2026年湖南省株洲市某中学高一数学分班考试真题含答案

2026年湖南省株洲市某中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x，则函数在区间（∞，+∞）上的单调递增区间是（）

A.（∞，0）B.（0，+∞）C.（∞，1）D.（1，+∞）

答案：D

2.若函数g(x)=x^22x+3在区间（a，b）上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1B.a≤0C.a≤1D.a≤2

答案：C

3.若a，b是方程x^23x+2=0的两个根，则a^2+b^2的值为（）

A.5B.7C.10D.13

答案：D

4.已知等差数列的前5项和为25，第5项为15，则该等差数列的首项是（）

A.3B.5C.7D.9

答案：A

5.在三角形ABC中，a=4，b=5，cosA=3/5，则三角形ABC的面积S等于（）

A.3√5B.6√5C.9√5D.12√5

答案：B

6.已知函数h(x)=|x2|，则h(x)在区间（∞，+∞）上的最小值为（）

A.0B.1C.2D.3

答案：A

7.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则矩阵A的行列式值为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

8.若a，b，c是等比数列的前三项，且a+b+c=14，abc=27，则a，b，c的公比为（）

A.1B.3C.1/3D.3

答案：C

9.已知函数k(x)=2x^33x^2+4x5，则k(x)在x=1处的切线斜率为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：C

10.若a，b是方程组x^2+y^2=5和x+y=2的解，则a^2+b^2的值为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^24x+3在区间（∞，+∞）上的最大值为g，则g的值为______。

答案：3

12.若等差数列的前10项和为50，首项为3，则公差为______。

答案：1

13.已知函数g(x)=|x1|+|x+1|，则g(x)在区间（∞，+∞）上的最小值为______。

答案：2

14.若a，b是方程x^25x+6=0的两个根，则a^3+b^3的值为______。

答案：22

15.在三角形ABC中，a=3，b=4，A=30°，则三角形ABC的面积S等于______。

答案：3√3

16.若矩阵A=[[2,3],[4,5]]，则矩阵A的行列式值为______。

答案：1

17.已知函数k(x)=x^33x^2+4，则k(x)在x=2处的切线方程为______。

答案：y=2x+8

18.若函数h(x)=2x^33x^2+4x5在x=1处取得极值，则该极值为______。

答案：2

19.若a，b，c是等比数列的前三项，且a+b+c=14，abc=27，则a，b，c的公比为______。

答案：1/3

20.若a，b是方程组x^2+y^2=5和x+y=2的解，则a^2+b^2的值为______。

答案：5

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求函数在区间（∞，+∞）上的单调区间。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x4，令f'(x)=0，解得x=2。当x<2时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数单调递增。所以，函数在区间（∞，2）上单调递减，在区间（2，+∞）上单调递增。

22.（10分）在三角形ABC中，a=4，b=5，A=30°，求三角形ABC的面积S。

解：由正弦定理得，sinB=bsinA/a=5sin30°/4=