2026年江苏高职单招数学试题解析及答案

2026年江苏高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.设函数f(x)=x^33x+1，下列关于f(x)的结论正确的是（）

A.f(x)在x=1处取得极大值

B.f(x)在x=1处取得极小值

C.f(x)在x=1处取得极大值

D.f(x)在x=1处取得极小值

答案：A

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。将x=±1代入f(x)，得f(1)=1，f(1)=3。因此，f(x)在x=1处取得极大值。

2.若a、b为实数，且a<b，则下列不等式中正确的是（）

A.a^2<b^2

B.a^3<b^3

C.a+b<0

D.ab>0

答案：B

解析：由于a<b，且指数函数单调递增，故a^3<b^3。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=100，则该数列的通项公式为（）

A.an=n+4

B.an=2n+3

C.an=3n2

D.an=4n1

答案：C

解析：设首项为a1，公差为d。根据题意，有：

S5=5/2(2a1+4d)=25

S10=10/2(2a1+9d)=100

解得a1=1，d=3。所以an=a1+(n1)d=3n2。

4.若函数f(x)=x^2+k在区间（0，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是（）

A.k>0

B.k≥0

C.k<0

D.k≤0

答案：B

解析：函数f(x)在区间（0，+∞）上单调递增，说明导数f'(x)=2x+0在区间（0，+∞）上大于0，恒成立。因此，k≥0。

5.已知函数f(x)=x^22x+c在x=1处取得最小值，则实数c的取值范围是（）

A.c≥1

B.c≤1

C.c>1

D.c<1

答案：A

解析：f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1。将x=1代入f(x)，得f(1)=12+c。由于f(x)在x=1处取得最小值，所以c≥1。

二、填空题

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7=49，则该数列的公差为_________。

答案：2

解析：S7=7/2(2a1+6d)=49，解得d=2。

2.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调递增区间是_________。

答案：（2，+∞）

解析：f'(x)=2x4，令f'(x)>0，得x>2。所以f(x)的单调递增区间是（2，+∞）。

3.已知函数f(x)=2x^33x^2+x2，求f(x)的极大值是_________。

答案：2

解析：f'(x)=6x^26x+1，令f'(x)=0，得x=1/2。将x=1/2代入f(x)，得f(1/2)=2。所以f(x)的极大值是2。

4.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递减区间是_________。

答案：（∞，1）

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)<0，得x<1。所以f(x)的单调递减区间是（∞，1）。

5.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的顶点坐标是_________。

答案：(2,1)

解析：f(x)=(x2)^21，顶点坐标为(2,1)。

三、解答题

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7=49，求该数列的通项公式。

答案：an=2n1

解析：S7=7/2(2a1+6d)=49，解得a1=1，d=2。所以an=a1+(n1)d=2n1。

2.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调递增区间。

答案：[2，+∞）

解析：f'(x)=2x4，令f'(x)>0，得x>2。所以f(x)的单调递增区间是[2，+∞）。

3.已知函数f(x)=2x^33x^2+x2，求f(x)的极值。

答案：极大值2，极小值3

解析：f'(x)=6x^26x+1，令f'(x)=0，得x=1/2。将x=1/2代入f(x)，得f(1/2)=2。所以f(x)的极大值是2。再求极小值，令f'(x)=0，得x=1/2，将x=1/2代入f(x)，得f(1/2)=3。所以f(x)的极小值是3。

4.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递减区间。

答案：(∞，1)

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)<0，得x