2026年深圳中考数学考前3天预测试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学考前3天预测试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，最小的数是（）A.-3B.-√2C.0D.1/22.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.圆B.菱形C.正三角形D.平行四边形3.已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则数据11，12，13，14，15的方差为（）A.2B.4C.10D.124.关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定5.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=50°，则∠EGD的度数为（）A.65°B.115°C.125°D.130°6.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（-1，2），则该函数图象位于（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3/5，BC=8，则AC的长为（）A.6B.8C.10D.128.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则该圆锥的高为（）A.3√3B.3C.6√3D.69.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边BC上，BE=2，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，则B'到CD的距离为（）A.2B.3C.4D.510.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A.abc<0B.2a+b=0C.4a+2b+c>0D.b²-4ac>0二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：2sin60°+|√3-2|-(1/2)⁻¹=____________。12.因式分解：x²y-2xy+y=____________。13.如图，⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，则AB与CD之间的距离为____________。14.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，若AB=5，AD=8，则EC的长为____________。15.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，2），点P在第一象限内，且△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为____________。三、解答题（本大题共7小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（8分）计算：(-1)²⁰²⁶+√18-4cos45°+(π-3.14)⁰。17.（8分）先化简，再求值：(x/(x-1)-1/(x²-x))÷(x+1)/x，其中x=√2。18.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。求证：DE=DF。19.（10分）为响应“绿色出行”号召，某社区随机抽取部分居民，对其出行方式进行调查，分为“A.步行”“B.骑行”“C.公交”“D.私家车”四种方式，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次共抽取了多少名居民？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“C.公交”所对应的圆心角度数；（3）若该社区共有2000名居民，估计选择“骑行”方式出行的居民人数。20.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CG，过点A作AE⊥CG于点E，交⊙O于点D，连接AC、CD。求证：AC平分∠BAE；若AE=4，CE=2，求⊙O的半径。21.（12分）某文具店购进一批笔记本和中性笔，已知购进5本笔记本和3支中性笔共需31元，购进2本笔记本和4支中性笔共需22元。（1）求笔记本和中性笔每本/支的进价分别是多少元？（2）文具店计划购进笔记本和中性笔共100件，其中笔记本的件数不超过中性笔件数的2倍，且总进价不超过400元，求文具店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，若每本笔记本售价8元，每支中性笔售价3元，哪种进货方案可使总利润最大？最大利润是多少元？22.（17分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PA、PC，设点P的横坐标为t。（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P在第二象限时，求△PAC的面积最大值及此时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案与解析一、选择题1.A解析：实数大小比较，负数小于0和正数，两个负数绝对值大的反而小，|-3|=3，|-√2|≈1.414，故-3最小，故选A。2.C解析：圆、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；正三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故选C。3.A解析：一组数据加上相同的常数，方差不变，原数据方差为2，新数据方差仍为2，故选A。A解析：判别式Δ=(-2m)²-4×1×(m²-1)=4m²-4m²+4=4>0，方程有两个不相等的实数根，故选A。5.B解析：AB∥CD，∠BEF=180°-∠EFG=130°，EG平分∠BEF，∠BEG=65°，∠EGD=180°-∠BEG=115°，故选B。6.B解析：将点（-1，2）代入y=k/x，得k=-1×2=-2<0，反比例函数图象位于第二、四象限，故选B。7.A解析：Rt△ABC中，cosA=AC/AB=3/5，设AC=3k，AB=5k，BC=4k=8，k=2，故AC=6，故选A。8.A解析：半圆周长=π×6=6π，圆锥底面半径r=6π/(2π)=3，高h=√(6²-3²)=3√3，故选A。9.C解析：设B'到CD的距离为h，过B'作MN⊥AD于M，交CD于N，AM=B'N=h，B'M=6-h，由折叠知AB'=AB=6，Rt△AMB'中，h²+(6-h)²=6²，解得h=4，故选C。10.C解析：抛物线开口向下，a<0；对称轴x=-b/(2a)=1，故2a+b=0，b>0；与y轴交于正半轴，c>0，abc<0；与x轴有两个交点，Δ>0；x=2时，y=4a+2b+c<0，故C错误，故选C。二、填空题11.0解析：2sin60°=√3，|√3-2|=2-√3，(1/2)⁻¹=2，原式=√3+2-√3-2=0。y(x-1)²解析：x²y-2xy+y=y(x²-2x+1)=y(x-1)²。1或7解析：过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，AE=3，CF=4，OE=4，OF=3，当AB、CD在O同侧时距离为1，异侧时为7。3解析：AE平分∠BAD，∠BAE=∠DAE，AD∥BC，∠DAE=∠AEB，故AB=BE=5，EC=AD-BE=8-5=3。（2，2）或（1，3）解析：分三种情况，等腰直角三角形直角顶点为A、B、P，解得P（2，2）或（1，3）。三、解答题16.解：原式=1+3√2-4×(√2/2)+1=1+3√2-2√2+1=2+√2。17.解：原式=[x²/(x(x-1))-1/(x(x-1))]×x/(x+1)=[(x²-1)/(x(x-1))]×x/(x+1)=[(x+1)(x-1)/(x(x-1))]×x/(x+1)=1。当x=√2时，原式=1。18.证明：AB=AC，AD是BC中线，故AD平分∠BAC，又DE⊥AB，DF⊥AC，角平分线上的点到角两边距离相等，故DE=DF。19.解：（1）本次抽取居民人数=30÷15%=200（名）；（2）公交人数=200-40-60-50=50（名），补全条形图略；公交对应圆心角=360°×(50/200)=90°；（3）骑行人数估计=2000×(60/200)=600（名）。20.证明：连接OC，CG是切线，OC⊥CG，AE⊥CG，故OC∥AE，∠OCA=∠CAE，OA=OC，∠OCA=∠OAC，故AC平分∠BAE。连接BC，∠ACB=90°=∠AEC，△ABC∽△CAE，AC=√(4²+2²)=2√5，AB/AC=AC/AE，AB=5，半径为2.5。答：⊙O半径为5/2。21.解：（1）设笔记本进价x元，中性笔进价y元，得{5x+3y=31，2x+4y=22}，解得x=5，y=2。答：笔记本5元，中性笔2元。（2）设购进笔记本a本，中性笔(100-a)支，得{a≤2(100-a)，5a+2(100-a)≤400}，解得66.67≤a≤66.67，故a=67？修正：解得60≤a≤66.67，a取60-66，共7种方案。（3）利润w=(8-5)a+(3-2)(100-a)=2a+100，a越大利润越大，a=66时，w=232元。答：购进笔记本66本、中性笔34支，最大利润232元。22.解：（1）代入A、B两点