新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学2025-2026学年七年级上学期 期末数学试题（原卷版+解析版）

兵团一中2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试卷（问卷）一.选择题（每题3分，共27分）1.2的倒数是（）A. B. C. D.22.腰鼓是中国汉族传统民族乐器，形状为木制短圆柱体，两端蒙皮，鼓身设环以细带斜挎腰间，演奏时双手执槌击奏．从正面看如图腰鼓所得的图形为（）A. B. C. D.3.2025年12月26日，世界最长高速公路隧道——天山胜利隧道全线通车，这条隧道全长22130米，将天山穿越时间从3小时减至20分钟，不仅贯通南北疆经济大动脉，更彰显了中国基建的技术实力与民族韧劲．数据22130用科学记数法表示为（）A B. C. D.4.若关于x的一元一次方程的解是，则k的值是（）A. B.6 C. D.405.下列计算正确的是（

）A. B.C. D.6.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（）A. B.C. D.7.如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且，，下列结论错误的是（

）A B. C. D.8.如图所示，将三个大小相同正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（）A. B. C. D.9.对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图①是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图②是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和也都相等，那么方格中的m的值为（

）A.1 B.4 C. D.二．填空题（每题3分，共18分）10.单项式的次数是_________11.已知x和y成反比例关系，当时，；当时，_________12.若，则代数式的值为_________13.如图，N是线段上一点，M是的中点，如果，，则的长为_________14.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15吨，按每吨3元收费；若超过15吨，则超过部分按每吨4元收费，如果某户居民五月份缴纳水费73元，那么该居民这个月实际用水________吨15.如图，直线与直线相交于点O，，一直角三角尺的直角顶点与点O重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（），当直线平分时，t的值为_________三．解答题（共55分）16.计算：（1）（2）17.先化简，再求值：，其中，．18.如图，平面上有三个点A、B、C，根据下列语句画图：（1）用直尺画直线，射线，线段；（2）用尺规作图，射线上找一点P，使得（保留作图痕迹）．19.（1）；（2）芳芳和丽丽同时采摘樱桃，芳芳平均每小时采摘，丽丽平均每小时采摘，采摘结束后芳芳从她采摘的樱桃中取出给了丽丽，这时两人的樱桃一样多，求她们采摘用了多少时间？20.如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：）：（1）其中客厅的面积为，则____，用含的代数式表示这所住宅的平面图总面积____；（2）在（1）的条件下，铺地砖平均费用100元，当时，这所住宅铺地砖总费用为多少元？21.如图，是的平分线，．（1）若，求的度数．（2）若，求的度数．22.第13届全运会在天津举行，以中华白海豚为原型设计的全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，因其乖萌的外表被广大市民所喜爱，更带动其相关产品的热销．某商店售卖“喜洋洋”和“乐融融”的吉祥物挂件，每个挂件的标价均为30元，并推出两种购买方案，具体如下：方案一：按标价直接购买吉祥物挂件；方案二：缴纳45元会员费后，每个吉祥物挂件可享受九折优惠，会员费不额外抵扣．请回答以下问题：（1）若计划购买吉祥物挂件18个，选择哪种方案更省钱？说明理由．（2）购买多少个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同？（列一元一次方程求解）（3）结合以上信息，根据吉祥物挂件的购买数量，设计一种省钱的购买方案．23.阅读材料，完成下列问题：材料一：类词语是汉语中一种特殊的重叠形式，其核心特征在于‌第一字与第三字相同，第二字与第四字相同‌，形成对称结构．这种结构不仅强化了语言的节奏感，还通过重复突出动作、状态或情感，使表达更具生动性和强调性．例如，尝试尝试、体验体验、轻松轻松等．数学中若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“孪生数”，例如1212、5757都是“孪生数”．把“孪生数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的孪生数m'，记为“孪生数”m的“共生数”．例：孪生数，则共生数．解答下列问题：（1）；（2）试说明任意“孪生数”一定为101的倍数；（3）若一个“孪生数”m的“共生数”能被15整除，求“孪生数”m的最大值．兵团一中2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试卷（问卷）一.选择题（每题3分，共27分）1.2的倒数是（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】本题考查倒数，根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可．【详解】解：∵，∴2的倒数为．故选：C．2.腰鼓是中国汉族传统民族乐器，形状为木制短圆柱体，两端蒙皮，鼓身设环以细带斜挎腰间，演奏时双手执槌击奏．从正面看如图腰鼓所得的图形为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从正面、左面、上面，三个方向看简单几何体的图形是解题的关键．画出从正面看到简单几何体的图形即可求解．【详解】解：从正面看腰鼓所得的图形为：故选：B．3.2025年12月26日，世界最长高速公路隧道——天山胜利隧道全线通车，这条隧道全长22130米，将天山穿越时间从3小时减至20分钟，不仅贯通南北疆经济大动脉，更彰显了中国基建的技术实力与民族韧劲．数据22130用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将22130写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B．4.若关于x的一元一次方程的解是，则k的值是（）A. B.6 C. D.40【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解，将已知解代入方程求解参数即可．【详解】解：∵方程的解是，∴代入得，解得，故选：C．5.下列计算正确的是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了去括号、合并同类项．根据去括号法则、合并同类项法则判断即可．【详解】解：A.不同类项，不能合并，原计算错误；B.，原计算正确；C.，原计算错误；D.不是同类项，不能合并，原计算错误；故选：B．6.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查列一元一次方程，掌握此知识点是解题关键．根据竹竿总数不变列方程即可解答．【详解】解：∵每人6竿多14竿，竹竿总数为；每人8竿少2竿，竹竿总数为，且竹竿总数相等，∴．故选：A．7.如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且，，下列结论错误的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查根据数轴上的点表示有理数，有理数的加法，有理数的乘法．由数轴可得，根据有理数的乘法判断选项A；根据判断选项B；根据，，得到，即可判断选项C；根据得到，结合，即可判断选项D．详解】解：由数轴可得，∴，故选项A结论正确．∵，，∴，故选项B结论正确．∵，，∴，∴，∴，故选项C结论错误．∵，∴，∵，∴，∴，∴，故选项D结论正确．故选：C．8.如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角的和差关系，利用正方形的角为直角这一性质，通过角之间的和差关系来推导、、三个角的数量关系即可．【详解】解：如图：，，，又，，，故选：C．9.对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图①是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图②是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和也都相等，那么方格中的m的值为（

）A.1 B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，幻方问题．由幻方的特点设第二行第二个方格中的数为a，可知第一行第一个方格中的数为，第二行第三个方格中的数为，设第一行第三个方格中的数为，则，进而求解即可．【详解】解：由幻方的特点可知，幻方正中间的数即为幻方中9个数的平均数，设第二行第二个方格中的数为a，则同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和均为，可知第一行第一个方格中的数为，第二行第三个方格中的数为，设第一行第三个方格中的数为，则，解得：．故选：D．二．填空题（每题3分，共18分）10.单项式的次数是_________【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数是所有字母的指数之和．根据单项式的次数的定义作答即可．【详解】解：对于单项式，的指数为3，的指数为1，因此次数为．故答案为：．11.已知x和y成反比例关系，当时，；当时，_________【答案】##【解析】【分析】本题考查反比例关系，如果两个量的乘积为定值，那么这两个量成反比例关系．设（k为常数），代入已知点求k，再求另一个y值即可．【详解】解：∵x和y成反比例关系，∴设（k为常数），∵当时，，∴，∴，当时，，∴．故答案为：．12.若，则代数式的值为_________【答案】【解析】【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值．由得到，进而有，再整体代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：．13.如图，N是线段上一点，M是的中点，如果，，则的长为_________【答案】10【解析】【分析】本题考查线段的和差，线段的中点．根据线段的和差求出，再根据线段的中点求出，从而根据即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵点M是的中点，∴，∴．故答案为：10．14.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15吨，按每吨3元收费；若超过15吨，则超过部分按每吨4元收费，如果某户居民五月份缴纳水费73元，那么该居民这个月实际用水________吨【答案】22【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设实际用水量为x吨，根据收费标准列出方程求解．【详解】解：∵，∴该居民这个月实际用水超过15吨，设实际用水量为x吨，依题意，得，即，整理得，解得，因此．故答案为：22．15.如图，直线与直线相交于点O，，一直角三角尺的直角顶点与点O重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（），当直线平分时，t的值为_________【答案】或【解析】【分析】本题考查角的动态问题和一元一次方程的应用，分两种情况进行讨论：当转动较小角度的平分时；当转动较大角度的平分时，分别依据角的和差关系进行计算即可得到的值．【详解】解：在旋转之前时，∵平分，∴．分两种情况：①如图，当平分时，∵，，∴，∵平分，∴，∴，解得；②如图平分时，转过了，此时，，∴，∵平分，∴，∴，解得．综上所述，当平分时，值为或，故答案为：或．三．解答题（共55分）16.计算：（1）（2）【答案】（1）1（2）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键．（1）先计算乘法，再计算加减；（2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值．先去括号，合并同类项，再将，代入化简结果计算即可．【详解】解：原式，当，时，原式．18.如图，平面上有三个点A、B、C，根据下列语句画图：（1）用直尺画直线，射线，线段；（2）用尺规作图，在射线上找一点P，使得（保留作图痕迹）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查直线、射线、线段，作一条线段等于已知线段．（1）根据直线、射线、线段的定义作图即可；（2）以点C为圆心，的长为半径作弧，与射线的交点即为所求．【小问1详解】解：所求图形，如图所示．【小问2详解】解：如图，点P为所求．19.（1）；（2）芳芳和丽丽同时采摘樱桃，芳芳平均每小时采摘，丽丽平均每小时采摘，采摘结束后芳芳从她采摘的樱桃中取出给了丽丽，这时两人的樱桃一样多，求她们采摘用了多少时间？【答案】（1）；（2）她们采摘用了3小时．【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的应用．（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可；（2）设她们采摘用了小时，则芳芳采摘，丽丽采摘，进而根据“芳芳从她采摘的樱桃中取出给了丽丽，这时两人的樱桃一样多”列方程求解即可．【详解】（1）解：，两边同时乘以12得，，，，；（2）解：设她们采摘用了小时，则芳芳采摘，丽丽采摘，根据题意，解得，答：她们采摘用了3小时．20.如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：）：（1）其中客厅的面积为，则____，用含的代数式表示这所住宅的平面图总面积____；（2）在（1）的条件下，铺地砖平均费用100元，当时，这所住宅铺地砖总费用为多少元？【答案】（1）4；（2）6000元【解析】【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确列出代数式是解题的关键．（1）根据客厅的面积为得到，即可求出y的值．这所住宅的平面图总面积等于各部分的面积之和即可解答；（2）先求出当时，这所住宅的总面积，再乘以铺地砖的单价，即可解答．【小问1详解】解：∵客厅的面积为，∴，∴．这所住宅的平面图总面积．故答案为：4；．【小问2详解】解：当时，总面积，这所住宅铺地砖总费用为（元）．21.如图，是的平分线，．（1）若，求的度数．（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．（1）先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，于是得到结论；（2）设，则，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论．【小问1详解】解：∵，，∴，∵是的平分线，∴；【小问2详解】解：∵，设，则，∴，∵是的平分线，∴，∴，解得，∴，∴．22.第13届全运会在天津举行，以中华白海豚为原型设计的全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，因其乖萌的外表被广大市民所喜爱，更带动其相关产品的热销．某商店售卖“喜洋洋”和“乐融融”的吉祥物挂件，每个挂件的标价均为30元，并推出两种购买方案，具体如下：方案一：按标价直接购买吉祥物挂件；方案二：缴纳45元会员费后，每个吉祥物挂件可享受九折优惠，会员费不额外抵扣．请回答以下问题：（1）若计划购买吉祥物挂件18个，选择哪种方案更省钱？说明理由．（2）购买多少个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同？（列一元一次方程求解）（3）结合以上信息，根据吉祥物挂件的购买数量，设计一种省钱的购买方案．【答案】（1）购买吉祥物挂件18个时，方案二更省钱；（2）购买15个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同；（3）当购买数量少于15个时，选择方案一；当购买数量多于15个时，选择方案二；当购买数量等于15个时，两种方案费用相同．【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据相等关系列方程．（1）分别计算出当购买吉祥物挂件个时，所需要的费用，通过比较选择最省钱的方案；（2）设购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同，可列方程，解方程即可求出结果；（3）根据（2）作答即可．【小问1详解】解：当购买吉祥物挂件个时，方案一所需费用为：（元），方案二所需费用为：（元），，方案二更省钱，答：购买吉祥物挂件个时，方案二更省钱；【小问2详解】解：设购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同，根据题意得：，解方程得：，答：购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同；【小问3详解】解：由（2）可知，当购买数量为15个时，两种方案费用相同；当购买数量少于15个时，方案一费用更低；当购买数量多于15个时，方案二费用更低；因此，省钱的购买方案为：若购买数量少于15个，选择方案一；若购买数量多于