高三数学10道填空练习题及详细计算过程步骤B8

高三数学基础知识10道填空测试练习题及详细参考答案1.eq\f(18-46i,i)+17i的虚部为▁▁▁▁。2.已知等差数列{an}满足a48=15，a82=11，则a99=▁▁▁▁.3.已知集合E={x|y=eq\f(1,ln(20x+100))},F={x|y=eq\r(105x-103)}，则两个集合的关系是▁▁▁▁。4.已知tan(π-eq\f(y,2))=eq\f(26,35)，则sin(eq\f(π,2)+y)的值为▁▁▁▁.5.已知F₁,F₂为椭圆C:eq\f(x²,16)+eq\f(y²,11)=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=1，则|PF₂|=▁▁▁▁.6.已知向量a与b的夹角为eq\f(π,3),|a|=33,|b|=34，则a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.7.已知椭圆C：eq\f(x²,a²)+eq\f(y²,b²)=1(a>b>0)的长轴长为28，且离心率为eq\f(\r(2),7)，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。8.函数f(x)=lneq\f(76x,93)在点(eq\f(93e,76),1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁▁。9.已知u,v的终边不重合，且11sinu+12cosv=11sinv+12cosu，则cos(u+v)=▁▁▁▁。10.已知函数f(x)=x²-dx+10，x＞2；(5-4d)x，x≤2是R上的增函数，则d的取值范围是:▁▁▁▁。参考答案：1.虚部为-1.2.a99=9。3.两集合的关系F⊂E。4.sin(eq\f(π,2)+y)的值为eq\f(549,1901)。5.|PF₂|=7.6.a·b=561，|a-b|=eq\r(1123)。7.C的标准方程为：eq\f(x²,196)+eq\f(y²,188)=1。8.切斜的斜率k=eq\f(76,93e)。9.cos(u+v)=eq\f(1-t²,1+t²)=eq\f(1-(-eq\f(11,12))²,1+(-eq\f(11,12))²)=eq\f(23,265)。10.d的取值范围为：[-eq\f(2,3),eq\f(5,4)).答案详细解析1.eq\f(18-46i,i)+17i的虚部为▁▁▁▁。解:虚部不含虚数符号i，对本题有：eq\f(18-46i,i)+17i，分母有理化有：=eq\f(18i-46i²,i²)+17i=-(18i-46i²)+17i=(17-18)i+46=-1i+46，即虚部为-1.2.已知等差数列{an}满足a48=15，a82=11，则a99=▁▁▁▁。解：根据等差数列项与角标的关系计算求解，项48和82的中间项为65，有：2a65=a48+a82=15+11=26，可求出a65=13，又99和65的中间项是82，此时有：2a82=a99+a65，代入数值有：2*11=a99+13,所以：a99=22-13=9，即为本题答案。3.已知集合E={x|y=eq\f(1,ln(20x+100))},F={x|y=eq\r(105x-103)}，则两集合的关系是▁▁▁▁。.解：本题考察的是集合知识，需要注意的是，本题两个集合的元素是用x来表示，再结合集合所列特征，则是涉及两个函数定义域知识。对于集合E要求：20x+100＞0且20x+100≠1，所以x≥-eq\f(5,1)且x≠-eq\f(99,20)；对于集合F要求:105x-103≥0，即x≥eq\f(103,105)，可知后者是前者的真子集，故两集合的关系为F⊂E。4.已知tan(π-eq\f(y,2))=eq\f(26,35)，则sin(eq\f(π,2)+y)的值为▁▁▁▁。解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-eq\f(y,2))=eq\f(26,35)，由正切函数诱导公式可知taneq\f(y,2)=-eq\f(26,35)，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(eq\f(π,2)+y)=cosy。设taneq\f(y,2)=t，则余弦cosy的万能公式有：cosy=eq\f(1-t²,1+t²)=eq\f(1-(eq\f(26,35))²,1+(eq\f(26,35))²)=eq\f(549,1901)，为本题所求值.5.已知F₁,F₂为椭圆C:eq\f(x²,16)+eq\f(y²,11)=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=1，则|PF₂|=▁▁▁▁。解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=16＞b²=11，所以两个焦点在x轴上，则a=4，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*4,所以：|PF₂|=8-1=7.6.已知向量a与b的夹角为eq\f(π,3),|a|=33,|b|=34，则a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=33*34*coseq\f(π,3)=1122*eq\f(1,2)=561.|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*561+|b|²=1089-1122+1156=1123,所以|a-b|=eq\r(1123)。7.已知椭圆C：eq\f(x²,a²)+eq\f(y²,b²)=1(a>b>0)的长轴长为28，且离心率为eq\f(\r(2),7)，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=28，所以a=14。由离心率公式有：e=eq\f(c,a)，即：eq\f(2,7²)=eq\f(a²-b²,a²),化简可有：b²=eq\f(47,49)*a²=188,所以椭圆C的标准方程为：eq\f(x²,196)+eq\f(y²,188)=1。8.函数f(x)=lneq\f(76x,93)在点(eq\f(93e,76),1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁▁。解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。对函数求导，有eq\f(dy,dx)=eq\f(d(eq\f(76x,93)),eq\f(76x,93))=eq\f(1,x)，所以切斜的斜率k=eq\f(76,93e)为本题答案。9.已知u,v的终边不重合，且11sinu+12cosv=11sinv+12cosu，则cos(u+v)=▁▁▁▁。解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=eq\f(1-tan²a,1+tan²a),sina-sinb=2coseq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2),cosa-cosb=-2sineq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2)，对于本题对已知条件变形有：11(sinu-sinv)=12(cosu-cosv)，使用和差化积公式有：11*coseq\f(u+v,2)*sineq\f(u-v,2)=-12*sineq\f(u+v,2)*sineq\f(u-v,2)，因为u，v的终边不重合，即sineq\f(u-v,2)≠0，所以设t=taneq\f(u+v,2)=-eq\f(11,12)，再由正切万能公式有：cos(u+v)=eq\f(1-t²,1+t²)=eq\f(1-(-eq\f(11,12))²,1+(-eq\f(11,12))²)=eq\f(23,265)，为本题的答案。10.已知函数f(x)=x²-dx+10，x＞2；(5-4d)x，x≤2是R上的增函数，则d的取值范围是:▁▁▁▁。解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(5-4d)x为正比例函数，因为是增函数，则5-4d＞0，即：d＜eq\f(5,4)。对于函数y=x²-dx+10为二次函数，开口向上，对称轴为x=eq\f(d,2)，该函数在区间(