黑龙江省龙东十校联盟2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）

2025~2026学年度高一年级第一学期期末考试数学考生注意:1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列各角中，与283o角终边相同的角是2.已知函数f(x—1)=log5x,则f4=A.log53B.log54C.1D.23.已知a=log50.5,b=50.2,C=0.20.4.已知函数f=tanwx+φ的部分图象如图所示,则wφ=5.已知函数fx=fa的取值范围是6.已知定义域为R的函数fx满足f(x+1)=—f(—x+1)，且f(2—x)=f(x+2)，则f(—2025)=在x,使得fx1=gx2成立,则实数m的取值范围为二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是C.函数fx=ax+1—2(a>0且a≠1)的图象D.若幂函数fx=(m2—5m+7)xm是R上的奇函数，则m=3或-110.已知函数fx=cos2x—3sin2x+1,则下列说法正确的是A.f(x)的图象关于直线x对称B.f(x)的图象关于点对称C.将函数fx的图象向右平移个单位长度后,再向下平移1个单位长度,得到函数gx的图象,则gx为奇函数D.若x1,x2(x1≠x2)是fx的两个零点,则当x1—x2取最小值时,fx1+m)—f(x2+m)的最大值为2326-X-301A三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.某扇形的面积为cm2，周长为5cm，则该扇形的半径为_____cm.13.已知角θ(0<θ<π)满足sinθ+cosθ=,则sinθ—cosθ=_14.已知函数f若函数gx=fx2—m+3fx+4m—1)有5个不同的零点，则实数m的取值范围为_____.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)16.(本小题满分15分)已知函数fx=sinwx+φ(w>0,φ<)，其图象上相邻两最高点的距离为π,且(1)求函数fx的单调递增区间；(2)求关于x的不等式f的解集.17.(本小题满分15分)某公司生产A,B两种芯片,已知芯片A的利润fx(单位:亿元)与投入金额x(单位:亿元)的关系式为fx=10log3x+1+m(x≥0),芯片B的利润gx(单位:亿元)与投入金额x(1)求实数m,n的值；(2)该公司现有44亿元资金全部投入生产芯片A和B，问:怎样分配资金，才能使公司获得最大利润?并求出最大利润.18.(本小题满分17分)已知函数f=2sinxcos(1)求函数fx的最小正周期；(2)若函数fx在区间—,mI上的值域为，求m的取值范围；(3)若丫x1,x2,x都有fx1+fx2≥fx3+a，求a的取值范围.19.(本小题满分17分)(1)若函数fx是奇函数，求a的值；(2)当a=1，fx的定义域为(1,+∞)时，解不等式f(32x)<f(x+1)；4.D由图知fx的最小正周期T所以w又f0=tanφ=6.C由f(x+1)=—f(—x+1),知fx的一个对称中心是1,0,即f1=0.又f(2—x)=f(x+2),所以f—1=f1=0,fx=—f(2—x)=—f(x+2)=f(x+4),所以fx,所以函数fx为偶函数.当x∈f,所以由不等式fx2—x>e,得解得或x2)m,由题意可得;若x>0,则x+=3,当且仅当x=0时,等号成立.又x>0,所是偶函数,不符合题意;当m=3时,fx=x3,该函数是奇函数,符合题意,所以m=3,D错误.fx图象的对称轴为x=—,k∈Z,当k=1时,对称轴为x=,所以fx的图象关于直Z,当k=1时,对称中心为,1),所以fx的图象不关于点,0)对称,B错误;将函数fx的图象向右平移个单位长度,则fx—=2cos2x—++1=2sin2x+1,再向下平移1个单位长度,得gx=2sin2x为奇函数,C正确;因为x1,x2是fx的两个零x1—x2=(k1k2π+π,k1,k2∈Z,当k1k2=0时,x1x2min=π,不妨11.BCD设函数fa=2a+a—2,显然fa为增函数.又f0=—1<0,f)=2—<2tt2t=1+t—2在1,3上单调递增,所以2tt212.1或设扇形的半径为r,弧长为l,则解得13.由sinθ+cosθ=,得sinθ+cosθ2=,所以2sinθcosθ=—.sinθ>0,由sinθcosθ<014.[—4,2)U(5,+∞)令gx=fx2—m+3fx+4(m—1=f1fx)—4]=0,所以fx=4或fx=m—1,如图,画出函数fx的大致图象,fx=4时,y=4与y=fx的图象有3个交点,所以y=m—1与y=fx的图象只能有2个交sinα—cosαtanα—cossinα—cosαtanα—cosαsinα=π211—tan2α2tan2α1—tan2α1+tan2α1+tan2α(2)(tanα—tanα)1+tan2αtanα)=(tanα)(1+1—tan2α)=(tanα)×11—tan2α2tan2α1—tan2α1+tan2α1+tan2α16.解:(1)由fx图象上相邻两最高点的距离为π,知最小正周期T=π,1分即=π,解又f=sin+φ)=0,所以+φ=kπ,k∈Z.4分因为φ<,所以φ=,所以fx=sin2x+.6分所以函数fx的单调递增区间为—+kπ,+kπI(k∈Z).10分(2)因为fx<1，即sin2x+π<1，所以不等式fx<的解集为+kπ,π+kπ)(k∈Z).15分17.解:(1)因为fx=10log3x+1+m,gx=—10log3(81—x)+n,f0=g0=0,所以fx=10log3x+1,gx=—10log3(81—x)+40.6分(2)设投入x亿元生产芯片A，则投入(44-x)亿元生产芯片B，7分设企业获得利润为Z,则Z=fx+g(44—x)=10log3x+1—10log3(37+x)+40(0≤x≤44),8分又+≥236=12,当且仅当x x+1所以Z=10log3+40≤30—20log32,当且仅当x=35时等号成立.14分 x+1所以投入35亿元生产芯片A，投入9亿元生产芯片B时，企业获得利润最大，利润的最大值为30-20log32亿元.15分18.解:(1)fx=2sinxcosx++=2sinxcosx—sinx)+=3sinxcosx—sin2x+1=3sin2x+1cos2x=sin2x+π,3所以函数fx的最小正周期T==π.4分因为函数fx在区间—,m上的值域为—,1I,所以结合正弦函数的图象可得≤2m+≤,解得≤m≤.所以m的取值范围为π,7π.9分所以fx1,fx2)的最大值为,最小值为0,即fx1+fx2≥0,x3+aa,ax3+a分因为∀x1,x2,x3∈—,0],fx1+fx2min≥fx3+a)lmax,所以fx3+a≤0.14分+2a≤2kπ,+2a≤2kπ,19.解:(1)若a≤0,函数fx的定义域关于原点不对称,不是奇函数,所以a>0,函数fx的定义域为R,所以f(0)=log2=0,解得a=1,1分故f(x)=x3—x,2分经检验,f—x=—x3+x=