鲁教版（五四学制）七年级数学下册《第八章证明》单元测试卷（带答案）

第页鲁教版（五四学制）七年级数学下册《第八章证明》单元测试卷（带答案）时间:60分钟满分:120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示.测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离)，依据的数学原理是()A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短D.两直线平行，内错角相等2.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=38°，则∠C的度数是()A.16°B.30°C.38°D.76°3.甲、乙、丙三个同学中有一个在同学们都不在时把教室扫净，事后教师问他们是谁做的好事，甲说：“是乙做的.”乙说：“不是我做的.”丙说：“不是我做的.”如果他们中有两人说了假话，一人说的是真话，你能判断是谁做的吗.()A.甲B.乙C.丙D.无法判断4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，若∠B=50°，则∠AEC的度数为()A.50°B.65°C.115°D.130°5.如图所示，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是()A.∠1=∠ACBB.∠BAD=∠BCDC.∠2=∠3D.∠BCD+∠ABC=180°6.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当AD∥BC时，∠ADE的大小为()A.5°B.15°C.25°D.35°7.如图，直线CF∥DE，∠ACB=90°，∠A=30°.若∠1=18°，则∠2等于()A.42°B.38°C.36°D.30°8.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G.若∠ABE=130°，∠CDF=150°，则∠EGF的度数是()A.60°B.70°C.80°D.90°9.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB平行CD，则下列结论正确的是()A.∠3=∠1+∠2B.∠3=∠2+2∠1C.∠2+∠3-∠1=180°D.∠1+∠2+∠3=180°10.如图，已知AB∥CD，CG交AB于点G，且∠C=α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是()A.2∠GPH-2∠PHC=αB.2∠GPH+2∠PHC=αC.∠GPH+∠PHC+12二、填空题(每小题3分，共18分)11.命题“两直线平行，同位角相等”的条件是，结论是.12.要说明命题“若|x|>2，则x>2”是假命题，可以举出的反例是x=.(写出一个值即可)13.过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中正确的有个.14.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，D分别落在点A'，D'的位置上，EA'与DC交于点G，若∠EFG=46∘,15.小黄、小刘、小李三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行.半天训练结束时，发现小黄共当裁判9局，小刘、小李分别进行了23局、13局比赛，在这半天的训练中，三人共进行了局比赛，其中第9局比赛的裁判是.16.已知AB∥CD.(1)如图1，当PA⊥PC时，则∠A+∠C的度数为;(2)如图2，∠APC，∠A，∠C之间的数量关系为;(3)如图3，设∠ABM=α，∠DNM=β，∠CDN=γ，则.∠BMN=_.(用含a，β，γ的式子表示).三、解答题(共72分)17.(8分)(1)判断下列命题是真命题还是假命题?如果是假命题，请举一反例.①两个锐角的和是锐角；②0既不是正数，也不是负数；(2)如图，已知钝角∠AOB，点D在射线OB上，画直线DE⊥OB及DF⟂OA,，垂足为F.18.(6分)已知：如图，直线AB//CD，∠EPM=∠FQM.求证：∠AEP=∠CFQ.19.(6分)如图，直线BD与直线AF相交得到∠1，直线AF与直线CE相交得到∠2，点A，B，C与点D，E，F分别在同一直线上。从①∠1=∠2，②∠C=∠D，③∠A=∠F三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个问题.(1)你能提出几个问题？并把你的问题写出来；(2)从你提出的问题中，任选一个并证明.20.(6分)如图，EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°，求证∠ADC=90°.(请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.)证明：∵∠1=∠C(已知)∴GD//()∴∠2=∠DAC().∵∠2+∠3=180°(已知)∴∠DAC+∠3=180°()∴AD//EF()∴∠ADC=∠(两直线平行，同位角相等).∵EF⊥BC(已知)∴∠EFC=90°(垂直的定义)∴∠ADC=90°(等量代换).21.(10分)如图，是一盏可调节台灯的示意图，固定支撑杆AO⊥底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE始终保持不变.现调节台灯，使外侧光线(CD‖MN,CE‖BA,若∠BAO=158∘,过点B作(1)请判断BF与CD的位置关系，并证明；(2)求∠DCE的度数.22.(12分)(1)如图1AAB‖CD,∠PAB=128∘,∠PCD=115°，(2)如图2，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP=∠α,∠BCP=∠β，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系?请说明理由;(3)在(2)的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请你写出∠CPD，∠α，∠β间的数量关系，并说明理由.23.(12分)已知:E，F分别为AB，CD上任意一点，M，N为AB和CD之间任意两点.连接EM，MN，NF，∠AEM=∠DFN=a，∠EMN=∠MNF=b.(1)如图1，若a=b，求证:ME∥NF，AB∥CD;(2)当a≠b时①如图2，求证:AB∥CD;②如图3，分别过点E，点N引射线EP，NP，EP交MN于Q，交NP于P，∠PEM=12∠AEM,∠MNP=12∠FNP.∠BEP和∠NFD的角平分线交于点I.当24.(12分)【阅读思考】辅助线是在解决几何问题时，为了帮助我们更好地理解和解决问题，而在原图上添加的一些线.这些线不是题目中原本就有的，是我们根据解题的需要自己画上去的.(1)如图1，已知AB∥EF，∠B=∠E，请说明BC∥DE;证明：分别过点C，D作CG‖AB,DH‖EF.∵①，∴AB∥CG∥DH∥EF，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠E.∵∠B=∠E，∴②，∴∠1+∠2=∠3+∠4，即③，∴BC∥DE.请根据自己的理解，将上述推理过程补充完整；【迁移应用】(2)如图2，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E.判断∠BEC,∠ABE,∠DCE之间的数量关系，并说明理由；【拓展延伸】(3)在第(2)题的条件下，现对图2作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1;第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2;；第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2参考答案1.A2.C3.C4.C5.D6.B7.A8.C9.C10.D解析:∵AB∥CD，∠C=α∴∠BGC=∠C=a.∵GE平分∠BGC∴∠BGE=∠CGE=如图1，当点P在AB和CD之间时，过点P作PM∥AB∴∠BGE=∠GPM=∵AB∥CD∴PM∥CD∴∠MPH=∠PHC=∠GPH-∠GPM=∠GPH−∴∠GPH−∠PHC=即2∠GPH-2∠PHC=a，故A是可能的;如图2，当点P在AB上方时，过点P作PN∥AB∴∠FGA=∠BGE=∵PN∥AB∴∠FPN=∠FGA=∵AB∥CD∴PN∥CD∴∠NPH=∠PHC.∵∠FPN+∠NPH+∠GPH=180°∴∴∠GPH+∠PHC+故C可能成立，D不可能成立；如图3，当点P在CD下方时，过点P作PK∥AB∴∠FPK=∠AGF=∵AB∥CD∴PK∥CD∴∠CHP=∠HPK∴∠GPH+∠HPK=∠GPK=∴∠GPH+∠PHC=∴2∠GPH+2∠PHC=a，故B可能成立.11.两直线平行同位角相等12.-3(答案不唯一)13.314.88°15.27小李16.(1)270°(2)∠APC=∠A+∠C317.解:(1)①假命题反例:∠A=40°，∠B=60°，∠A+∠B=100②真命题；(2)如图，DE，DF即为所求.18.证明:∵AB∥CD∴∠AEN=∠CFN.∵∠EPM=∠FQM∴PE∥QF∴∠PEN=∠QFN∴∠AEN-∠PEN=∠CFN-∠QFN，即∠AEP=∠CFQ.19.解：(1)能提出三个问题：已知:∠1=∠2，∠C=∠D.求证:∠A=∠F.已知:∠1=∠2，∠A=∠F.求证:∠C=∠D.已知:∠C=∠D，∠A=∠F.求证:∠1=∠2;(2)问题一已知:∠1=∠2，∠C=∠D.求证:∠A=∠F.证明:∵∠1=∠2，∠1=∠3∴∠2=∠3∴DB∥EC∴∠D=∠4.∵∠C=∠D∴∠4=∠C∴DF∥AC∴∠A=∠F.问题二已知:∠1=∠2，∠A=∠F.求证:∠C=∠D.证明:∵∠1=∠2，∠1=∠3∴∠2=∠3∴DB∥EC∴∠D=∠4.∵∠A=∠F∴DF∥AC∴∠4=∠C∴∠C=∠D.问题三已知:∠C=∠D，∠A=∠F.求证:∠1=∠2.∵∠A=∠F∴DF∥AC∴∠4=∠C.∵∠C=∠D∴∠4=∠D∴DB∥EC∴∠2=∠3.∵∠3=∠1∴∠1=∠2.20.AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行;EFC.21.解:(1)BF∥CD证明:∵CD∥MN，BF∥MN∴BF∥CD;(2)过点A作AG∥MN∵CD∥MN，BF∥MN∴BF∥CD∥AG∴∠CBF+∠DCB=180°，即∠CBF+∠BCE+∠DCE=180°.∵AO⊥MN∴∠AON=90°.∵AG∥MN∴∠GAO=∠AON=90°.∵∠BAO=158°∴∠BAG=∠BAO-∠GAO=68°.∵BF∥AG∴∠BAG=∠ABF=68°.∵AB∥CE∴∠ABC+∠BCE=180°，即∠ABF+∠CBF+∠BCE=180°，∴∠ABF=∠DCE=68°.22.解:(1)过P作PE∥AB，如图1∵AB∥CD∴PE∥AB∥CD.∵∠PAB=128°，∠PCD=115°∴∠APE=180°-∠PAB=52°，∠CPE=18∴∠APC=5(2)∠CPD=∠α+∠β，理由如下:如图2，过P作PE∥AD交CD于E∵AD∥BC∴AD∥PE∥BC∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β;(3)当P在A点左侧时，∠CPD=∠β-∠α，理由如下：如图3，过P作PE∥AD交CD于E∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α;当P在BO之间时，∠CPD=∠α-∠β，理由如下：如图4，过P作PE∥AD交CD于E∵AD∥BC∴AD∥PE∥BC∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β;综上所述，∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为∠CPD=∠β-∠α或∠CPD=∠α-∠β.23.解:(1)证明:∵∠EMN=∠MNF=b，∴ME∥NF.∵∠AEM=∠DFN=a，a=b∴∠AEM=∠DFN=∠EMN=∠MNF∴AB∥MN，CD∥MN∴AB∥CD;(2)证明:①如图1，延长EM，交直线CD于点G∵∠EMN=∠MNF∴EG∥NF∴∠EGD=∠DFN.∵∠AEM=∠DFN∴∠AEM=∠EGD∴AB∥CD;②∵∠AEM=∠DFN=a，∠EMN=∠MNF=b∠PEM=∠MNP=∴∠PEM=∴∠BEP=180∘∵∠BEP和∠NFD的角平分线交于点I，且∠DFN=a∴∠BEI=∠DFI=如图2，过点P作PG∥ME，过点I作HI∥AB