黑龙江省佳木斯市第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

佳一中学年度高一学年期末考试数学试题时间：分钟总分：分第I卷（选择题，共分）一、单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别求两个集合，再求交集.【详解】，，．故选：C2.点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式判断的正负，再判断的所在象限即可.【详解】根据诱导公式，可得，又是第三象限角，所以，即，同理，所以，即，所以点位于第三象限.故选：C.3.方程解所在的区间为（）第1页/共18页A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，判断其零点所在的区间即可.【详解】令，因为，.根据零点存在定理可知在区间内存在函数的零点，即方程的解所在的区间为故选：【点睛】本题主要考查了方程的根与函数的零点，属于基础题,4.若，，．则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的性质，结合媒介数比较大小即得.【详解】依题意，，，而，所以.故选：B5.已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设该扇形的半径为，依题意可得，再由扇形面积公式计算可得.【详解】设该扇形的半径为，因为扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则，第2页/共18页则该扇形的面积为.故选：B.6.“函数在上单调”的一个必要不充分条件可以是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由二次函数单调区间可得，再由必要不充分条件结合选项依次判断即可.【详解】图象的对称轴为直线，若在上单调，则，对于A“”是“函数在上单调”的一个充要条件，故A错误；对于B“”是“函数在上单调”的一个必要不充分条件，故B正确；对于C“”是“函数在上单调”的一个充分不必要条件，故C错误；对于D“”是“函数在上单调”的一个既不充分也不必要条件，故D错误.故选：B7.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则的值可能是（）A.5B.8C.D.13【答案】D【解析】【分析】根据左加右减得到平移后的解析式，由奇偶性得到方程，求出，得到答案.【详解】依题意，得为偶函数，则，即，当时，，D正确，其他选项均不正确.故选：D．8.已知，则（第3页/共18页A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算作答.【详解】因为，而，因此，则，所以.故选：B【点睛】方法点睛：三角函数求值的类型及方法（1“给角求值”题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数．（2“给值求值”“变角”同或具有某种关系．（3“给值求角”“给值求值”函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围．36分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.计算下列各式，结果为的是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】运用诱导公式、辅助角公式、二倍角公式、和差角公式及切化弦化简计算即可.【详解】对于A项，，故A项成立；第4页/共18页对于B项，，故B项不成立；对于C项，C项不成立；对于D项，，故D项成立.故选：AD.10.已知函数部分图象如图所示，则（）A.的最小正周期为B.当时，的值域为C.将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称【答案】ABD【解析】【分析】根据函数图象可确定函数的表达式为，即可求解AB，根据函数图象的平移以及伸缩变换，即可求解CD.【详解】由图可知，，最小正周期，故A正确：第5页/共18页由，知，因为，所以，所以，即，又，所以，对于B，当时，，所以，故B正确，对于C，将函数图象向右平移个单位长度，得到的图象，故C错误；对于D，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，因为当时，，故D正确，故选：ABD.已知直线分别与函数和的图象交于，，则下列说法正确的是()A.B.C.D.【答案】ABD【解析】，AB；依题意可得，，即可判断C；根据A知，，和整理替换可判断D.【详解】函数与互为反函数，则与的图象关于对称，因为与垂直，由直线分别与函数和的图象交于点，也与对称，所以，，第6页/共18页又因为在直线上，所以，即，故A正确；对于B，，因为，即等号不成立，所以，故B正确；对于C：因，，所以，所以，故C错误；对于D，，因为，所以，由A可知，所以，两边同时减，得，又因为，所以，由题可知，所以，故D正确.故选：ABD.第卷（非选择题，共分）三、填空题：本题共三道小题，每小题5分，共分.12.已知x，y是实数，，且，则的最小值为__________【答案】1【解析】【分析】利用基本不等式"1"的妙用求最值可求答案.【详解】因为，且，所以，第7页/共18页因为，当且仅当时，取到等号，所以，即的最小值为1.故答案为：113.已知点为角的终边与单位圆的一个交点，则的最小值为______.【答案】【解析】余弦函数的图象和性质求解即可.【详解】点为角的终边与单位圆的一个交点，，，设，，，，，的最小值为.故答案为：14.设A，B，C是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】先化简变换得到，在同一坐标系中作出两个函数图像，设为的中点，第8页/共18页由，，然后根据为钝角三角形，只须，由求解，【详解】由题意得，，作出两个函数图像，如图：在为的中点，由对称性，则是以为顶角的等腰三角形，，由，整理得，解得，则，即，所以，因为为钝角三角形，则，所以，解得.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题关键是将为钝角三角形，转化为则，利用以第9页/共18页而得解.四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】1）根据诱导公式，结合同角三角函数的关系进行求解即可；（2）利用同角三角函数的关系进行求解即可【小问1详解】；【小问2详解】.16.设函数.（1）求的最小正周期和对称中心；（2）求的单调递减区间.第10页/共18页（3）求函数在上的值域【答案】（1），函数的对称中心为；（2）（3）【解析】1）根据正弦的二倍角公式、降幂公式、辅助角公式化简函数的解析式，结合正弦型函数的最小正周期公式和对称中心进行求解即可；（2）根据正弦型函数的单调性进行求解即可；（3）根据正弦型函数值域性质进行求解即可【小问1详解】，所以函数的最小正周期是，令，所以函数的对称中心为；【小问2详解】由，解得，所以函数的单调递减区间为.【小问3详解】第11页/共18页，所以函数在上的值域为.17.已知，为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】(1)由二倍角正切公式即可求得；(2)由同角三角函数的关系，可得和的值，再由二倍角公式，得解；(3)先由二倍角公式求得的值，再由同角三角函数的平方关系求得的值，根据，结合两角差的正弦公式与角的范围，得解.【小问1详解】;【小问2详解】因为为锐角，且，所以，，所以.【小问3详解】由知，，第12页/共18页因为，为锐角，，所以，，又，为锐角，∴，故.18.已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）求函数在上的值域（3）解不等式【答案】（1）（2）（3）【解析】1）根据指对函数的运算公式，结合偶函数的定义，即可求解；（2）首先化简，分析内层函数的单调性和值域，分析外层函数的单调性和值域，最后确定函数的值域.（3）首先化简，再根据对数函数的单调性解不等式；【小问1详解】，若函数是偶函数，所以，第13页/共18页所以，即，则，即，得，得；【小问2详解】，令，则，任取，计算因为恒成立，所以的符号由决定，当，指数函数在上单调递增，故又，则，即，因此，即，所以在上单调递减；当，指数函数在上单调递增，故又，则，即，因此，即，所以在上单调递增；因此，在处取得极小值（也当时，，当时，，因此，的值域为第14页/共18页函数是增函数，当时，的最小值，当时，，所以函数在上的值域为【小问3详解】，所以不等式为，所以，，得，，得，即，得，即，综上可知；所以不等式的解集为；19.已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.（1）求的解析式；（2）方程在上有且只有两个解，求实数n的取值范围；（3m满足对任意m的取值范围.【答案】（1）（2）第15页/共18页（3）【解析】1）运用图象平移、伸缩变换即可求得结果.（2）将问题转化为与函数在上有且只有两个交点，画出在上的图象，观察图象即可求得结果.（3）根据已知可得对任意，（，调性可求得t的范围，运用换元法将问题转化为在上恒成立，结合二次函数性质列式即可求得结果.【小问1详解】已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，可得函数的图象，再将所得函数图象向左平移个单位后可得到函数.∴的解析式为.【小问2详解】方程在上有且只有两个解，转化为函数与函数在上有且只有两个交点.在上的图象如图所示，第16页/共18页则