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文档简介

教学案例：超市抽奖活动中的期望值分析课时：1课时（45分钟）

教学目标：理解离散型随机变量及其分布列的概念；掌握均值（期望）的计算方法；能用期望值解决简单的实际问题。一、情境导入（5分钟）问题情境：

某超市举办“幸运大转盘”活动，顾客消费满100元可参与一次抽奖。转盘奖项设置如下：一等奖：价值50元礼品（概率5%）；二等奖：价值20元礼品（概率15%）；三等奖：价值10元礼品（概率30%）；未中奖：谢谢参与（概率50%）。提问：若小明参加一次抽奖，他“平均”能获得多少价值的礼品？二、概念讲解（10分钟）离散型随机变量X：定义X为一次抽奖获得的礼品价值，可能取值为{50,20,10,0}。分布列：用表格表示X的概率分布：X（价值）概率P(X)500.05200.15100.3000.50均值（期望）公式：�(�)=∑��⋅�(�=��)E(X)=∑xi⋅P(X=xi)三、计算演示（10分钟）引导学生逐步计算：�(�)=50×0.05+20×0.15+10×0.30+0×0.50=2.5+3+3+0=8.5元E(X)=50×0.05+20×0.15+10×0.30+0×0.50=2.5+3+3+0=8.5元结论：长期来看，顾客每次抽奖平均可获得8.5元的礼品价值。四、实际意义讨论（5分钟）期望值的解释：若1000人参与活动，超市预计总支出约为1000×8.5=8500元。若顾客消费100元才能抽奖，从期望角度看是否划算？（引导学生思考决策问题）五、巩固练习（10分钟）练习题：

某游戏设有一个抽卡环节，每次抽卡可能获得：SSR卡（概率1%，价值100元）；R卡（概率20%，价值10元）；普通卡（概率79%，价值1元）。

求每次抽卡的期望收益，并分析若抽卡一次需付费5元，是否值得参与？答案：�(�)=100×0.01+10×0.20+1×0.79=3.79元E(X)=100×0.01+10×0.20+1×0.79=3.79元∵3.79元<5元，∴从期望看不值得。六、课堂小结（5分钟）离散型随机变量的分布列是“取值”与“概率”的对应关系；均值反映长期实验中的平均结果；期望值可用于实际决策（如投资、游戏设计等）。课后作业设计一个生活中的概率问题（如掷骰子、彩票等），列出分布列并计算期望值，分析其合理性。教学反思：通过生活实例降低抽象性，增强

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