2026北京一零一中七年级（上）期末数学（教师版）（含答案）

/2026北京一零一中初一（上）期末数学一、选择题：本题共10小题．每小题3分．共30分．1.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体描述正确的是（）A.从正面看和从上面看形状改变 B.从正面看形状改变，从左面看形状改变C.从上面看和从正面看形状不变 D.从上面看和从左面看形状不变4.下列运用等式的性质正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么5.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.6.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行．问人与车各多少？设共有人，y辆车，则可列方程组为（）A. B. C. D.7.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A.140° B.160° C.170° D.150°8.如图，已知线段的长为，C是线段的中点，若N是线段的三等分点，则线段的长度是（）A. B. C.或 D.或9.当取不同值时，多项式和的对应值分别如下表所示，则关于的二元一次方程组的解为（）…012……0123……13…A. B. C. D.10.如图1，长方形的长为，宽为．用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形．然后按照图2的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分、共18分．11.单项式的次数为________次．12.值日生小亮为了把桌子又快又好的摆整齐，总是先把一列的第一张桌子和最后一张桌子摆好，再依次摆中间的桌子，这样做蕴含的数学依据是____________．13.若关于的方程的解为，则______．14.若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______．15.如图，已知，平分，，则的度数为______．16.定义：若点在同一直线上，且，则．例如，则．如图，已知线段，（1）点是线段的中点，则=_____；（2）、是直线上的两个动点，点从点出发向右运动，点从点出发向左运动；若点运动速度为，点的运动速度为．设运动时间为，当_____时，．三、解答题：本题共10小题，共52分．17、18题各6分，19—21每题4分，22—24每题5分，25题6分，26题7分．17.计算：（1）（2）18.解下列方程或方程组：（1）（2）19.先化简，再求值：，其中，．20.如图，已知点，，，．按要求画图（尺规作图，并保留作图痕迹）；（1）画线段，画直线；（2）画射线，并在射线上取点使得；（3）画点，使的值最小．21.某班级规定每人每天需完成10道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明本周每天完成的情况（以10题为标准，超出记为正，少做记为负）．时间星期一星期二星期三星期四星期五增减情况（道）该班级奖励积分有两种方式：方式A：实行周积分制，每完成1道题奖励10积分；方式B：实行日积分制，每完成1道题奖励9积分．若一天超出10道，则超出部分每道额外加12积分；若一天不足10道，则每少1道扣5积分．（1）本周小明实际完成计算题共多少道？（2）请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明．22.如图，已知线段，延长至C，使得．（1）求的长；（2）若D是的中点，E是的中点，求的长．23.2025年2月13日，中国载人月球探测任务取得新进展，登月服“望宇”和载人月球车“探索”正式命名．为保障任务顺利进行，某航天基地需调配两种特殊合金材料生产登月装备．已知每套“望宇”登月服需消耗5千克合金A和3千克合金B，每辆“探索”月球车需消耗2千克合金A和4千克合金B．基地现有合金A共230千克，合金B共180千克，两种装备各生产多少时，材料恰好用完？24.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．如：方程和为“和谐方程”．（1）若关于的方程与方程_____“和谐方程”（填“是”或“不是”）；（2）若关于的方程与关于的方程是“和谐方程”，求的值；（3）若无论取任何有理数，关于的方程（a，b为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，则的值为_____．25.对于数轴上三个不同的点，给出如下定义：在线段中，若其中有两条线段相等，则称三点是“平稳点”．（1）如图1，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，，，三点_____（填“是”或“不是”）“平稳点”；（2）在（1）的条件下，点表示的数是，且，，三点是“平稳点”，求的值；（3）如图2，点在点的左侧，点表示的数是，点表示的数是（其中、是正整数）．若，，三点是“平稳点”．其中线段，线段，且满足，直接写出所有满足条件的的值．26.如图1，，射线分别平分和．定义关于的特征值满足：（题目中所出现的角均小于且大于）．（1）如图所示，_____；（2）在图中，若射线，，位置不变，射线从图的位置出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直到射线与射线重合时停止运动．设运动时间为秒，求为何值时，关于的特征值．（3）在图中，若射线位置不变，射线，，从图的位置出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直到射线与射线重合时，所有运动停止．在整个运动过程中，关于的特征值不超过的总时长为，直接写出的值．

答案一、选择题：本题共10小题．每小题3分．共30分．题号12345678910答案ADDCDCBDCB二、填空题：本题共6小题，每小题3分、共18分．11.【正确答案】解：单项式的次数为次，故．12.【正确答案】解：根据几何公理，两点确定一条直线．小亮先摆好两端桌子，就确定了桌子的摆放直线，再摆中间桌子，使所有桌子在一条直线上，故两点确定一条直线．13.【正确答案】解：∵关于的方程的解为，∴，解得：．故．14.【正确答案】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为，根据题意，得，解得．故．15.【正确答案】解：设，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，故．16.【正确答案】解：（1）点是线段的中点，．．（2）依题意得，．．，．解得．三、解答题：本题共10小题，共52分．17、18题各6分，19—21每题4分，22—24每题5分，25题6分，26题7分．17.【正确答案】（1）解：；（2）解：．18.【正确答案】（1）解：，，，，，．（2）解：，得：③，∴得：，解得：，将代入①得：，解得：．所以该方程组的解为．19.【正确答案】解：，因为，，所以上式．20.【正确答案】（1）解：（1）如图，线段、直线即为所求；（2）解：如图，射线、点即为所求；（3）解：如图，点P即为所求．21.【正确答案】（1）解：（道）答：本周小明实际完成计算题共53道．（2）解：方式A：（分），方式B：（分），∵，∴选择方式B对小明更有利．22.【正确答案】（1）解：∵线段，；（2）解：∵是的中点,是的中点,，，．23.【正确答案】解：设生产到x套登月服，y辆月球车，依题意，得解得：答：生产40套登月服，15辆月球车时，材料恰好用完．24.【正确答案】（1）解：解方程得：，解方程得：∵与3互为相反数，∴方程与方程是“和谐方程”．故是．（2）解：解方程得：，解方程得：，∵关于的方程与关于的方程是“和谐方程”，∴，解得：．（3）解：解方程得：，∵关于的方程（a，b为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，∴方程的解为：，将代入方程，得，整理得：，∵无论m取任何有理数，上式都成立，∴，，解得：，，．25.【正确答案】（1）解：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，，，，三条线段互不相等，，，三点不是“平稳点”；故不是；（2）解：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，，，，，，三点是“平稳点”，当时，可得：，解得：或(不符合题意，舍去)；当时，可得：，解得：；当时，可得：，整理可得：或(不成立)，当时，解得：；综上所述，当或或时，，，三点是“平稳点”；（3）解：点表示的数是，点表示的数是，点在点的左侧，线段，，线段，点表示的数是或，①当点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是时，可得：，若，则，可得：，整理得：，是正整数，，，，可得：，，，，解得：；若，则，不成立；若，则，不成立；②当点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是时，可得：，若，则，可得：或(不成立