2026届河北省保定市涞水县波峰中学高二上数学期末调研试题含解析

2026届河北省保定市涞水县波峰中学高二上数学期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知圆，圆，则两圆的公切线的条数为（）A.1 B.2C.3 D.43．如果一个矩形长与宽的比值为，那么称该矩形为黄金矩形.如图，已知是黄金矩形，，分别在边，上，且也是黄金矩形.若在矩形内任取一点，则该点取自黄金矩形内的概率为（）A. B.C. D.4．直线的倾斜角为（）A.0 B.C. D.5．在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于（）A.8 B.10C.16 D.326．在平面上有及内一点O满足关系式：即称为经典的“奔驰定理”，若的三边为a，b，c，现有则O为的（）A.外心 B.内心C.重心 D.垂心7．已知各项都为正数的等比数列，其公比为q，前n项和为，满足，且是与的等差中项，则下列选项正确的是（）A. B.C D.8．已知数列的前n项和为，，，则（）A. B.C.1025 D.20499．平行六面体中，若，则（）A. B.1C. D.10．已知等差数列前项和为，且，，则此数列中绝对值最小的项为A.第5项 B.第6项C.第7项 D.第8项11．如图，在长方体中，若，，则异面直线和所成角的余弦值为（）A. B.C. D.12．与空间向量共线的一个向量的坐标是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若一个球表面积为，则该球的半径为____________14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第2个数为____________.15．抛物线的焦点坐标是______.16．已知，分别是椭圆和双曲线的离心率，，是它们的公共焦点，M是它们的一个公共点，且，则的最大值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱柱中，，，，四边形为菱形，在平面ABCD内的射影O恰好为AD的中点，M为AB的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.18．（12分）已知点，圆，点Q在圆上运动，的垂直平分线交于点P.（1）求动点P的轨迹的方程；（2）过点的动直线l交曲线C于A、B两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由.19．（12分）“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额（百元）的频率分布直方图如图1所示：（1）利用图1，求网民消费金额的平均值和中位数；（2）把下表中空格里的数填上，能否有的把握认为网购消费与性别有关.男女合计30合计45附表：P(χ2≥k0)0.100.050.012.7063.8416.635参考公式：χ2＝.20．（12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）若，，，求边长c；（2），，，求角C.21．（12分）在如图所示的几何体中，四边形是平行四边形，，，，四边形是矩形，且平面平面，，点是线段上的动点（1）证明：；（2）设平面与平面的夹角为，求的最小值22．（10分）已知数列{an}满足*（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】构造函数，分析函数在上的单调性，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，即可得解.【详解】构造函数，其中，则，所以，函数为上的奇函数，当时，，且不恒为零，所以，函数在上为增函数，且该函数在上也为增函数，故函数在上为增函数，因为，则，由得，可得，解得故选：C.2、B【解析】根据圆的方程，求得圆心距和两圆的半径之和，之差，判断两圆的位置关系求解.【详解】因为圆，圆，所以，，所以，所以两圆相交，所以两圆的公切线的条数为2，故选：B3、B【解析】由几何概型的面积型，只需求小矩形的面积和大矩形面积之比.【详解】由题意，不妨设，则，又也是黄金矩形，则，又，解得，于是大矩形面积为：，小矩形的面积为，由几何概型的面积型，概率为若在矩形内任取一点，则该点取自黄金矩形内的概率为：.故选：B.4、D【解析】根据斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】由题的斜率，故倾斜角的正切值为，又，故.故选：D.5、C【解析】根据和为方程两根，得到，然后再利用等比数列的性质求解.【详解】因为和为方程的两根，所以，又因为数列是等比数列，所以，故选：C6、B【解析】利用三角形面积公式，推出点O到三边距离相等。【详解】记点O到AB、BC、CA的距离分别为，，，，因为，则，即，又因为，所以，所以点P是△ABC的内心.故选：B7、D【解析】根据题意求得，即可判断AB，再根据等比数列的通项公式即可判断C；再根据等比数列前项和公式即可判断D.【详解】解：因为各项都为正数的等比数列，，所以，又因是与的等差中项，所以，即，解得或（舍去），故B错误；所以，故A错误；所以，故C错误；所以，故D正确.故选：D.8、B【解析】根据题意得，进而根据得数列是等比数列，公比为，首项为，再根据等比数列求和公式求解即可.【详解】解：因为数列的前n项和为满足，所以当时，，解得，当时，，即所以，解得或，因为，所以.所以，，所以当时，，所以，即所以数列是等比数列，公比为，首项为，所以故选：B9、D【解析】根据空间向量的运算，表示出，和已知比较可求得的值，进而求得答案.【详解】在平行六面体中，有，故由题意可知：，即，所以，故选：D.10、C【解析】设等差数列的首项为，公差为，，则，又，则，说明数列为递减数列，前6项为正，第7项及后面的项为负，又，则，则在数列中绝对值最小的项为，选C.11、D【解析】根据长方体中，异面直线和所成角即为直线和所成角，再结合余弦定理即可求解.【详解】解：连接、，如下图所示由图可知，在长方体中，且，所以，所以异面直线和所成角即为，又，，由余弦定理可得∶故选：D.12、C【解析】根据空间向量共线的坐标表示即可得出结果.【详解】.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设球的半径为，代入球的表面积公式得答案【详解】解：设球的半径为，则，得，即或（舍去）故答案为：14、【解析】通过观察、分析、归纳，找出规律运算求解即可【详解】前行共有正整数个，即个，因此第行第个数是全体正整数中第个，即为故答案为：15、【解析】将抛物线的方程化为标准形式，即可求解出焦点坐标.【详解】因为抛物线方程，焦点坐标为，且，所以焦点坐标为，故答案为：.16、【解析】利用椭圆、双曲线的定义以及余弦定理找到的关系，然后利用三角换元求最值即可.【详解】解析：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为，半焦距为c，设，，，因为，所以由余弦定理可得，①在椭圆中，，①化简为，即，②在双曲线中，，①化简为，即，③联立②③得，，即，记，，，则，当且仅当，即，时取等号故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）先证明，，即可证明平面；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【小问1详解】因为O为在平面ABCD内的射影，所以平面ABCD，因为平面ABCD，所以.如图，连接BD，在中，.设CD的中点为P，连接BP，因为，，，所以，且，则.因为，所以，易知，所以.因为平面，平面，，所以平面.【小问2详解】由（1）知平面ABCD，所以可以点O为坐标原点，以OA，，所在直线分别为x，z，以平面ABCD内过点O且垂直于OA的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，所以,,，，设平面的法向量为，，，则可取平面的一个法向量为.设平面的法向量为，，，则令，得平面的一个法向量为.设平面与平面的平面角为，由法向量的方向可知与法向量的夹角大小相等，所以，所以平面与平面夹角的余弦值为.18、（1）；（2）存在，T(0，1)﹒【解析】(1)根据椭圆的定义，结合即可求P的轨迹方程；(2)假设存在T(0，t)，设AB方程为，联立直线方程和椭圆方程，代入＝0即可求出定点T.【小问1详解】由题可知，，则，由椭圆定义知P的轨迹是以F1、为焦点，且长轴长为的椭圆，∴，∴，∴P的轨迹方程为C：；【小问2详解】假设存在T(0，t)满足题意，易得AB的斜率一定存在，否则不会存在T满足题意，设直线AB的方程为，联立，化为，易知恒成立，∴(*)由题可知，将(*)代入可得：即∴，解，∴在y轴上存在定点T(0，1)，使以AB为直径的圆恒过这个点T.19、（1），（2）列联表见解析，没有【解析】（1）根据平均数的定义求平均数，由于前2组的频率和恰好为，从而可求出中位数，（2）根据频率分布表结合已知的数据计算完成列联表，然后计算χ2公式计算χ2，再根据临界值表比较可得结论【小问1详解】以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值为0.频率直方图中第一组、第二组的频率之和为，中位数；【小问2详解】把下表中空格里的数填上，得列联表如下；男女合计252550203050合计4555100计算，所以没有的把握认为网购消费与性别有关.20、（1）（2）或【解析】（1）根据余弦定理可求得答案；（2）根据正弦定理和三角形的内角和可求得答案.【小问1详解】解：由余弦定理得：，所以.【小问2详解】解：由正弦定理得：得，所以或120°，又因为，所以，所以或即或.21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）要证，只需证平面，只需证（由勾股定理可证），，只需证平面，只需证（由平面平面可证），（由可证），即可证明结论.（2）以为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系写出点与点的坐标由于轴，可设，可得出与的坐标设为平面的法向量，求出法向量.是关于的一个式子，求出的取值范围，即可求出的最小值【小问1详解】在中，，，，所以，所以所以是等腰直角三角形，即因为，所以又因为平面平面，平面平面，，所以平面又平面，所以又因为，EC，平面所以平面又平面，所以，所以在中，，，所以所以又因