2026届西北狼联盟高数学高一上期末考试模拟试题含解析

2026届西北狼联盟高数学高一上期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．命题：，命题：（其中），那么是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A.B.C.D.3．已知偶函数f(x)在区间单调递增，则满足的x取值范围是（）A. B.C. D.4．全称量词命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，5．空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标为A. B.C. D.6．函数的图像恒过定点，则的坐标是（）A. B.C. D.7．已知角的终边经过点，则的值为A. B.C. D.8．已知是以为圆心的圆上的动点，且，则A. B.C. D.9．已知集合，则中元素的个数为A.1 B.2C.3 D.410．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．幂函数的图象经过点，则_____________.12．幂函数的图像在第___________象限.13．若函数的图象关于直线对称，则的最小值是________.14．若是幂函数且在单调递增，则实数_______.15．如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________16．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线，点.（1）求过点且与平行的直线的方程；（2）求过点且与垂直的直线的方程.18．已知，，且，，求的值19．已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式；（3）是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.20．已知函数的部分图象如图所示，其中.（1）求值；（2）若角是的一个内角，且，求的值.21．如图，在正方体中，为棱、的三等分点（靠近A点）.求证：（1）平面；（2）求证：平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据充分性、必要性的定义，结合特例法进行判断即可.【详解】当时，，所以由能推出，当时，显然当时，满足，但是不成立，因此是的充分不必要条件，故选：A2、A【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.3、A【解析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式【详解】因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：.故选：A4、C【解析】由命题的否定的概念判断．否定结论，存在量词与全称量词互换．【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“”的否定是“”故选：C.【点睛】本题考查命题的否定，属于基础题．5、A【解析】点，由中点坐标公式得中得为：，即.故选A.6、D【解析】利用指数函数的性质即可得出结果.【详解】由指数函数恒过定点，所以函数的图像恒过定点.故选：D7、C【解析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；则；故选C.8、A【解析】根据向量投影的几何意义得到结果即可.【详解】由A，B是以O为圆心的圆上的动点，且，根据向量的点积运算得到＝||•||•cos，由向量的投影以及圆中垂径定理得到：||•cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||•||•cos.故选A【点睛】本题考查向量的数量积公式的应用，以及向量投影的应用．平面向量数量积公式的应用主要有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.9、A【解析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数【详解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的个数为1故选A【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用10、B【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100故选B考点：由三视图求面积、体积二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先代入点的坐标求出幂函数，再计算即可.【详解】幂函数的图象经过点，设，，解得故，所以.故答案为：.12、【解析】根据幂函数的定义域及对应值域，即可确定图像所在的象限.【详解】由解析式知：定义域为，且值域，∴函数图像在一、二象限.故答案为：一、二.13、【解析】根据正弦函数图象的对称性求解．【详解】依题意可知，得，所以，故当时，取得最小值.故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的对称性．正弦函数的对称轴方程是，对称中心是14、2【解析】由幂函数可得，解得或2，检验函数单调性求解即可.【详解】为幂函数，所以，解得或2.当时，，在不单调递增，舍去；当时，，在单调递增成立.故答案为.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及单调性，属于基础题.15、②③【解析】设AC∩BD=O，由题意证明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾说明①错误；由线面平行的判定和性质说明②正确；由线面垂直的判定和性质说明③正确；由勾股定理即可判断，说明④错误【详解】设AC∩BD=O,如图，①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，则AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，则AC⊥PA，在平面PAC内过P有两条直线与AC垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾，①错误；②∵CD∥AB，则CD∥平面PAB，∴平面PAB与平面PCD的交线与AB平行，②正确；③∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，则平面PBD⊥平面PAC，③正确；④∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD为直角三角形，④错误，故答案为：②③16、或【解析】设所求直线方程为，将点代入上式可得或.考点：直线的方程三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由于直线与直线平行，所以直线的斜率与直线的斜率相等，所以利用点斜式可求出直线方程，（2）由于直线与直线垂直，所以直线的斜率与直线的斜率乘积等于，从而可求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程，【小问1详解】已知直线的斜率为，设直线的斜率为，∵与平行，∴，∴直线的方程为，即直线的方程为，【小问2详解】已知直线的斜率为，设直线的斜率为，∵与垂直，∴，∴，∴直线的方程为，即直线的方程为.18、【解析】先利用同角三角函数关系式分别求出sinα、cosβ，再由两角差余弦函数公式能求出β﹣α的值【详解】因为，，所以又，，所以，所以，所以【点睛】本题考查两角差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式和两角差余弦函数公式的合理运用19、（1）1（2）（3）存在，【解析】（1）根据求解并检验即可；（2）先证明函数单调性得在上为增函数，再根据奇偶性与单调性解不等式即可；（3）根据题意，将问题方程有两个不相等的实数根，再利用换元法，结合二次方程根的关系求解即可.【小问1详解】解：因为是定义在上的奇函数，所以，即，得.此时，，满足.所以【小问2详解】解：由（1）知，，且，则.∵，∴，，∴，即，故在上增函数∴原不等式可化为，即∴，∴∴，∴原不等式的解集为【小问3详解】解：设存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，则，即，∴方程，即有两个不相等的实数根∴方程有两个不相等的实数根令，则，故方程有两个不相等的正根故，解得∴存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，其中的取值范围为.20、（1），，，（2）【解析】（1）根据图象的特征，列式确定的值；（2）根据（1）的结果，代入解析式，得，结合同角三角函数基本关系式，即可求解.【小问1详解】由图象可知，，解得：，，，解得：，当时，，得，因为，所以，综上可知，，，，；【小问2详解】由（1）可知，，即,因为，解得：21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）欲证：平面，根据直线与平面平行的判定定理可知，只需证与平面内一条直线平行，连接，可知，则，又平面，平面，满足定理所需条件；（2）欲证：平面平面，根据面面垂直的判定定理可知，在平面内