辽宁省丹东市2026届高一上数学期末教学质量检测试题含解析

辽宁省丹东市2026届高一上数学期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的零点所在区间是A. B.C. D.2．下列关于函数的说法不正确的是（）A.在区间上单调递增B.最小正周期是2C.图象关于直线轴对称D.图象关于点中心对称3．函数的零点个数为（）A. B.C. D.4．如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①②与成角③与为异面直线④以上四个命题中，正确的序号是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④5．已知函数是上的奇函数，且在单调递减，则三个数：，，之间的大小关系是（）A. B.C. D.6．过点A（3，4）且与直线l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直线的方程是A.2x+y﹣10＝0 B.x+2y﹣11＝0C.x﹣2y+5＝0 D.x﹣2y﹣5＝07．最小值是A.-1 B.C. D.18．函数是（）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数9．当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（）A. B.C. D.10．已知是角的终边上的点，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，且函数恰有两个不同零点，则实数的取值范围是___________.12．不等式的解集为_____________.13．已知，且，则=_______________.14．某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：m/s）与其耗氧量之间的关系为（其中、是实数）．据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18m/s，则________；若这种候鸟飞行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________个单位.15．已知是定义在上奇函数，且函数为偶函数，当时，，则______16．已知函数的最大值为3，最小值为1，则函数的值域为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的定义域是.（1）求实数a的取值范围；（2）解关于m的不等式.18．已知函数（1）求函数最小正周期与单调增区间；（2）求函数在上的最大值与最小值19．已知集合，集合.（1）求.（2）求，求的取值范围.20．已知函数，不等式的解集为（1）求不等式的解集；（2）当在上单调递增，求m的取值范围21．已知，、、在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、、（1）若，求角的值；（2）当时，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据函数零点存在性定理进行判断即可【详解】∵，，∴，∴函数在区间(2,3)上存在零点故选C【点睛】求解函数零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件2、D【解析】结合三角函数的性质，利用整体代换思想依次讨论各选项即可得答案.【详解】当时，，此时函数为增函数，所以函数在区间上单调递增，A选项正确；由函数周期公式，B选项正确；当时，，由于是的对称轴，故直线是函数的对称轴，C选项正确.当时，，由于是的对称轴，故不是函数的中心对称，D选项错误；故选：D.3、B【解析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选B.4、D【解析】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：由正方体的几何特征可得：①不平行，不正确；

②AN∥BM，所以，CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角，正确；③与不平行、不相交，故异面直线与为异面直线，正确；④易证，故，正确；故选D5、D【解析】根据题意，得函数在上单调递减，又，，然后结合单调性判断【详解】因为函数是上奇函数，且在单调递减，所以函数在上单调递减，∵，，∴，即故选：D6、A【解析】依题意,设所求直线的一般式方程为,把点坐标代入求解,从而求出一般式方程.【详解】设经过点且垂直于直线的直线的一般式方程为,把点坐标代入可得:,解得,所求直线方程为:.故选:A【点睛】本题考查了直线的方程、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.7、B【解析】∵，∴当sin2x=-1即x=时，函数有最小值是，故选B考点：本题考查了三角函数的有界性点评：熟练掌握二倍角公式及三角函数的值域是解决此类问题的关键，属基础题8、A【解析】由题可得，根据正弦函数的性质即得.【详解】∵函数，∴函数为最小正周期为的奇函数.故选：A.9、B【解析】由定义域和，使用排除法可得.【详解】的定义域为，故AD错误；BC中，又因为，所以，故C错误，B正确.故选：B10、A【解析】根据三角函数的定义求解即可.【详解】因为为角终边上的一点，所以，，，所以故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】作出函数的图象，把函数的零点转化为直线与函数图象交点问题解决.【详解】由得，即函数零点是直线与函数图象交点横坐标，当时，是增函数，函数值从1递增到2(1不能取)，当时，是增函数，函数值为一切实数，在坐标平面内作出函数的图象，如图，观察图象知，当时，直线与函数图象有2个交点，即函数有2个零点，所以实数的取值范围是：.故答案为：12、【解析】将不等式转化为，利用指数函数的单调性求解.【详解】不等式为，即，解得，所以不等式的解集为，故答案为：13、【解析】由同角三角函数关系求出，最后利用求解即可.【详解】由，且得则，则.故答案为：.14、①.6②.10240【解析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范围，由此得出候鸟在飞行时速度不低于时的最低耗氧量.【详解】由题意，知，解得，所以，要使飞行速度不能低于，则有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要个单位.故答案为：6；10240【点睛】本题考查对数的应用，解题的关键就是要利用题中数据解出函数解析式，利用题意列出不等式进行求解.15、【解析】求出函数的周期即可求解.【详解】根据题意，为偶函数，即函数图象关于直线对称，则有，又由为奇函数，则，则有，即，即函数是周期为4的周期函数，所以，故答案为：16、【解析】根据三角函数性质，列方程求出，得到，进而得到，利用换元法，即可求出的值域【详解】根据三角函数性质，的最大值为，最小值为，解得，则函数，则函数，，令，则，令，由得，，所以，的值域为故答案为：【点睛】关键点睛：解题关键在于求出后，利用换元法得出，，进而求出的范围，即可求出所求函数的值域，难度属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由题意，在R上恒成立，由判别式求解即可得答案；（2）由指数函数在R上单调递减，可得，求解不等式即可得答案.【小问1详解】解：∵函数的定义域是，∴在R上恒成立，∴，解得，∴实数a的取值范围为.【小问2详解】解：∵，∴指数函数在R上单调递减，∴，解得或，所以原不等式的解集为.18、（1），单调增区间（2），【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式，可得函数的最小正周期与的单调区间；（2）利用整体法求函数的最值.【小问1详解】解：，函数的最小正周期，令，解得，所以单调递增区间为【小问2详解】，，，即，所以，.19、（1）（2）【解析】（1）由不等式，求得，即可求解；（2）由，得到，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：由，即，可得，可得集合.【小问2详解】解：因为，且集合，又因为，即，当时，即，可得，此时满足；当时，则满足，解得，综上可得，，即实数的取值范围.20、（1）；（2）﹒【解析】（1）根据二次不等式的解法求出b和c即可；（2）g(x)为开口向下的二次函数，要在[1，2]上递增，则对称轴为x＝2或在x＝2的右侧.【小问1详解】∵的解集为，∴1和2为方程的根，∴，则可得；∴，∴，即解集为：；【小问2详解】∵在上单调递增，∴，故，m的取值范围为：﹒21、（1）（2）-【解析】⑴首先可以通过、