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江西吉安市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.若函数f(x)=2x+3在区间（1，2）上单调递增，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥1

C.a≤2

D.a>3

答案：A

解析：函数f(x)=2x+3的导数f'(x)=2，因为导数恒大于0，所以函数在区间（1，2）上单调递增，与a的取值无关。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，则首项a1的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由等差数列的性质可知，a1+a3=2a2，且a2+a4=2a3。由S3=12可得3a2=12，解得a2=4。又因为a4=5，所以a3=3。由a1+a3=2a2，得a1=2a2a3=53=2。

3.若函数f(x)=x²2x+1在区间（∞，+∞）上的最小值为0，则a的取值范围是（）

A.a≥0

B.a≤0

C.a>0

D.a<0

答案：A

解析：函数f(x)=x²2x+1可以写成f(x)=(x1)²，最小值为0，当且仅当x=1。因此，a的取值范围为a≥0。

4.若等差数列{an}的公差为2，且a5=10，则a10的值为（）

A.10

B.18

C.20

D.22

答案：C

解析：由等差数列的性质，an=a1+(n1)d。因为a5=10，所以10=a1+4d，解得a1=104d。又因为公差d=2，所以a10=a1+9d=(104d)+18=20。

二、填空题

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间（∞，+∞）上的最大值为4，则a的取值范围是______。

答案：a≤1

解析：函数f(x)=x²2x+1可以写成f(x)=(x1)²，最大值为4，当且仅当x=1。因此，a的取值范围为a≤1。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=5，则公差d的值为______。

答案：2

解析：由等差数列的性质，Sn=n/2(2a1+(n1)d)。因为S5=25，所以25=5/2(2a1+4d)。又因为a3=5，所以5=a1+2d。联立两个方程，解得d=2。

3.若函数f(x)=x²4x+3在区间（∞，+∞）上的最小值为1，则a的取值范围是______。

答案：a≥2

解析：函数f(x)=x²4x+3可以写成f(x)=(x2)²1，最小值为1，当且仅当x=2。因此，a的取值范围为a≥2。

4.若等差数列{an}的公差为3，且a7=21，则a1的值为______。

答案：6

解析：由等差数列的性质，an=a1+(n1)d。因为a7=21，所以21=a1+6d。又因为公差d=3，所以a1=2163=6。

三、解答题

1.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)在区间（∞，+∞）上的最大值或最小值，并求出对应的x值。

答案：最小值为1，对应的x值为2。

解析：函数f(x)=x²4x+3可以写成f(x)=(x2)²1，最小值为1，当且仅当x=2。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=5，求公差d和首项a1的值。

答案：d=2，a1=1。

解析：由等差数列的性质，Sn=n/2(2a1+(n

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