安徽省淮北市2026年高一入学数学分班考试卷及答案

安徽省淮北市2026年高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在x=1处取得最大值

B.函数在x=1处取得最小值

C.函数在x=2处取得最大值

D.函数在x=2处取得最小值

答案：B

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，则a4的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

3.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，下列结论正确的是（）

A.函数在x=2处取得最小值

B.函数在x=1处取得最小值

C.函数在x=0处取得最小值

D.函数在x=1处取得最小值

答案：B

4.已知等差数列{an}的公差为2，且a1+a3=10，则a5的值为（）

A.12

B.14

C.16

D.18

答案：C

5.若函数f(x)=2x+1在区间（0，+∞）上是增函数，则函数g(x)=f(x)在区间（0，+∞）上是（）

A.增函数

B.减函数

C.先增后减函数

D.先减后增函数

答案：B

6.已知三角形ABC的面积为12，且a=5，b=4，C=60°，则三角形ABC的周长为（）

A.9

B.10

C.11

D.12

答案：C

7.已知函数f(x)=x²4x+3在区间（∞，3）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≤3

C.a≥2

D.a≥3

答案：A

8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²3n+1，则an的通项公式为（）

A.an=4n5

B.an=2n1

C.an=2n3

D.an=4n7

答案：A

9.已知函数f(x)=(x1)(x+2)，下列结论正确的是（）

A.函数在x=1处取得最大值

B.函数在x=2处取得最小值

C.函数在x=0处取得最大值

D.函数在x=0处取得最小值

答案：B

10.若函数f(x)=x²2x+c在区间（∞，+∞）上是增函数，则实数c的取值范围是（）

A.c≤1

B.c≤2

C.c≥1

D.c≥2

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，求公差d的值。

答案：d=2

12.若函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)在x=0时的值。

答案：f(0)=3

13.已知函数f(x)=2x+1在区间（0，+∞）上是增函数，求函数g(x)=f(x)在x=1时的值。

答案：g(1)=3

14.已知三角形ABC的面积为12，且a=5，b=4，C=60°，求三角形ABC的周长。

答案：周长=11

15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²3n+1，求an的通项公式。

答案：an=4n5

16.已知函数f(x)=(x1)(x+2)，求f(x)在x=0时的值。

答案：f(0)=2

17.若函数f(x)=x²2x+c在区间（∞，+∞）上是增函数，求实数c的取值范围。

答案：c≤1

18.已知等差数列{an}的公差为2，且a1+a3=10，求a5的值。

答案：a5=16

19.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)在x=1时的值。

答案：f(1)=2

20.若函数f(x)=x²4x+3在区间（∞，3）上是减函数，求实数a的取值范围。

答案：a≤2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²3n+1，求证：数列{an}是等差数列。

证明：由Sn=2n²3n+1，得an=SnSn1=(2n²3n+1)[2(n1)²3(n1)+1]=4n5。

又因为a1=S1=2×1²3×1+1=0，所以an=4n5。

所以anan1=(4n5)(4(n1)5)=4，即数列{an}的公差为4。

因此，数列{an}是等差数列。

22.（10分）已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求函数f(x)的最小值。

解：当x≤1时，f(x)=(x2)(x+1)=2x+1；

当1<x<2时，f(x)=(x2)+(x+1)=3；

当x