山东省菏泽市部分学校2025~2026学年上册八年级数学阶段测试题【附解析】

/山东省菏泽市部分学校2025−2026学年上学期八年级数学阶段测试题一、单选题1．下列方程组中，是二元一次方程组的是()A． B． C． D．2．若是关于x，y的二元一次方程，则满足（

）A． B． C． D．3．以方程组的解为坐标的点在平面坐标系中的（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（

）A． B． C． D．5．在方程组中，代入消元可得（

）A．3y–1–y=7 B．y–1–y=7C．3y–3=7 D．3y–3–y=76．已知关于x，y的方程组的解为，则m，n的值为（

）A． B． C． D．7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．8．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．89．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有（

）种购买方案．A．1 B．2 C．3 D．410．甲、乙两人购买了蛇年纪念币共100枚，若甲给了乙10枚纪念币，则乙的纪念币的数量是甲的2倍，问甲、乙原来各有多少枚纪念币？设甲原有x枚纪念币，乙原有y枚纪念币，则可列方程组为（

）．A． B．C． D．二、填空题11．如果x=﹣1，y=2是关于x、y的二元一次方程mx﹣y=4的一个解，则m=．12．已知，则．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，解得，乙看错了方程组中的，解得，求出原方程组的正确解．14．幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为．295xy15．如图，平面直角坐标系中的大长方形是由8块完全相同的小长方形拼成的，其中点A的坐标为，则点B的坐标为．三、解答题16．解下列方程组：（1）；（2）；（3）．17．已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，求的值．18．阅读材料，回答下列问题：对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．（1）方程组的解与_______（填“有”或“没有”）“邻好关系”；（2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．19．一列复兴号高铁上只有充电口和插座充电口，已知每个充电口提供5瓦功率，每个插座充电口提供10瓦功率，且所有充电口的总功率为9000瓦，若每2个插座充电口需配1个充电口组合成一套“多孔标配插座面板”，此列复兴号高铁上的充电口和插座充电口正好配套．求有多少个充电口，多少个插座充电口．20．已知某江上游甲地到下游乙地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，此轮船现由甲地顺流而下到达乙地用18小时，由乙地逆流而上到达甲地用24小时，求此轮船在静水中的速度以及此江水流的速度．21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，6辆型汽车、5辆型汽车的进价共计980万元；3辆型汽车、7辆型汽车的进价共计940万元．（1）求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若“五一”搞活动，该公司了解到、两种型号汽车均按照原来的六折出售，所以公司计划正好用960万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利6000元，销售1辆型汽车可获利4000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

答案1．【正确答案】C【分析】根据二元一次方程组的定义依次判定各项后即可解答．【详解】选项A，有三个未知数，不是二元一次方程组；选项B，xy的次数是2，不是二元一次方程组；选项C，符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；选项D，不是整式方程，选项D不是二元一次方程组．故选C．2．【正确答案】D【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，方程中两个未知数的系数都不能为零，但本题中y的系数已为，故只需x的系数即可保证为二元一次方程．【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，且y的系数，∴x的系数，解得.故选D．3．【正确答案】A【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及判断坐标点坐在象限，先求解方程组，再判断点在平面直角坐标系中的位置即可．【详解】解：由②代入①得：，解得：，把代入②式得：，∴原方程组的解为：，∵，，∴点在第一象限，故选A．4．【正确答案】C【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，先求出交点纵坐标再根据一次函数与二元一次方程组的关系求解即可．【详解】解：根据题意，将代入直线，得，∴直线与交点坐标为，∴关于x、y的二元一次方程组的解为，故选C．5．【正确答案】D【分析】将第2个方程代入第1个方程，再去括号即可得．【详解】将x=y–1代入3x–y=7，得：3（y–1）–y=7，去括号，得：3y–3–y=7，故选D．6．【正确答案】A【分析】将代入方程组,再解方程组可得.【详解】将代入方程组中得：，解得：．故选A7．【正确答案】B【分析】设马每匹x两，牛每头y两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得，即可求解．【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得故选B8．【正确答案】D【详解】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.详解：根据题意，将代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故选D．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.9．【正确答案】B【分析】设甲种运动服买了x/套，乙种运动服买了y套，根据题意确定出二元一次方程，求出方程的正整数解即可．【详解】解：设甲种运动服买了x/套，乙种运动服买了y套，根据题意得：20x+35y=365，解得：y=，当x=6时，y=7；当x=13，y=3，则购买方案有2种，故选B．10．【正确答案】A【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找出等量关系，正确列出方程组是解题的关键．设甲原有x枚纪念币，乙原有y枚纪念币，根据甲、乙两人购买了蛇年纪念币共100枚，得，根据若甲给了乙10枚纪念币，则乙的纪念币的数量是甲的2倍，得，组成方程组即可．【详解】解：设甲原有x枚纪念币，乙原有y枚纪念币，根据题意得，故选A．11．【正确答案】﹣6．【详解】试题分析：把x=﹣1，y=2代入方程mx﹣y=4，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．解：把x=﹣1，y=2代入方程mx﹣y=4得：﹣m﹣2=4，解得：m=﹣6．故答案为﹣6．考点：二元一次方程的解．12．【正确答案】【分析】将方程组的两个方程加起来，得到，进而得到．【详解】解：，将①②，得：，则：．13．【正确答案】【分析】把代入②，代入①得到关于a，b的方程组，求出a，b，代入原方程即可求解．【详解】解：解方程组把代入②，代入①得

解得原方程组为解得原方程组的正确解是：．14．【正确答案】8【分析】本题考查了有理数的加法，一元一次方程的应用，先根据题意列方程求出x、y的值，再代入求解．【详解】解：由题意得：，解得，，，解得.15．【正确答案】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，坐标与图形，设小长方形的长为a，宽为b，根据点A的坐标结合图形可得方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b，∵点A的坐标为，∴，∴，∴，∴点B的坐标为.16．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法，加减消元法是解题的关键．（1）运用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）运用加减消元法解二元一次方程组即可；（3）运用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：，将②，代入①得，解得：，将代入②得，∴方程组的解为；（2）解：，得，即，解得：，将代入①得，∴方程组的解为；（3）解：，化简①式得：③，②整理得④，得，解得：，将代入③得，∴方程组的解为．17．【正确答案】0【分析】本题考查了同解方程组的解法及乘方运算，解题的关键是明确“解相同”意味着两组方程的解能同时满足四个方程，从而先求出公共解再代入求参数．联立两个方程组中不含参数的方程，求出公共解；将公共解代入含的方程，解出的值即可．【详解】解：∵两个方程组解相同，∴先解不含的方程组：，①②得：，即，解得．将代入①得：，解得．因此，相同的解为．将代入含的方程：，③④得：，解得，将代入④得：，求得，．18．【正确答案】（1）有（2）或【分析】本题主要考查新定义，解二元一次方程组，理解新定义，掌握解二元一次方程组的方法是关键．（1）根据解二元一次方程组的方法得到，再根据“邻好关系”的计算方法判定即可；（2）根据解二元一次方程组的方法得到，再根据“邻好关系”的计算方法得到，由此即可求解．【详解】（1）解：，①②得，，解得，，∴，解得，，∴原方程组的解为，∴，∴方程的解与有“邻好关系”.（2）解：，①②，得，∴，把代入①，得，∴原方程组的解为，∴，∵方程组的解具有“邻好关系”，∴，即，∴或．19．【正确答案】充电口360个，插座充电口720个【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找出题目中的等量关系，是解题的关键．设有x个充电口，y个插座充电口，根据所有充电口的总功率为9000瓦，每2个插座充电口需配备1个充电口组合成一套“多孔标配插座面板”，列出方程组求解即可．【详解】解：设有x个充电口，y个插座充电口，根据题意，得，解得，答：充电口360个，插座充电口720个．20．【正确答案】此轮船在静水中的速度为17.5千米/小时，此江水流的速度为2.5千米/小时【分析】考查了二元一次方程组的应用，此类行程问题找等量关系是关键，但“静水速度水流速度顺水速度，静水速度水流速度逆流速度”这一关系式也必须掌握．本题中的等量关系有2个：顺流时间×顺流速度＝总路程；逆流时间×逆流速度＝总路程，据此可列方程组求解．【详解】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，由题意得：，解得：．答：此轮船在静水中的速度为17.5千米/小时，此江水流的速度为2.5千米/小时．21．【正确答案】（1）型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元；（2）共3种购买方案，方案一：购进型车5辆，型车12辆；方案二：购进型车10辆，型车8辆；方案三：购进型车15辆，型车4辆；（3）购进型车15辆，型车4辆获利最大，最大利润是元．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润．（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“6辆型汽车、5辆型汽车的进价共计980万元；3辆型汽车、7辆型汽车的进价共计940万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论；（3）利用总价单价数量，即可求出