第一章机电工程 直流电路

张晓程机电11、《电工学》是大学工科各专业的技术基础课当今世界上，人们衣食住行的基本生活条件现代一切科学技术的发展与工农业生产都离不开电工及电子技术的支撑2、与工作关系：注册工程师关于课程：2课程安排：1.直流电路

2.交流电路

3.变压器

4.电动机及控制基础篇28学时应用篇1.供配电

2.电气照明

3.弱电系统

4.安全用电及防雷3课程的目的、任务和学习方法：理解基本概念、基本理论和分析方法学用结合，举一反三，融会贯通每次课约2个习题的作业完整掌握课程体系，培养自学能力4BerryThe

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第一章直流电路第一节电路的组成与物理量第二节电路的基本状态第三节电压源和电流源第四节基尔霍夫定律第五节支路电流法第六节叠加原理第七节戴维南定理6第一节电路组成与物理量一、电路的作用与组成电路的定义：

•某种需要•某些元件•某种方式

7电源：将非电能转换成电能的装置(干电池,蓄电池,发电机)或信号源。中间环节：把电源与负载连接起来的部分(连接导线,开关)负载：将电能转换成非电能的用电设备(电灯,电炉,电动机)1.电路的组成：8电池灯泡EIRU+_负载电源电路的组成92.电路的作用1)电能的传输和转换发电机升压变压器降压变压器电灯电炉热能,水能,核能转电能传输分配电能电能转换为光能,热能和机械能102)信号的传递和处理放大器话筒扬声器将语音转换为电信号(信号源)信号转换、放大、信号处理(中间环节)接受转换信号的设备(负载)111.电流电流方向—正电荷运动的方向（实际方向）。电流参考方向—任选一方向为电流正方向。Iab

=-IbaIab

双下标箭头abRI表示方法：二、电路的物理量12大写

I

表示直流电流，小写i

表示电流的一般符号☆电流强度等于单位时间内通过导体横截面的电荷量。或13142.电压电压方向—由高电位端指向低电位端（实际方向）。电压参考方向—任选一方向位为电压正方向。表示方法：U+-UabUabUab=-Ubaa.箭头b.正负极性c.双下标15☆电路中a、b两点间的电压定义为单位正电荷由a点移至b点电场力所做的功。☆电压等于电路中两点电位之差。或大写

U表示直流电压，小写u表示电压的一般符号16图中若I=3A，则表明电流的实际方向与参考方向相同；反之，若I=–3A，则表明电流的实际方向与参考方向相反。I–

+US电压、电流的参考方向：当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值为正，反之则为负值。电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用极性“+”、“–”外，还可用双下标或箭头表示原则上：任意假定。RR017例： 当ua=3Vub=2V时u1=1Vu2=－1V求得的u1为正值，说明电压的实际方向与参考方向一致；求得的u2为负值，说明电压的实际方向与参考方向相反。18关联参考方向EIU＋—IU＋—如果指定流过元件的电流的参考方向由电压参考方向的正极指向负极，即电流参考方向与电压参考方向相一致，则把符合这一关系的电流和电压参考方向称为关联参考方向。当二者相反时，称为非关联参考方向。19

电路中的参考点Ucc＋－RCICRBIBIEabce将电路中的某一点选作参考点，并规定其电位为零。电路中其它任何一点与参考点之间的电压便是该点的电位。6V2k

270k

1mA0.02mAVe=0Va=UCC=6VVb=Ucc－RBIB=0.6VVc=Ucc－RCIC=4V化简电路RCICRBIBIEabce＋UCC20

电路中电位的概念及计算电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX”

。

通常设参考点的电位为零。1.电位的概念电位的计算步骤:

(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；

(2)标出各电流参考方向并计算；

(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。212.举例求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd

。解：设a为参考点，即Va=0VVb=Uba=–10×6=

60VVc=Uca

=4×20=80VVd

=Uda=6×5=30V

设b为参考点，即Vb=0VVa

=Uab=10×6=60VVc

=Ucb=E1=140VVd

=Udb=E2=90V

bac20

4A6

10AE290V

E1140V5

6A

dUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

Uab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

22例1:图示电路，计算开关S断开和闭合时A点的电位VA2k

+6VA2k

SI2I1(a)233.电动势电动势的方向—电位升高的方向（实际方向）。电动势的参考方向—任选一方向为电动势的正方向。电动势参考方向的表示方法：a.箭头b.正负极性c.双下标E244.功率若p>0，吸收功率；若p<0，发出功率。某元件的电压和电流参考方向为关联参考方向，则25

则某部分电路功率P>0,说明U、I实际方向与参考方向一致，说明电路吸收电功率，为负载。

所以，从

P的+或-可以区分器件的性质，或是电源，或是负载。在进行功率计算时，如果假设U、I

参考方向关联。

当某部分电路功率P<0

时,则说明U、I

实际方向与参考方向相反，此部分电路发出电功率，为电源。计算功率时应注意的问题26开关闭合IER0+U-Rabdc有载开关断开开路ab短接短路第二节电路的基本状态271.开关闭合负载端电压U=IR

特征:一、有载状态IR0R+

-EU+

-I①

电流的大小由负载决定。②在电源有内阻时，I

U。或U=E–IR0电源的外特性EUI0当

R0<<R时，则U

E，表明当电流（负载）变化时，电源的端电压变化不大，即带负载能力强。282.功率与功率平衡功率平衡方程式：U=E–IR0负载取用功率电源产生功率内阻消耗功率功率的单位：瓦（W），千瓦（KW）293.额定值与实际值额定值:电气设备在正常运行时的规定使用值。电气设备的三种运行状态欠载(轻载)：I<IN

，P<PN(不经济)

过载(超载)：

I>IN

，P>PN(设备易损坏)额定工作状态：I=IN

，P=PN

(经济合理安全可靠)

①.额定值反映电气设备的使用安全性；②.额定值表示电气设备的使用能力。例：灯泡：UN=220V

，PN=60W

UN、IN、PN30电器使用时的实际值不等于额定值的原因：

a.电器受外界影响——如电压波动。

b.负载变化时，电流、功率通常不一定处于额定工作状态。31特征:开关断开二、开路状态I=0电源端电压(开路电压)负载功率U

=U0=EP

=01.开路处的电流等于零；

I

=02.开路处的电压U视电路情况而定。电路中某处断开时的特征:I+–U有源电路IRoR+

-EU0+

-32电源外部端子被短接三、短路状态

特征:电源端电压负载功率电源产生的能量全被内阻消耗掉短路电流（很大）U

=0

PE=

P=I²R0P

=01.短路处的电压等于零；

U

=02.短路处的电流I视电路情况而定。电路中某处短路时的特征:I+–U有源电路IR0R+

-EU0+

-33一、电压源1.理想电压源恒压源第三节电压源和电流源3434伏安特性电压源模型Ro越大斜率越大2.实际电压源UIRO+-EIUEIRO若R0<<RL，U

E，可近似认为是理想电压源。351.理想电流源恒流源二、电流源362.实际电流源ISROabUabIIsUabI外特性

电流源模型RORO越大特性越陡

若R0>>RL，I

IS

，可近似认为是理想电流源。37第四节基尔霍夫定律

基尔霍夫，GustavRobertIrchhoff(1824—1887)，德国物理学家，1845年在一篇论文的附录中发现了现称为基尔霍夫定律的研究成果，当时他是一位年仅21岁的大学生。后任海德堡大学物理学教授。他还与本生共同创立光谱化学分析法，从而发现铯和铷两种元素（1859年）。提出热辐射中的基尔霍夫辐射定律。

38

用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关系，其中包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律两个定律。基尔霍夫电流定律应用于结点；基尔霍夫电压定律应用于回路。第四节基尔霍夫定律39

名词术语支路：电路中的每一个分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。结点：三条或三条以上支路的联接点。回路：由支路组成的闭合路径。网孔：内部不含支路的回路。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E112340例：支路：ab、bc、ca、…（共6条）回路：abda、abca、adbca…

（共7个）结点：a、b、c、d

(共4个）网孔：abd、abc、bcd（共3个）adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I41一、基尔霍夫电流定律(KCL定律)1．定律

在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。即:

Ｉ入=

Ｉ出或:Ｉ=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1对结点a：I1+I2=I3或I1+I2–I3=0在任一瞬时，任一结点上电流的代数和为零。符号规定：如果规定流入的电流取正号，则流出的电流即取负号；反之则反之。42基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。

实质:电流连续性的体现。或：

Ｉ=0霍夫电流定律(KCL定律)：I1I2I3I4例或：

Ｉ入=

Ｉ出43

电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。2．推广I=?例:广义结点I=0IA+IB+IC=0ABCIAIBIC2

+_+_I5

1

1

5

6V12V44二、基尔霍夫电压定律（KVL定律)1．定律

在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿顺时针方向或逆时针方向循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。U1＋U4＝U2＋U3在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。U1－U2－U3＋U4＝0即

U＝0正负号规定：U与循行方向相同取正，反之为负。45U1－U2－U3＋U4＝0可改写为：

E1－E2－R1I1＋R2I2＝0或：E1－E2＝R1I1－R2I2即－E1＋E2＝－R1I1＋R2I2

E＝（RI）

在电阻电路中，在任一回路循行方向上，回路中电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。基尔霍夫定律的两种表示形式：形式一：

U＝0形式二：

E＝（RI）正负号规定：E、U、IR与循行方向相同取正，反之为负。46基尔霍夫电压定律的推广：可应用于回路的部分电路ER+-+-UI

U＝UA－UB－UAB＝0或UAB＝UA－UBE＝U＋IR或U＝E－RI得出：求某两点的电压UAB，等于从A点出发沿任一方向路径走到B点的各段电压降代数和，电压降方向和行走方向一致取正号，反之取负。471．列方程前先在电路图上标出电流、电压或电动势的参考方向，标注回路循行方向；

电位升=电位降

E2=UBE+I2R2

U=0

I2R2–E2+

UBE

=02．应用

U=0列方程时，项前符号的确定。3.开口电压可按回路处理

注意：1对回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_4.基尔霍夫定律具有普遍性，适用任何元件构成的电路。48由基尔霍夫电压定律可得（1）UAB＋UBC＋UCD＋UDA=0

即UCD＝2V（2）UAB＋UBC＋UCA＝0

即

UCA＝－1V例:已知下图为一闭合电路，各支路的元件是任意的，已知UAB＝5V，UBC＝－4V，UDA＝－3V试求：（1）UCD：（2）UCA解：49（1）UCD

=－UBC－UAB－UDA

即UCD＝2V（2）UCA＝－UBC－UAB

即

UCA＝－1V例:已知下图为一闭合电路，各支路的元件是任意的，已知UAB＝5V，UBC＝－4V，UDA＝－3V试求：（1）UCD：（2）UCA解法二（走路）50第五节

支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。复杂电路:凡不能用电阻串并联化简的电路。在计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的。51

一般地说，若一个电路有b条支路，n个节点，可

列n-1个独立的电流方程和b-(n-1)个电压方程。五条支路四个节点521.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）。4.联立求解b

个方程，求出各支路电流。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2对结点a：例1

：12I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路电流法的解题步骤:53(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程因支路数b=6，所以要列6个方程。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出IG支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。例：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I对结点a：I1–I2–IG=0对网孔abda：IG

RG–I3R3+I1R1=0对结点b：I3–I4+IG=0对结点c：I2+I4–I

=0对网孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E试求检流计中的电流IG。RG54支路电流法小结解题步骤结论与引申12对每一支路假设一未知电流1.假设未知数时，正方向可任意选择。对每个节点有1.未知数=B，4解联立方程组对每个回路有U0=S#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。3列电流方程：列电压方程：2.原则上，有B个支路就设B个未知数。

（恒流源支路除外）例外？若电路有N个节点，则可以列出？个独立方程。(N-1)I1I2I32.独立回路的选择：已有(N-1)个节点方程，需补足B

-（N

-1）个方程。

一般按网孔选择55支路电流法的优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据基尔霍夫定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。下面我们将介绍结点电压法。56

在多个电源同时作用的线性电路中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。概念:第六节叠加原理57+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABU2I3''R3+_U2单独作用+_AU1BI2'R1I1'R2I3'R3U1单独作用叠加原理“恒压源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒压源去掉，代之以导线连接。58用叠加原理解题步骤：（1）分解电路，并标明各电路参数参考方向。（3）叠加。（2）求解各分电路。59例：用叠加原理求I2BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_I2''2

6

AB7.2V3

+_+_A12VBI2'2

6

3

已知：U1=12V，U2=7.2V，R1=2

，R2=6，R3=3

解：I2´=I2"=I2=I2´+I2

=根据叠加原理，I2=I2´+I2

1A–1A0A60应用叠加定理要注意的问题1.叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令U=0；

暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0。3.解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。=+614.迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率，即功率不能叠加。如：设：则：I3R35.运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。=+62例题：图示电路中已知US＝10V，IS＝2A，R1＝4Ω，R2＝1Ω，R3＝5Ω，R4＝3Ω，试用叠加原理求通过理想电压源的电流I5和理想电流源两端的电压U6。US+_ISR1R2R3R4I1I2I4I3I5U6+_解：理想电压源单独作用时US+_R1R2R3R4I’2I’4I’5U’6+_63例题：图示电路中已知US＝10V，IS＝2A，R1＝4Ω，R2＝1Ω，R3＝5Ω，R4＝3Ω，试用叠加原理求通过理想电压源的电流I5和理想电流源两端的电压U6。US+_ISR1R2R3R4I1I2I4I3I5U6+_解：理想电流源单独作用时ISR1R2R3R4I’’2I’’4I’’5U’’6+_64例题：图示电路中已知US＝10V，IS＝2A，R1＝4Ω，R2＝1Ω，R3＝5Ω，R4＝3Ω，试用叠加原理求通过理想电压源的电流I5和理想电流源两端的电压U6。US+_ISR1R2R3R4I1I2I4I3I5U6+_解：二源共同作用时US+_R1R2R3R4I’2I’4I’5U’6+_I’5=3.25AU’6=-1.75VISR1R2R3R4I’’2I’’4I’’5U’’6+_I’’5=0.35AU’’6=5.35V65第七节戴维宁定理计算复杂电路中的某一支路时，为使计算简便些，常常应用等效电源的方法。66二端网络的概念：××有源二端网络二端网络，就是具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。67abRab无源二端网络+_ER0ab

电压源（戴维宁定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源68

戴维宁定理：任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I等效电源注意：“等效”是指对外电路RL等效。69等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。等效电源的电动势E

就是有源二端网络的开路电压U0；有源二端网络R有源二端网络AB相应的无源二端网络ABABER0+_RAB70例：电路如图，已知E1=40V，E2