探索退位减法的奥秘-《100以内的笔算减法》教学设计（小学一年级数学）

探索退位减法的奥秘——《100以内的笔算减法》教学设计（小学一年级数学）一、教学内容分析根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课隶属于“数与代数”领域中的“数的运算”主题，是学生在掌握了100以内数的认识、整十数加减整十数、两位数加一位数和整十数（含进位），以及两位数减一位数和整十数（不退位）基础上的关键深化。从知识技能图谱看，本节课的核心是理解“个位不够减，从十位退1当十”的算理，掌握两位数减两位数的退位减法笔算方法。它不仅是整十数减法和不退位减法知识的自然延伸，更是未来学习多位数减法、小数减法的认知基础和算法模型，在单元知识链中起着承上启下的枢纽作用。从过程方法路径审视，课标强调通过操作、探索体会“位值制”思想，发展运算能力和推理意识。因此，教学设计需将抽象的算理转化为可视、可操作的探究活动，引导学生在摆小棒、拨计数器的具体形象思维中，逐步抽象出笔算的竖式模型，经历从具体到抽象的数学化过程。从素养价值渗透而言，本课是培养学生运算能力、推理意识及应用意识的绝佳载体。在探索退位规则的过程中，引导学生进行有条理的思考与表达，培育初步的逻辑推理能力；通过解决贴近生活的问题，感受数学的工具性价值，增强学习数学的内在动力。从学情诊断来看，一年级学生已具备两位数减一位数、整十数（不退位）的口算和笔算基础，对竖式的初步格式和“相同数位对齐”的原则已有认知。然而，他们的思维仍以具体形象为主，对于“退1当十”这一高度抽象的位值转换原理存在认知困难，这是本课最核心的障碍点。常见误区包括：忘记退位点、十位退1后忘记减1、混淆加减法的进退位规则等。基于“以学定教”原则，教学对策将聚焦于“化抽象为具象”。首先，通过“前测”环节快速诊断学生对旧知的掌握程度及对“不够减”情境的直观反应。在新授环节，将设计多层次的操作活动与表征转换（实物→图形→算式），让“退位”过程“看得见、摸得着”。针对不同层次的学生，提供差异化的学习支架：对于基础较弱的学生，强化操作与语言表述的同步指导；对于思维较快的学生，引导其尝试概括算法并解释原理。课堂中将通过追问（如“这个‘·’表示什么意思？”）、观察学生操作过程、分析典型错例等形成性评价手段，动态把握学情，及时调整教学节奏与支持策略。二、教学目标知识目标：学生能理解两位数减两位数（退位）的算理，特别是“个位不够减，从十位退1当十”的位值转换原理；能正确书写退位减法的竖式格式，掌握其计算步骤，并能够用语言清晰地表述计算过程。能力目标：学生通过操作学具、合作探究，经历从具体情境中抽象出笔算减法的过程，发展直观想象和动手操作能力；在对比不退位与退位减法的过程中，提高观察、比较与归纳的思维能力，形成初步的运算能力和推理意识。情感态度与价值观目标：在解决“图书角”等真实情境问题的过程中，体验数学与生活的紧密联系，感受运用数学知识解决实际问题的乐趣；在小组合作探究中，乐于分享自己的发现，学会倾听他人意见，培养合作交流的良好学习习惯。科学（学科）思维目标：重点发展学生的符号意识与模型思想。引导他们将具体的实物操作过程，用数学符号（竖式）进行形式化表达，初步体会数学建模的过程。同时，通过分析算理，培养有根据、有条理的逻辑推理能力。评价与元认知目标：引导学生学会利用估算（如判断结果是几十多）对笔算结果进行粗略检验，养成计算后自觉验算的反思习惯；能在教师引导下，对比自己的解法与同伴或标准算法的异同，初步具备批判性审视计算过程的能力。三、教学重点与难点教学重点：掌握两位数减两位数退位减法的笔算方法。其确立依据在于，从课程标准看，100以内加减法的笔算是第一学段“数的运算”中要求掌握的基本技能，是“运算能力”核心素养发展的基础载体。从知识结构看，退位减法是整数减法算法体系的基石，其算理理解和算法掌握直接关系到后续所有多位数减法学习的成败，属于必须牢固掌握的“大概念”。教学难点：理解“从十位退1当十”的算理，并能正确应用于竖式计算。难点成因在于，这一过程涉及对“位值制”概念的深度理解，需要学生在大脑中完成“十位上的1个‘十’转换成个位上10个‘一’”这一抽象的数量重组与位置转换，认知跨度较大。基于学情分析，学生常因不理解退位的本质而机械记忆步骤，导致忘记退位点或十位少减1等错误。预设突破方向是：设计层层递进的实物操作与表征活动，让学生在“拆开一捆小棒”的具身体验中，自然建构“退1当十”的心理表象，从而为抽象的竖式算法提供坚实的意义支撑。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式多媒体课件（内含动态演示“退位”过程的动画）、磁性小棒模型或计数器大教具、课题板书贴。1.2学习材料：分层探究任务单、当堂分层练习卡、课堂总结反思卡。2.学生准备2.1学具：每人一套小棒（每10根捆成一捆，若干捆和单根）、计数器。2.2知识准备：复习两位数减一位数、整十数（不退位）的口算和笔算。3.环境布置3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于学具操作与讨论交流。3.2板书记划：左侧预留核心问题与情境区，中部为算法探究与算理理解区（计划呈现操作过程、竖式演化），右侧为方法总结与练习反馈区。五、教学过程第一、导入环节1.创设情境，引出问题：（课件出示班级图书角情境图）同学们，咱们班图书角最近遇到个小麻烦。原来有42本故事书，被借走一些后，管理员数了数还剩26本。大家能帮忙算算，一共被借走了多少本故事书吗？谁会列算式？（预设学生列出：4226=）这是个减法算式，和我们之前学的减法有什么不一样吗？引导观察发现是“两位数减两位数”。2.激活旧知，制造冲突：这个算式你能用之前学过的方法试试看吗？先请一位同学上台用竖式板演。（预设学生可能尝试直接计算，个位2减6不够减，产生困惑）老师看到有同学皱起了眉头，是不是遇到了困难？对啦，个位上2减6，不够减了，这可怎么办呀？这就是我们今天要一起攻克的“新堡垒”——100以内的笔算减法（退位）。3.明确路径，激发探究欲：别着急，老师请来了两位好帮手——小棒和计数器。这节课，我们就一起动手摆一摆、拨一拨，亲身体验这个“不够减”的难题是怎么被巧妙解决的，最后总结出计算的法宝。准备好你们的小手和智慧，探索之旅开始啦！第二、新授环节任务一：具身体验，感知“不够减”教师活动：首先，聚焦核心问题“4226，个位2减6不够减，怎么办？”。我会请学生拿出小棒，独立摆出42（4捆和2根）。然后发布指令：“请你试着从这42根小棒中，拿走26根。注意，要先从单根的2根里拿走6根哦，你发现了什么？”巡视全班，捕捉学生遇到“单根不够拿”时的自然反应，并请有代表性方法的学生（如先拆开一捆）上台展示。学生活动：独立操作小棒，尝试从42根中直接拿走26根。在操作中，学生将直观面临“单根的2根不够拿走6根”的困境。部分学生会停下来思考，部分学生会尝试拆开一捆小棒，将其变成10根单根，再与原来的2根合起来。学生观察同伴的解决方法，并尝试用自己的语言描述操作过程。即时评价标准：1.操作规范性：能否正确摆出数字42。2.问题意识：当遇到“不够减”时，是停滞不前还是能主动寻求解决方法。3.表达清晰度：能否用“先…再…”的句式描述自己的操作步骤。形成知识、思维、方法清单：★“不够减”的直观体验：当被减数某一位上的数字小于减数对应位上的数字时，就会出现“不够减”的情况。这是退位减法产生的直接原因。▲解决问题的直觉：面对“不够减”，学生最自然的反应是向“高位”（在这里是“十位”代表的“捆”）去“借”或“换”。这为理解退位算理奠定了宝贵的经验基础。任务二：操作明理，理解“退1当十”教师活动：关键提问：“刚才有同学拆开了一捆小棒，这拆开的一捆，在数学上表示什么意思？”（1个十）。拆开后变成了什么？（10个一）。这个操作，解决了我们刚才的什么困难？让我们一起跟着课件动画，完整操作一遍：先摆出42，从2根单根里拿不走6根，怎么办？“向十位借1”！把一捆小棒拆开（动画强调），变成10根单根，和原来的2根合在一起，现在有多少根单根了？（12根）。现在能从12根里拿走6根了吗？这个过程，我们可以用一句计算口诀来概括：“个位不够减，向十位借1当10”。来，跟老师一起说一说。学生活动：跟随教师引导和课件动画，同步操作自己的小棒，并大声说出操作的关键步骤：“拆开一捆”、“变成10根”、“和2根合起来是12根”、“从12根里拿走6根”。反复齐读并理解“借1当10”的含义，建立操作与语言表述之间的联系。即时评价标准：1.理解深度：能否将“拆开一捆”的动作与“1个十变成10个一”的数学意义联系起来。2.语言对应：能否用“借1当10”准确描述操作过程中的数量转换。形成知识、思维、方法清单：★“退1当十”的算理核心：笔算减法中的“退位”，本质是计数单位的转换。十位上的1个“十”，等价于个位上的10个“一”。当个位不够减时，就从十位“退”下1个十，转换成个位的10个一来用。这是突破本节课难点的最关键概念。任务三：符号记录，初建竖式模型教师活动：现在我们把小棒操作的过程，“翻译”成数学的竖式。在黑板上写出4226的标准竖式。提问：“个位上2减6，我们刚才说不够减，怎么办？”（向十位借1）。这个“借”的动作，在竖式上怎么表示呢？介绍数学约定：在十位的数字4上面点一个“退位点”（·），就像一个小提醒，告诉大家“我从这里借走了1个十”。同时，这个被借走的1，要在心里记着，等会儿算十位时别忘了它。借来后，个位现在是多少？引导说出：2变成了12。所以个位算的是126=6，把6写在个位下。学生活动：观察教师板书，理解退位点的位置与含义。跟着教师一起“说竖式”：个位，2减6不够减，向十位借1，点退位点。借来后个位是12，12减6等于6，写6。尝试在任务单上模仿书写竖式，并标注退位点。即时评价标准：1.符号掌握：能否在正确的位置（十位被借走的数字上方）点退位点。2.过程叙述：能否边写边说清个位的计算过程。形成知识、思维、方法清单：★退位点的意义与书写规范：退位点“·”是一个重要的数学符号，它标记了“退位”的发生位置，同时也是一个视觉提示，提醒计算者十位已经被借走1。必须规范地点在十位数字的右上角。▲“借1”后个位的变化：被减数个位上的数字，加上借来的“10”，再进行计算。这是从操作（12根）到算式（126）的抽象。任务四：迁移计算，完成十位减法教师活动：个位算完了，该算十位了。提问：“现在看十位，原来是4减2。可以直接用4减2吗？为什么？”引导学生关注退位点，回忆“我们刚刚从十位借走了1个十”，所以十位上的4现在还剩几？（3）。强调：“借走了1，就要去掉1”。所以十位实际算的是3减2等于1，把1写在十位下。完整板书竖式结果。让我们对照小棒操作再回顾一遍：点退位点相当于拆开一捆；个位算126相当于从12根单根里拿走6根；十位算32相当于剩下的3捆拿走2捆。学生活动：理解十位计算的变化。跟随教师说出十位计算过程：看十位，4被借走1，还剩3，3减2等于1，写1。部分学生可能在这里出错（仍用4减2），通过对比操作过程深化理解。在任务单上完成整个竖式计算。即时评价标准：1.思维连贯性：能否将退位点与十位数字的减少联系起来。2.计算准确性：十位计算时，是否用（原数1）再减。形成知识、思维、方法清单：★十位计算的调整：计算被退位的十位时，必须先用原数减去被借走的“1”，再用得到的新数去减减数十位上的数。这是竖式计算中极易出错的一步。▲算法与算理的对应验证：竖式计算的每一步都应与操作过程一一对应，用算理解释算法，确保每一步都有理有据，这是培养推理意识的关键。任务五：对比归纳，总结算法教师活动：现在我们完整地计算了4226。请大家和同桌讨论一下，两位数减两位数的退位笔算，应该分几步走？每一步要注意什么？教师巡视，收集学生的“步骤总结”。随后出示“不退位减法”与“退位减法”的两个竖式（如3521和4226），组织对比观察：“这两道题的竖式，最大的不同是什么？”引导学生聚焦“退位点”以及它带来的连锁影响。学生活动：小组讨论，尝试归纳计算步骤。可能归纳出：一对齐（相同数位对齐），二点退位点（个位不够减时点），三个位算（记得借来的10），四十位算（记得先减1）。通过对比观察，深刻认识到“退位点”是区分两种减法的关键标志，并理解其在整个计算流程中的控制作用。即时评价标准：1.归纳能力：能否用简洁的语言概括出关键步骤。2.辨析能力：能否准确找出退位与不退位减法的核心差异。形成知识、思维、方法清单：★退位减法笔算步骤：1.相同数位对齐。2.从个位减起。3.个位不够减，从十位退1，在十位上点退位点。4.个位上加10再减。5.十位减时先减退位1再减。▲对比学习的价值：通过与旧知（不退位减法）的对比，能更清晰地凸显新知识（退位）的特征与规则，有助于将新知识稳固地纳入原有的认知结构。任务六：即时诊断，初步应用教师活动：发放分层任务单。A层（基础）：完成如“5024”等有明显操作对应过程的题目，旁边可配小棒图辅助思考。B层（巩固）：直接计算如“6137”等标准退位减法竖式。C层（挑战）：提供如“705”或“4317”的变式（前者涉及十位退位后个位为0，后者连续退位暂不要求但可尝试），鼓励探究。巡视指导，重点关注A层学生的操作与算式对应情况，以及所有学生退位点的标记和十位计算。学生活动：根据自身情况选择或接受教师指派的题目进行尝试。独立完成计算，完成后可小组内轻声交流核对。C层学生尝试挑战题，思考其特殊性。即时评价标准：1.格式规范性：竖式对齐、退位点位置。2.计算正确率：尤其是十位计算是否调整。3.自我检查：是否有验算或估算意识的萌芽。形成知识、思维、方法清单：★退位减法的基本模型：被减数十位是几，个位是小于减数个位的数，是退位减法的典型特征。▲分层应用的意义：通过不同难度的即时练习，既能确保全体学生掌握基础模型，又能为不同认知水平的学生提供发展空间，实现差异化教学。教师巡回中的个别指导是针对学习障碍最直接有效的干预。第三、当堂巩固训练巩固练习设计为三级“能量加油站”。能量一星站（基础层）：“森林医生”——改正竖式中的错误。呈现两道典型错题（如忘记退位点、十位未减1），让学生诊断并改正。“大家来做小医生，看看这些计算哪里‘生病’了，请你开出‘处方’把它治好。”这能针对性地强化易错点。能量二星站（综合层）：“解决问题我能行”——创设两个简单情境应用题。例如：（1）一个书包原价65元，现价48元，便宜了多少元？（2）小明有31张卡片，送给小红一些后还剩9张，送了多少张？要求列竖式计算。这旨在促进知识在真实情境中的迁移应用。能量三星站（挑战层）：“数字迷阵”——在方框里填上合适的数字。例如：□52□=31。这类开放题能培养学生的逆向思维和推理能力。反馈机制：采用“先独立完成，再小组互评，最后教师聚焦讲评”的方式。小组互评时，提供简单评价标准（如：竖式格式对吗？退位点标了吗？计算对吗？）。教师利用实物投影展示有代表性的正确解答和共性错误，重点让学生解释“错在哪”和“怎么改”，将反馈过程转化为又一次深度学习。第四、课堂小结今天的探索之旅就要结束了，我们一起来清点一下“战利品”。知识整合：“哪位同学能当小老师，用一句话或者几个关键词，告诉大家今天我们学会了什么？”引导学生提炼出“退位减法”、“借1当10”、“点退位点”等核心词。鼓励学生尝试用思维导图的形式简单梳理：中心是“退位减法”，分支可以包括“什么时候用”（个位不够减）、“怎么办”（向十位借1当10）、“怎么算”（五步法）。方法提炼：“回想一下，我们是怎样学会这个新知识的？”（摆小棒、拨计数器、写竖式、比不同）。强调遇到新问题，可以动手操作来帮忙理解。作业布置与延伸：公布分层作业（见第六部分）。最后，留下一个思考题：“今天我们学的是两位数减两位数，如果变成三位数减三位数，比如12548，个位不够减该怎么办呢？十位如果也不够减呢？有兴趣的同学可以提前想想看。”建立与未来学习的联系，激发持续探究的兴趣。六、作业设计基础性作业（必做）：1.完成课本第XX页“做一做”的所有题目。要求书写工整，标清退位点。2.口头向家人讲一讲“4226”是怎么算的，用上“借1当10”这个词。拓展性作业（选做，鼓励完成）：3.生活小调查：记录家中两件物品的单价（如：一盒牛奶的价格和一包饼干的价格），算一算它们的价格相差多少元？用竖式计算在作业本上。4.数学日记：用一幅画和几句话，记录你今天学习“退位减法”的过程或心情。探究性/创造性作业（学有余力选做）：5.编题小能手：自己编一道“两位数减两位数需要退位”的应用题，并解答。比比谁编的题目既合理又有趣。6.挑战数字谜：6□□7=29，方框里可以填哪些数字？看看你能找出多少种填法。七、本节知识清单及拓展★1.退位减法：当进行笔算减法时，如果被减数某个数位上的数字小于减数同一数位上的数字，就需要从它的前一位“退1当十”，然后再减。这是基于十进制计数规则的必然操作。★2.退位点（·）：一个关键的标记符号。点在需要退位的数位（通常是十位）的数字上方，表示从这个数位“借走”了1个计数单位。它既是操作记录，也是后续计算的提示。★3.“借1当10”的算理：这是本节课的认知核心。十位上的1代表1个十，退到个位上就表示10个一。理解这一点，才能明白为什么个位上的数字会临时增加10。▲4.退位减法竖式五步法：①对齐数位；②个位减起；③不够减退位（点退位点）；④个位加10再减；⑤十位先减退位的1再减。口诀化有助于程序性记忆。★5.计算中的易错点：a)忘记点退位点；b)点了退位点但十位计算时忘记减1；c)个位计算时忘记加上借来的10。练习时需格外警惕。▲6.估算对笔算的辅助作用：在笔算前，可先估算结果的大致范围。如4226，42约40，26约30，差大约10多，若算出结果大于20或小于10，则需检查。★7.算理与算法的对应：竖式中的每一步都应与学具操作（如小棒）的过程相对应。用算理解释算法，确保计算不是机械步骤，而是有意义的操作。▲8.对比学习（不退位vs.退位）：通过对比，突出“退位点”和随之改变的十位计算规则，是理解和巩固新知识的高效方法。★9.检查验算的习惯：可以用加法验算（差+减数=被减数），也可以用估算进行粗略判断。养成“算后必查”的元认知习惯至关重要。▲10.知识迁移猜想：两位数减法中的“退位”规则，可以迁移到更多位数的减法中，规则是相通的。这体现了数学模型的普适性。八、教学反思本教学设计以“探索退位奥秘”为主线，力求将认知逻辑线、差异化支持与素养发展目标深度融合。回顾预设，以下方面值得深入剖析：（一）目标达成度与环节有效性评估。导入环节的“图书角”情境与认知冲突设计，能快速聚焦“不够减”这一核心问题，激发学生真实的学习需求。新授环节的六个任务层层递进，从“感知困境”到“操作破局”，再到“符号建模”与“总结归纳”，符合学生的认知建构规律。特别是任务二与任务三，将“退1当十”这一抽象算理，通过拆小棒、点退位点两个具体动作牢牢锚定，预计能有效化解难点。巩固环节的分层设计，兼顾了巩固、应用与思维拓展，其有效性取决于教师巡视中对学生层次的精准判断与指导。（二）对不同层次学生表现的深度剖析。对于基础层学生，小棒和计数器的全程可及性至关重要。他们可能在“操作明理”环节需要更多时间，教师的个别指导应侧重于引导其将动作与语言表述同步。课堂用语如“别急，我们一步步来，先拆开这捆小棒，数数现在有多少根单根了？”能提供情感与认知的双重支持。对于综合层学生，他们是课堂推进的主力，应鼓励其在“归纳