=5000×(3.3%×0.5)×e^(-3.2%×0.5)+5000×e^(-3.6%×1.5)计算：第一部分：82.5×e^(-0.032×0.5)=82.5×e^(-0.016)≈82.5×0.9841≈81.29万元第二部分：5000×e^(-0.036×1.5)=5000×e^(-0.054)≈5000×0.9470≈4735万元浮动端现值≈81.29+4735=4816.29万元固定端现金流：每半年支付5000×3.539%×0.5≈88.48万元（固定利率k=3.539%），剩余三期的现值为：88.48×[e^(-3.2%×0.5)+e^(-3.4%×1)+e^(-3.6%×1.5)]=88.48×[0.9841+0.9662+0.9470]（计算各贴现因子：0.5年：e^(-0.032×0.5)=e^(-0.016)=0.98411年：e^(-0.034×1)=e^(-0.034)=0.96621.5年：e^(-0.036×1.5)=e^(-0.054)=0.9470）=88.48×2.8973≈256.47万元固定端现值=256.47万元（仅利息）+5000×e^(-3.6%×1.5)=5000×0.9470≈4735万元？不，固定利率互换不交换本金，因此固定端仅利息现值。之前的错误在于，利率互换不交换本金，因此浮动端和固定端均只有利息现金流。修正：利率互换中，双方仅交换利息，因此浮动端现金流为各期浮动利息，固定端为各期固定利息。2026年1月1日，剩余三期的浮动利息为：0.5年：5000×3.3%×0.5=82.5万元（已知当前SHIBOR）1年：5000×f1×0.5，其中f1为0.5-1年的远期利率，由零息利率计算：e^(r1×1)=e^(r0.5×0.5)×e^(f1×0.5)→r1=3.4%，r0.5=3.2%则e^(0.034×1)=e^(0.032×0.5)×e^(f1×0.5)→0.034=0.016+0.5f1→f1=(0.034-0.016)/0.5=0.036=3.6%因此，1年时的浮动利息=5000×3.6%×0.5=90万元1.5年时的远期利率f2：e^(r1.5×1.5)=e^(r1×1)×e^(f2×0.5)→r1.5=3.6%，r1=3.4%0.036×1.5=0.034×1+0.5f2→0.054=0.034+0.5f2→f2=0.04=4.0%1.5年时的浮动利息=5000×4.0%×0.5=100万元浮动端现值=82.5×e^(-3.2%×0.5)+90×e^(-3.4%×1)+100×e^(-3.6%×1.5)=82.5×0.9841+90×0.9662+100×0.9470≈81.29+86.96+94.70≈262.95万元固定端现金流为每期88.48万元（5000×3.539%×0.5），现值=88.48×(0.9841+0.9662+0.9470)=88.48×2.8973≈256.47万元甲公司作为固定利率支付方，其头寸价值=浮动端现值-固定端现值=262.95-256.47≈6.48万元（正价值表示甲公司头寸盈利）。2.某机构持有一份剩余期限2年的利率互换，名义本金2亿元，约定收取固定利率4.2%，支付6个月LPR（每半年付息）。当前市场上6个月LPR为3.8%，且预期未来LPR走势如下：第1期（0.5年）3.8%，第2期（1年）4.0%，第3期（1.5年）4.3%，第4期（2年）4.5%。市场无风险利率（连续复利）为：0.5年3.5%，1年3.6%，1.5年3.7%，2年3.8%。要求计算该互换的当前价值。解答：该机构为收取固定利率方，需计算固定端现值与浮动端现值的差（固定端现值-浮动端现值）。固定端每期现金流=2亿×4.2%×0.5=420万元，共4期。固定端现值=420×[e^(-3.5%×0.5)+e^(-3.6%×1)+e^(-3.7%×1.5)+e^(-3.8%×2)]计算各贴现因子：0.5年：e^(-0.035×0.5)=e^(-0.0175)=0.98261年：e^(-0.036×1)=e^(-0.036)=0.96461.5年：e^(-0.037×1.5)=e^(-0.0555)=0.94632年：e^(-0.038×2)=e^(-0.076)=0.9277固定端现值=420×(0.9826+0.9646+0.9463+0.9277)=420×3.8212≈1604.90万元浮动端每期现金流：第1期（0.5年）：2亿×3.8%×0.5=380万元第2期（1年）：2亿×4.0%×0.5=400万元第3期（1.5年）：2亿×4.3%×0.5=430万元第4期（2年）：2亿×4.5%×0.5=450万元浮动端现值=380×0.9826+400×0.9646+430×0.9463+450×0.9277=373.39+385.84+406.91+417.47≈1583.61万元互换价值=固定端现值-浮动端现值=1604.90-1583.61≈21.29万元（正数表示该机构头寸价值为正）。3.2025年5月，某银行发行10亿元5年期浮动利率债券（利率为1年期LPR+80BP），为对冲利率上升风险，与另一金融机构签订利率互换，约定支付固定利率4.0%，收取1年期LPR。当前1年期LPR为3.2%，市场零息利率（连续复利）为：1年3.3%，2年3.4%，3年3.5%，4年3.6%，5年3.7%。要求：（1）计算该互换的固定利率是否合理（即是否使初始价值为零）；（2）若1年后LPR上升至3.5%，零息利率调整为：1年3.6%，2年3.7%，3年3.8%，4年3.9%（剩余期限4年），计算此时银行的互换头寸价值。解答：（1）互换中，银行支付固定利率（4.0%），收取LPR。浮动端现金流为LPR，固定端为4.0%。需验证固定端现值是否等于浮动端现值。浮动端现值：因浮动利率互换的浮动端现值等于名义本金（10亿），因为浮动利率债券在发行时价值等于面值。固定端每期现金流=10亿×4.0%×1=4000万元（假设每年付息一次），共5期。贴现因子：1年：e^(-3.3%×1)=0.96752年：e^(-3.4%×2)=e^(-0.068)=0.93463年：e^(-3.5%×3)=e^(-0.105)=0.89954年：e^(-3.6%×4)=e^(-0.144)=0.86585年：e^(-3.7%×5)=e^(-0.185)=0.8315固定端现值=4000×(0.9675+0.9346+0.8995+0.8658+0.8315)=4000×4.5089≈18035.6万元浮动端现值=10亿（面值），但利率互换不交换本金，仅交换利息，因此浮动端现值应为各期LPR利息的现值。由于LPR在初始时为3.2%，但互换的浮动端是收取LPR，因此每期现金流为10亿×LPR×1。在初始定价时，LPR的远期利率应等于零息利率隐含的远期利率，因此浮动端现值应等于固定端现值，否则初始价值不为零。计算隐含的远期LPR：1年LPR（第1期）=3.2%（当前）第2期远期利率f2：e^(3.4%×2)=e^(3.3%×1)×e^(f2×1)→0.068=0.033+f2→f2=3.5%第3期f3：e^(3.5%×3)=e^(3.4%×2)×e^(f3×1)→0.105=0.068+f3→f3=3.7%第4期f4：e^(3.6%×4)=e^(3.5%×3)×e^(f4×1)→0.144=0.105+f4→f4=3.9%第5期f5：e^(3.7%×5)=e^(3.6%×4)×e^(f5×1)→0.185=0.144+f5→f5=4.1%浮动端现值=10亿×[3.2%×e^(-3.3%×1)+3.5%×e^(-3.4%×2)+3.7%×e^(-3.5%×3)+3.9%×e^(-3.6%×4)+4.1%×e^(-3.7%×5)]=10亿×[0.032×0.9675+0.035×0.9346+0.037×0.8995+0.039×0.8658+0.041×0.8315]=10亿×[0.03096+0.03271+0.03328+0.03377+0.03409]≈10亿×0.16481=16481万元固定端现值=18035.6万元，与浮动端现值16481万元不等，因此初始固定利率4.0%不合理，实际应通过使两者相等计算正确固定利率k：10亿×k×(0.9675+0.9346+0.8995+0.8658+0.8315)=16481万元→k=16481/(10亿×4.5089)=0.03655=3.655%，因此原固定利率4.0%高于合理值，初始互换价值为正（银行作为支付固定方，需支付更高利息，初始价值为负，对方价值为正）。（2）1年后，剩余期限4年，银行支付固定利率4.0%，收取LPR（当前LPR=3.5%）。需计算剩余4期的固定端和浮动端现值。固定端现金流=10亿×4.0%×1=4000万元/年，剩余4期（第2-5年）。新的零息利率（剩余期限）：1年3.6%（对应原第2年）、2年3.7%（原第3年）、3年3.8%（原第4年）、4年3.9%（原第5年）。固定端现值=4000×[e^(-3.6%×1)+e^(-3.7%×2)+e^(-3.8%×3)+e^(-3.9%×4)]计算贴现因子：1年：e^(-0.036×1)=0.96462年：e^(-0.037×2)=e^(-0.074)=0.92823年：e^(-0.038×3)=e^(-0.114)=0.89264年：e^(-0.039×4)=e^(-0.156)=0.8553固定端现值=4000×(0.9646+0.9282+0.8926+0.8553)=4000×3.6407≈14562.8万元浮动端现金流：第2年LPR=3.5%（当前），后续远期利率由新零息利率计算：第3年远期利率f3：e^(3.7%×2)=e^(3.6%×1)×e^(f3×1)→0.074=0.036+f3→f3=3.8%第4年f4：e^(3.8%×3)=e^(3.7%×2)×e^(f4×1)→0.114=0.074+f4→f4=4.0%第5年f5：e^(3.9%×4)=e^(3.8%×3)×e^(f5×1)→0.156=0.114+f5→f5=4.2%浮动端现值=10亿×[3.5%×e^(-3.6%×1)+3.8%×e^(-3.7%×2)+4.0%×e^(-3.8%×3)+4.2%×e^(-3.9%×4)]=10亿×[0.035×0.9646+0.038×0.9282+0.04×0.8926+0.042×0.8553]=10亿×[0.03376+0.03527+0.03570+0.03592]≈10亿×0.14065=14065万元银行头寸价值=浮动端现值-固定端现值=14065-14562.8≈-497.8万元（负值表示银行头寸亏损）。三、分析题（每题15分，共35分）1.2025年，某制造业企业计划发行5亿元10年期固定利率债券（利率5.2%），但担心未来市场利率下行导致融资成本偏高。请设计一套利率互换方案帮助企业对冲风险，并分析该方案的潜在风险及应对措施。解答：方案设计：企业可与金融机构签订10年期利率互换合约，作为浮动利率支付方（支付浮动利率，收取固定利率）。具体条款：名义本金5亿元，每半年付息一次，企业收取固定利率（与债券利率相同或接近，如5.2%），支付6个月SHIBOR或LPR。原理：企业发行固定利率债券需每年支付5.2%的利息，通过互换收取5.2%固定利率，支付浮动利率，相当于将固定利息支出转换为浮动利息支出。若未来市场利率下行，浮动利率降低，企业实际支付的利息减少，对冲了固定利率债券的高成本风险。潜在风险：（1）利率上行风险：若市场利率意外上行，浮动利率上升，企业支付的互换利息增加，可能抵消债券节省的成本，甚至导致净支出增加。（2）信用风险：交易对手可能违约，导致企业无法按约定收取固定利率，需承担信用损失。（3）基差风险：若互换参考的浮动利率（如SHIBOR）与企业债券的利率基准（如市场整体利率）不完全相关，可能出现对冲不充分。应对措施：（1）设置利率上限：在互换合约中加入利率上限条款（Cap），限制浮动利率支付的最高水平，控制上行风险。（2）选择高信用等级对手方：优先与信用评级AAA级的银行或金融机构交易，降低违约概率。（3）动态调整对冲比例：根据市场利率变化，定期评估对冲效果，调整互换的名义本金或期限，匹配债券的剩余期限。2.2025年下半年，全球央行开启降息周期，市场利率持续下行。某商业银行持有大量长期固定利率贷款（利率4.8%），同时发行了短期浮动利率同业存单（利率为SHIBOR+50BP）。请分析该行面临的利率风险，并说明如何通过利率互换管理该风险。解答：利率风险分析：商业银行资产端（长期固定利率贷款）收益固定，负债端（短期浮动利率存单）成本随SHIBOR下行而降低，初期利差扩大；但随着降息周期深入，若未来SHIBOR触底反弹，负债成本可能上升，而资产收益固定，利差收窄甚至倒挂。此外，若市场利率持续下行，长期固定利率贷款的提前还款风险增加（借款人可能refinance为更低利率贷款），导致银行提前收回本金，需再投资于低利率资产，收益下降。利率互换管理方案：银行可作为浮动利率收取方，签订利率互换合约，名义本金与负债端规模匹配（如同业存单余额）。具体条款：收取浮动利率（SHIBOR），支付固定利率（如4.5%）。原理：银行负债端成本为SHIBOR+50BP，通过互换收取SHIBOR，支付4.5%，则净负债成本=(SHIBOR+50BP)SHIBOR+4.5%=4.5%+50BP=5.0%（固定）。同时，资产端收益为4.8%，此时利差为-0.2%，看似不利，但若市场利率下行，SHIBOR降低，原负债成本为SHIBOR+50BP（如SHIBOR=2.5%时，成本3.0%），互换后净成本=3.0%-2.5%+4.5%=5.0%，而资产收益4.8%，利差-0.2%；但若不进行互换，当SHIBOR降至1.5%，负债成本2.0%，利差4.8%-2.0%=2.8%，反而更优。因此，原分析有误，正确方案应是银行作为固定利率收取方，支付浮动利率。修正方案：银行资产端为固定利率4.8%，负债端为浮动利率SHIBOR+50BP。为锁定利差，银行应签订互换合约，收取浮动利率（SHIBOR），支付固定利率（设为x）。则净收益=资产收益+互换收益负债成本=4.8%+(SHIB