《机械设计基础》-第１章

１.１静力学分析基础１.１.１力的概念１.定义力的概念是人们在长期生活和生产实践中逐步形成的。例如：人用手推小车，小车就从静止开始运动；落锤锻压工件时，工件就会产生变形。力是物体间的相互机械作用。这种机械作用使物体的运动状态或形状尺寸发生改变。使物体的运动状态发生改变，称为力的外效应；力使物体形状尺寸发生改变，称为力的内效应。２.力的三要素及表示方法在工程实践中，物体间机械作用的形式是多种多样的，如重力、压力、摩擦力等。下一页返回１.１静力学分析基础力对物体的效应（外效应和内效应）取决于力的大小、方向和作用点，这三者被称为力的三要素。力是一个既有大小又有方向的物理量，称为力矢量。用一条有向线段表示，线段的长度（按一定比例尺）表示力的大小；线段的方位和箭头表示力的方向；线段的起始点（或终点）表示力的作用点，如图１－１所示。力的国际单位为牛［顿］（Ｎ）或千牛［顿］（ｋＮ）。３.力系与等效力系若干个力组成的系统称为力系。如果一个力系与另一个力系对物体的作用效应相同，则这两个力系互称为等效力系。上一页下一页返回１.１静力学分析基础若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。已知分力求其合力的过程称为力的合成，已知合力求其分力的过程称为力的分解。４.平衡与平衡力系平衡是指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态。若一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡力系。１.１.２刚体的概念所谓刚体，是指在外力作用下，大小和形状保持不变的物体。上一页下一页返回１.１静力学分析基础这是一个理想化的力学模型，事实上是不存在的。实际物体在力的作用下，都会产生不同程度的变形。但微小变形对所研究物体的平衡问题不起主要作用，可以忽略不计，这样可以使问题的研究大为简化。静力学中研究的物体均可视为刚体。上一页返回１.２静力学公理静力学公理是人们经过长期的观察和实验，根据大量事实概括和总结得到的客观规律，它的正确性已被人们所公认，静力学的全部理论都是以静力学公理为依据推导出来的，因此，它是静力学的基础。公理１二力平衡公理作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的充分必要条件是此二力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上（简称等值、反向、共线）。公理１只适用于刚体，不适用于变形体。它对刚体而言是必要与充分的，但对于变形体而言却只是必要而不充分。如图１－２所示，当绳受两个等值、反向、共线的拉力时可以平衡，但当受两个等值、反向、共线的压力时就不能平衡了。下一页返回１.２静力学公理二力构件：仅受两个力作用而处于平衡的构件。二力构件受力的特点是：两个力的作用线必沿其作用点的连线。特殊的，如果构件为杆件则称为二力杆。如图１－３所示的支架，若ＡＢ杆不计重力，则其仅在Ａ、Ｂ两点受到力的作用，是一个二力杆。根据二力平衡公理可以确定，ＡＢ杆所受的力必定沿着Ａ、Ｂ两点的连线。公理２加减平衡力系公理在已知力系上加上或者减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论１力的可传性原理上一页下一页返回１.２静力学公理作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用效应。如图１－４所示的小车，在Ａ点作用力Ｆ和在Ｂ点作用力Ｆ对小车的作用效果是相同的。由此可见，对刚体而言，力的三要素为：力的大小、方向和作用线。必须注意，力的可传性原理只适用于刚性构件。公理３力的平行四边形公理作用在刚体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小、方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。如图１－５所示，ＦＲ是Ｆ１和Ｆ２的合力。力的平行四边形公理符合矢量加法法则，即ＦＲ＝Ｆ１＋Ｆ２。上一页下一页返回１.２静力学公理推论２三力平衡汇交原理作用在刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线通过汇交点。如图１－６（ａ）中所示的构件ＣＤ在Ｃ、Ｂ、Ｄ三点分别受力作用而处于平衡，Ｃ点的力ＦＣ必过Ｂ、Ｄ两点作用力的汇交点Ｈ。再如图１－６（ｂ）所示的杆件ＡＢ，Ａ端靠在墙角，Ｂ端通过绳ＢＣ系住，Ａ端所受墙角的作用力ＦＮ必过力Ｇ和力ＦＴ的作用线的交点。公理４作用与反作用公理两物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一条直线，分别作用在这两个物体上。上一页下一页返回１.２静力学公理这个公理表明，力总是成对出现的，只要有作用力就必有反作用力，而且同时存在，又同时消失。分别作用在相互作用的两物体上。必须强调的是，作用力与反作用力公理中所讲的两个力，绝不能与二力平衡公理中的两个力混淆，这两个公理有着本质的区别。公理５刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态将保持不变。这个公理为将变形体抽象为刚体模型提供了条件。上一页下一页返回１.２静力学公理如图１－７所示，绳索在等值、反向、共线的两拉力作用下而处于平衡，现如将绳索刚化为刚体，则平衡状态将保持不变。而如果绳索在两个等值、反向、共线的压力作用下则不能平衡，此时绳索就不能刚化为刚体。但刚体在以上两种力系作用下却都是平衡的。因此，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。上一页返回１.３约束与约束反力１.３.１约束和约束反力的概念（１）在力学中通常把物体分成两类：①自由体———物体能在空间做任意运动，它们的位移不受任何限制。如天空中飞行的飞机、鸟等。②非自由体———物体总是以一定的形式与周围其他物体相互联系，即物体的位移要受到周围其他物体的限制。（２）约束———这种对非自由体的某些位移起限制作用的周围其他物体称为约束。如绳是灯的约束，轴承就是转轴的约束。既然约束限制了物体的某些运动，所以一定有约束力作用于物体上。下一页返回１.３约束与约束反力（３）约束力———这种约束对物体的作用力称为约束力。约束力也叫约束反力。（４）工程实际中将物体所受的力分为两类：①主动力———这种能使物体产生运动或运动趋势的力，称为主动力，主动力有时也叫载荷；如重力，一般大小、方向已知。②约束反力———由主动力引起的，是一种被动力，是未知力。静力分析的重要任务之一就是要确定未知约束反力的大小、方向。１.３.２约束的基本类型工程中约束的种类很多，对于一些常见的约束，根据其特性可归纳为下列４种基本类型。上一页下一页返回１.３约束与约束反力１.柔性约束由柔软的绳索、链条、皮带等构成的约束称为柔性约束。此类约束的特点是：柔软易变形，只能承受拉，不能承受压，不能抵抗弯曲。柔性约束只能限制非自由体沿约束伸长方向的运动而不能限制其他方向的运动。因此，柔性约束的约束反力只能是拉力，作用在与非自由体的接触点处，作用线沿柔索背离非自由体。通常以ＦＴ来表示柔性约束的反力。如图１－８中、图１－９中ＦＴ，ＦＴ１，ＦＴ２等即为绳索给球的约束反力。２.光滑面约束上一页下一页返回１.３约束与约束反力为了研究问题方便，经常忽略两个相互接触物体表面间的摩擦，从而就可认为它们间相互的约束为光滑面约束。这类约束的特点是：无论两物体间的接触面是平面还是曲面，只能承受压而不能承受拉，只能限制物体沿接触面法线方向的运动而不能限制物体沿接触面切线方向的运动。因此光滑面约束的约束反力必须垂直于接触处的公切面，而指向非自由体。此类约束反力称为法向反力，常用ＦＮ表示。光滑面约束在工程实践中非常常见，图１－１０（ａ）表示重力为Ｇ的圆柱置于Ｖ形架上，两物体接触于Ａ、Ｂ两点。Ｖ形架作用于圆柱的反力为ＦＮＡ、ＦＮＢ，它们分别沿接触点处的公法线指向圆柱，如图１－１０（ｂ）所示。上一页下一页返回１.３约束与约束反力Ｖ形架所受圆柱的作用力ＦＮＡ、ＦＮＢ，如图１－１０（ｃ）所示，其中ＦＮＡ与Ｆ′ＮＡ、ＦＮＢ与Ｆ′ＮＢ互为作用力与反作用力。如图１－１０（ｄ）所示，重为Ｇ的工件ＡＢ放入凹槽内，在Ａ、Ｂ、Ｃ点处分别与槽接触，其约束力沿接触面公法线指向工件。３.光滑铰链约束铰链是工程上常见的一种约束。它是在两个钻有圆孔的构件之间采用圆柱定位销所形成的连接，如图１－１１所示。门所用的活页、铡刀与刀架、起重机的动臂与机座的连接等，都是常见的铰链连接。上一页下一页返回１.３约束与约束反力一般认为销钉与构件光滑接触，所以这也是一种光滑表面约束，约束反力应通过接触点Ｋ沿公法线方向（通过销钉中心）指向构件，如图１－１２（ａ）所示。但实际上很难确定Ｋ的位置，因此反力ＦＮ的方向无法确定。所以，这种约束反力通常是用两个通过铰链中心的大小和方向未知的正交分力Ｆｘ、Ｆｙ来表示，两分力的指向可以任意设定，如图１－１２（ｂ）所示。这种约束在工程上应用广泛，可分为３种类型。（１）固定铰支座。用以将构件和基础连接，如桥梁的一端与桥墩连接时，常用这种约束，如图１－１３（ａ）所示，图１－１３（ｂ）是这种约束的简图。上一页下一页返回１.３约束与约束反力（２）中间铰链。用来连接两个可以相对转动但不能移动的构件，如曲柄连杆机构中曲柄与连杆、连杆与滑块的连接。通常在两个构件连接处用一个小圆圈表示铰链，如图１－１４（ｃ）所示。（３）滚动铰支座。在桥梁、屋架等结构中，除了使用固定铰支座外，还常使用一种放在几个圆柱形滚子上的铰链支座，这种支座称为滚动铰支座，也称为辊轴支座，它的构造如图１－１５所示。由于辊轴的作用，被支承构件可沿支承面的切线方向移动，故其约束反力的方向只能在滚子与地面接触面的公法线方向。４.固定端约束上一页下一页返回１.３约束与约束反力工程中还有一种常见的基本约束，如图１－１６（ａ）、（ｂ）所示的车刀与工件分别夹持在刀架和卡盘上，都是固定不动的，这些约束称为固定端约束。以上所述工程实例都可归结为一杆插入固定面的力学模型，如图１－１６（ｃ）所示。固定端约束，可按约束作用画出其约束反力。因为固定端既限制了非自由体的垂直与水平移动，又限制了非自由体的转动，故此在平面问题中，可将固定端约束的约束反力简化为一组正交的约束反力与一个约束力偶，如图１－１７所示。上一页返回１.４实力图通常在解决实际工程问题时，需要根据已知力，利用相应平衡条件，求出未知力。为此，需要根据已知条件和待求的力，有选择地研究某个具体构件或构件系统的运动或平衡。这一被确定要具体研究的构件或构件系统称为研究对象。对研究对象进行分析研究时，要将它从周围的物体中分离出来，并画出其受力图。我们就将这种因解除了约束，而被认为成自由体的构件称为分离体。将分离体上所受的全部主动力和约束反力以力矢表示在分离体上，如此所得到的图形，就称为受力图。如果所取的分离体是由某几个物体组成的物体系统时，通常将系统外物体对物体系统的作用力称为外力，而系统内物体间相互作用的力称为内力。下一页返回１.４实力图注意：画受力图时一定要分清内力与外力，内力总是以等值、共线、反向的形式存在，故物体系统内力的总和为零。因此，取物体系统为研究对象画受力图时，只画外力，而不画内力。恰当地选取研究对象，正确地画出构件的受力图是解决力学问题的关键。画受力图的一般步骤如下。（１）根据题意确定研究对象，并画出研究对象的分离体简图。（２）在分离体上画出全部已知的主动力。（３）在分离体上解除约束的地方画出相应的约束反力。在画受力图的过程中必须注意以下事项。上一页下一页返回１.４实力图（１）首先必须明确研究对象，并画出分离体。分离体的形状和方位须和原物体保持一致。（２）在分离体上要画出全部主动力和约束反力，不能多画也不能少画。在画约束反力时，必须严格按照约束性质画出，不能随意取舍。（３）画物体受力图时，必须注意作用力与反作用力的关系。（４）画受力图时，要注意应用二力平衡公理、三力汇交原理。（５）在画物体系统受力图时，内力不能画出。上一页返回１.５机械应用使用１.５.１力的三要素在机械加工中，工件在夹具中定位以后，必须用力来夹紧，夹紧力是由力的作用方向、作用点和力的大小三个要素来体现的。因此，夹紧力的方向、作用点和大小的选择是否正确将直接影响加工的质量。１.夹紧力方向的选择如图１－２１（ａ）所示，在一管状工件的外圆上加工平面Ａ。圆管放置在Ｖ形块上，所受夹紧力为径向力Ｆ１。显然，用这样的方法来夹紧圆管，易使工件产生变形。若改用图１－２１（ｂ）所示端面夹紧力Ｆ２，即由径向夹紧力改变为轴向夹紧力，圆管工件就不易产生变形了。下一页返回１.５机械应用使用所需夹紧力的大小与其方向有关。在选择夹紧力方向时，应该在满足夹紧要求的条件下，使夹紧力最小。２.夹紧力作用点的选择如图１－２３所示，在加工工件顶面时，由于夹紧力方向无法垂直压下，只能从侧面夹紧工件。图１－２３（ａ）所示夹紧力Ｆ１作用于Ａ点（低于水平定位销轴线），则工件不会移动或翻转；图１－２３（ｂ）所示情况，夹紧力Ｆ２作用于Ｂ点（高于水平定位销轴线），工件将产生翻转。１.５.２静力学公理上一页下一页返回１.５机械应用使用静力学公理是人类在生产和生活中总结出来的最基本的规律，它正确地反映了作用于物体上的力的基本性质。因此，运用静力学的二力平衡公理和作用与反作用公理，可以分析一些简单机械装置和机械加工中的力学问题。１.巧对中心车工巧对中心的方法如图１－２５所示，向前摇动中滑板，使刀尖将薄扁料轻轻地顶在圆棒料上。观察薄扁料的倾斜方向，若薄扁料位于图１－２５（ｂ）所示左倾斜位置，说明刀尖在工件中心的下方；若薄扁料位于图１－25（ｃ）所示右倾斜位置，表明刀尖在工件中心的上方；若薄扁料位于图１－２５（ａ）所示铅垂位置，刀尖与圆棒料中心等高，即为刀具的正确位置。该方法运用了二力平衡公理。上一页下一页返回１.５机械应用使用刀尖的圆弧半径一般都小于０.１ｍｍ，它与圆棒料为光滑圆弧面接触。若薄扁料的自重忽略不计，它受到的力是刀尖圆弧的主动力Ｆ和圆棒料工件的约束反力ＦＮ。薄扁料处于二力平衡状态，主动力Ｆ和约束反力ＦＮ就必然在同一直线上。图１－２６所示为薄扁料在３种位置的受力图。显然，只有图１－２６（ａ）所示位置刀尖与圆棒料中心等高，即刀具位于正确位置。２.巧取断铰刀在对不锈钢泵座进行铰孔时，不慎将铰刀断在了孔内，用如下的方法可方便地取出。上一页下一页返回１.５机械应用使用如图１－２７（ａ）所示，寻找一些比孔小一点的废钢球放入孔内，再用一把有斜度的扁冲插入孔内，用力敲打扁冲，使扁冲斜面上的一个力传向钢球，挤紧的钢球再把力传给断铰刀，因而使铰刀被挤了出来，避免了工件的报废。１.５.３约束与约束反力１.细小冲头的磨削在仪表、轻工行业中，成千上万的各种小型零件上的小孔，都是由模具上细小的冲头和凹模冲制而成，图１－２８（ａ）所示为一台模具的简图。上一页下一页返回１.５机械应用使用这些细小的冲头一般都在０.５～３ｍｍ范围，既不容易制作，又往往在最后一道工序磨刃口时折断而造成前功尽弃。在一副复杂的复合模和级进模上，有许多这样的小冲头，只要其中一个冲