2026届安徽省砀山县二中数学高二上期末考试试题含解析

2026届安徽省砀山县二中数学高二上期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知A（3，2），点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为（）A.（0，0） B.（2，2）C. D.2．对于实数a，b，c，下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3．某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，要使利润最大，则该产品应生产（）A.6千台 B.7千台C.8千台 D.9千台4．袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A. B.C. D.5．如图，过拋物线的焦点的直线与拋物线交于两点，与其准线交于点（点位于之间）且于点且，则等于（）A. B.C. D.6．已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3，则点到另一个焦点的距离为（）A.9 B.7C.5 D.37．已知命题：，；命题：，使，若“”为假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知正四面体的底面的中心为为的中点，则直线与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.9．如果双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的标准方程是（）A. B.C. D.10．在四棱锥中，底面是正方形，为的中点，若，则（）A. B.C. D.11．中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见首日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，恰好走了天到达目的地，则该人第一天走的路程为（）A.里 B.里C.里 D.里12．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数f(x)=x3－3x2+2，则函数f(x)的极大值为______14．已知直线l：和圆C：，过直线l上一点P作圆C的一条切线，切点为A，则的最小值为______15．已知为椭圆上的一点，，分别为圆和圆上的点，则的最小值为______16．若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有______种三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，双曲线的左、右两个焦点为、，动点P满足（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，请给出证明：若不存在，请说明理由18．（12分）已知抛物线上任意一点到焦点F最短距离为2，（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F的直线，互相垂直，且与C分别交于A，B，M，N四点，求四边形AMBN面积的最小值19．（12分）已知等差数列的前项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）证明：数列的前项和.20．（12分）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列的前n项和Sn.21．（12分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若对，恒成立，求的取值范围.22．（10分）在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，.（1）求的大小及△的面积；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】设点P到准线的距离为，根据抛物线的定义可知，即可根据点到直线的距离最短求出【详解】如图所示：设点P到准线的距离为，准线方程为，所以，当且仅当点为与抛物线的交点时，取得最小值，此时点P的坐标为故选：B2、D【解析】判断不等式的真假，就是要考虑在不等式的变形过程中是否遵守不等式变形的规则.【详解】若，令，，，，，故A错误；若，令c=0，则，故B错误；若，令a=-1，b=-2，，，故C错误；∵，故，根据不等式运算规则，在不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等式的方向不变，故D正确.故选：D.3、A【解析】构造利润函数，求导，判断单调性，求得最大值处对应的自变量即可.【详解】设利润为y万元，则，∴.令，解得（舍去）或，经检验知既是函数的极大值点又是函数的最大值点，∴应生产6千台该产品.故选：A【点睛】利用导数求函数在某区间上最值的规律：(1)若函数在区间上单调递增或递减，与一个为最大值，一个为最小值(2)若函数在闭区间上有极值，要先求出上的极值，与，比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成(3)函数在区间上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到4、A【解析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】因为随机模拟产生了以下18组随机数：，其中恰好第三次就停止包含的基本事件有：023,123,132共3个，所以由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为，故选：A5、B【解析】由题可得，然后结合条件可得，即求.【详解】设于点，准线交轴于点G，则，又，∴，又于点且，∴BE∥AD，∴，即，∴，∴等于.故选：B.6、A【解析】根据椭圆定义求得即可.【详解】由椭圆定义知，点P到另一个焦点的距离为2×6-3=9.故选：A7、D【解析】根据题意，判断命题和的真假性，结合判别式与二次函数恒成立问题，即可求解.【详解】根据题意，由为假命题可得“”为真命题，即p、q都为真命题，故，解得故选：D8、B【解析】连接，再取中点，连接，得到为直线与所成角，再解三角形即可.【详解】连接，再取中点，连接，因为分别为VC，中点，则，且底面,所以为直线与所成角，令正四面体边长为1，则，,，所以，故选：.9、D【解析】根据渐近线方程设出双曲线方程，然后将点代入，进而求得答案.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，所以设双曲线方程为，将代入得：，即双曲线方程为.故选：D.10、C【解析】由为的中点，根据向量的运算法则，可得，即可求解.【详解】由底面是正方形，E为的中点，且，根据向量的运算法则，可得.故选：C.11、C【解析】建立等比数列的模型，由等比数列的前项和公式求解【详解】记第天走的路程为里，则是等比数列，，，故选：C12、A【解析】先化简函数表达式，然后再平移即可.【详解】函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】利用导数研究函数的单调区间，从而得到极大值.【详解】，令，解得：，00极大值极小值所以当时，函数取得极大值，即函数的极大值为.故答案为：14、1【解析】求出圆C的圆心坐标、半径，再借助圆的切线性质及勾股定理列式计算作答.【详解】圆C：，圆心为，半径，点C到直线l的距离，由圆的切线性质知：，当且仅当，即点P是过点C作直线l的垂线的垂足时取“=”，所以的最小值为1故答案为：115、8【解析】根据椭圆的定义、点到圆上距离的最小值，即可得到答案；【详解】设为椭圆的左右焦点，则，等号成立，当共线，共线，的最小值为，故答案为：16、23【解析】先计算该单词所有字母能够组成的所有排列情况，然后减去正确的，即是可能出现错误的情况.【详解】因为“”四个字母组成的全排列共有（种）结果，其中只有排列“”是正确的，其余全是错误的，故可能出现错误的共有（种）.故答案为：23.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在，理由见解析.【解析】（1）根据题意用定义法求解轨迹方程；（2）在第一问的基础上，设出直线l的方程，联立椭圆方程，用韦达定理表达出两根之和，两根之积，求出直线l的垂直平分线，从而得到D点坐标，证明出结论.【小问1详解】由题意得：，所以，，而，故动点P的轨迹E的方程为以点、为焦点的椭圆方程，由得：，，所以动点P的轨迹E的方程为；【小问2详解】存，理由如下：显然，直线l的斜率存在，设为，联立椭圆方程得：，设，，则，，要想以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，则点D为AB垂直平分线上一点，其中，，则，故AB的中点坐标为，则AB的垂直平分线为：，令得：，且无论为何值，，点D在线段上，满足题意.18、（1）（2）128【解析】（1）设抛物线上任一点为，由可得答案.（2）由题意可知，的斜率k存在且不为0,设出其方程并与抛物线方程联立，得出韦达定理，从而得出弦长的表达式，同理得出弦长的表达式，进而得出四边形AMBN面积的不等式，从而求出其最小值.【小问1详解】设抛物线上任一点为，则，所以当时，，又∵，∴，即所以抛物线C的方程为【小问2详解】设交抛物线C于点，,交抛物线C于点，由题意可知，的斜率k存在且不为0设的方程为由，得，同理可得，，当且仅当时，即时，等号成立∴四边形AMBN面积的最小值为12819、（1）（2）证明见解析.【解析】（1）设等差数列的公差为，根据题意可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，可得出数列的通项公式；（2）求得，利用裂项法可求得，即可证得原不等式成立.【小问1详解】解：设等差数列的公差为，则，解得，因此，.【小问2详解】证明：，因此，.故原不等式得证.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】本试题考查了等差数列与等比数列的概念以及等比数列的前n项和公式等基本知识（Ⅰ）由题设知公差由成等比数列得解得（舍去），故的通项（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由等比数列前n项和公式得点评：本试题题目条件给的比较清晰，直接．只要抓住概念就可以很好的解决21、（1）极小值为，无极大值；（2）.【解析】（1）对函数进行求导、列表、判断函数的单调性，最后根据函数极值的定义进行求解即可；（2）对进行常变量分离，然后构造新函数，对新函数进行求导，判断其单调性，进而求出新函数的最值，最后根据题意求出的取值范围即可.【详解】（1）函数的定义域为，当时，.由，得.当变化时，，的变化情况如下表-0+单调递减极小值单调递增所以在上单调递减，上单调递增，所以函数的极小值为，无极大值.（2）对，恒成立，即对，恒