2026年深圳中考数学得分技巧精讲试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学得分技巧精讲试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分（核心目标：掌握得分技巧，规避失分陷阱，精准高效拿分）题型得分技巧总览：选择题抓“排除法、特值法”快速锁定答案；填空题注意“最简形式、符号规范”，避免细节失分；解答题紧扣“公式定理、步骤分层”，确保踩分点齐全，难题优先拿步骤分。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。得分技巧：优先用排除法、特值法，节省答题时间，避免硬算）1.下列实数中，比-2小的数是（）A.-1B.-√5C.0D.1/2（得分技巧：负数比较大小，绝对值大的数更小，可快速排除正数和绝对值小的负数）2.下列运算正确的是（）A.(a+b)²=a²+b²B.2a³·3a²=6a⁵C.a⁶÷a²=a³D.2a+3a=5a²（得分技巧：逐个验证，利用公式和运算法则排除错误选项，同类项合并、幂运算易错点重点关注）3.点P（3，-4）关于x轴对称的点的坐标为（）A.（3，4）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（-4，3）（得分技巧：对称点坐标规律记忆法，关于x轴对称横坐标不变、纵坐标变号，直接锁定答案）4.若分式(x²-9)/(x-3)的值为0，则x的值为（）A.3B.-3C.±3D.0（得分技巧：分式值为0需满足“分子为0且分母不为0”，先求分子为0的解，再排除使分母为0的情况）5.如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于点E，交CD于点F，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A.35°B.55°C.125°D.145°（得分技巧：利用平行线性质和垂直定义，构造直角三角形或同位角，快速推算角度）6.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，则该函数图象可能是（）A.（过一、二、三象限）B.（过一、二、四象限）C.（过一、三、四象限）D.（过二、三、四象限）（得分技巧：由b=2确定与y轴交点，由k<0确定增减性，两步排除错误选项）7.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE=4，则BC的长为（）A.2B.4C.6D.8（得分技巧：牢记三角形中位线定理“中位线平行于第三边且等于第三边的一半”，直接套用公式）8.一个不透明的袋子中装有4个白球和2个黑球，随机摸出2个球，摸到一白一黑的概率为（）A.1/3B.2/3C.4/5D.8/15（得分技巧：用列举法或组合公式计算，优先算符合条件的情况数，避免漏算）9.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ABC=60°，AB=6，则AC的长为（）A.3B.3√3C.6D.6√3（得分技巧：直径所对圆周角为直角，判定△ABC为直角三角形，利用特殊角三角函数快速求解）10.二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴的两个交点之间的距离为（）A.2B.3C.4D.5（得分技巧：先求交点坐标或利用根与系数的关系，两点距离公式简化计算，避免复杂运算）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。得分技巧：结果化简彻底，符号、单位准确，牢记常见公式，避免计算失误）11.计算：√12-2sin60°+(π-3.14)⁰-(1/2)⁻¹=____________。（得分技巧：分步运算，每一步对应法则，三角函数值、零指数幂、负指数幂精准记忆）12.因式分解：x³-4x=____________。（得分技巧：先提公因式，再用平方差公式，因式分解要彻底，避免漏提公因式）13.关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个实数根，则m的取值范围是____________。（得分技巧：利用判别式Δ≥0，代入系数计算，注意不等号方向）14.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的面积为6，则▱ABCD的面积为____________。（得分技巧：平行四边形对角线互相平分，四个三角形面积相等，快速推算总面积）15.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△DBE，若AB=3，BC=5，则AE的长为____________。（得分技巧：旋转性质得对应边相等、对应角相等，构造直角三角形用勾股定理求解）三、解答题（本大题共7小题，共75分。得分技巧：步骤分层书写，公式定理标注明确，踩分点齐全；难题先做基础步骤，优先拿分，再突破难点）16.（8分）计算：(-1)²⁰²⁸+√27-|√3-3|+2cos30°。（得分技巧：分步骤运算，每一步标注依据，绝对值化简、三角函数值代入精准，避免符号错误）17.（8分）先化简，再求值：(x/(x-1)-1/(x²-x))÷(x+1)/x，其中x=√2+1。（得分技巧：先通分再因式分解，约分彻底后再代入求值，避免直接代入繁琐运算）18.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F分别在AD、AC上，且BE=CF，求证：∠EBD=∠FCD。（得分技巧：先利用等腰三角形性质得BD=CD，再证明三角形全等，步骤清晰，判定定理标注明确）19.（10分）为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握程度，某学校随机抽取120名学生进行问卷调查，将结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图。其中扇形统计图中A等级占15%，B等级占50%。请解答：（1）补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中C等级对应的圆心角度数；（3）估计该校800名学生中，对“垃圾分类”知识掌握程度为优秀的人数。（得分技巧：百分比与人数转化准确，圆心角度数公式套用，样本估计总体步骤简洁，标注依据）20.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且CD∥AB，过点D作⊙O的切线DE，交AB的延长线于点E，求证：∠AOD=2∠CDE；若AE=10，DE=4，求⊙O的半径。（得分技巧：切线判定定理运用，平行线性质与圆周角定理结合，相似三角形或勾股定理求解半径，步骤分点书写）21.（12分）某网店销售一批进价为每件40元的T恤，售价为每件x元，每月可卖出(1000-5x)件，设每月的利润为w元。（1）求w与x之间的函数关系式；（2）若每月的利润不低于8000元，求售价x的取值范围；（3）当售价为多少元时，每月的利润最大？最大利润是多少？（得分技巧：利润公式准确套用，二次函数配方求最值，解一元二次不等式时注意取值范围与实际意义结合）22.（17分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PC、PB。（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）当点P在第二象限时，求△PBC的面积最大值及此时点P的坐标；（4）在（3）的条件下，是否存在点Q在y轴上，使△PQE为等腰三角形（E为原点）？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。（得分技巧：待定系数法步骤完整，面积计算用割补法简化，等腰三角形分类讨论，避免漏解）参考答案与得分技巧解析（标注踩分点、技巧拓展，规避失分陷阱）一、选择题（每小题3分，共30分）1.B解析：-√5≈-2.236，绝对值大于2，故比-2小；A、C、D均大于-2。（技巧拓展：负数比较大小，可转化为绝对值比较，快速排除干扰项）2.B解析：A项(a+b)²=a²+2ab+b²（漏乘中间项）；B项2a³·3a²=6a⁵（正确，同底数幂相乘，底数不变指数相加）；C项a⁶÷a²=a⁴（指数相减而非相除）；D项2a+3a=5a（同类项合并，字母指数不变）。（失分陷阱：完全平方公式、幂运算规则易混淆，需牢记公式）3.A解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，故P（3，-4）的对称点为（3，4）。（技巧拓展：对称点坐标规律分类记忆，关于y轴对称横坐标变号，关于原点对称横纵坐标均变号）4.B解析：分子x²-9=0，解得x=±3；分母x-3≠0，解得x≠3，综上x=-3。（失分陷阱：忽略分母不为0的条件，易误选C）5.B解析：AB∥CD，EF⊥AB，故EF⊥CD，∠CFE=90°；∠1与∠C是同位角，∠C=35°，故∠2=90°-35°=55°。（技巧拓展：利用垂直和平行构造直角，结合角度关系快速推算，无需复杂辅助线）6.B解析：图象过（0，2），故b=2，与y轴交于正半轴；y随x增大而减小，故k<0，图象过一、二、四象限。（技巧拓展：由k、b的符号直接判断一次函数图象经过的象限，节省答题时间）7.D解析：D、E是AB、AC中点，DE是中位线，故BC=2DE=8。（技巧拓展：三角形中位线定理是高频考点，直接套用公式，无需证明相似）8.B解析：总情况数为C(6,2)=15，一白一黑情况数为C(4,1)×C(2,1)=8？修正：总情况数15，一白一黑情况数4×2=8？更正：总情况数为6×5÷2=15，一白一黑情况数为4×2=8，概率为8/15？修正：正确计算：总情况数C(6,2)=15，符合条件情况数C(4,1)×C(2,1)=8，概率8/15，对应选项D。（技巧拓展：组合数计算避免重复，也可列举所有情况，适合基础薄弱考生）9.B解析：AB是直径，∠ACB=90°；∠ABC=60°，AB=6，故AC=AB·sin60°=6×(√3/2)=3√3。（技巧拓展：特殊角三角函数值牢记，直角三角形中直接套用，无需勾股定理硬算）10.C解析：令y=0，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，两点距离为3-(-1)=4。（技巧拓展：利用根与系数的关系，距离=√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]，无需求交点坐标）二、填空题（每小题3分，共15分）11.√3-2解析：√12=2√3，2sin60°=√3，(π-3.14)⁰=1，(1/2)⁻¹=2，原式=2√3-√3+1-2=√3-2。（技巧拓展：零指数幂、负指数幂、三角函数值提前背诵，分步运算避免失误）12.x(x+2)(x-2)解析：x³-4x=x(x²-4)=x(x+2)(x-2)。（失分陷阱：因式分解不彻底，易漏提公因式x，只分解为x(x²-4)）m≤5解析：判别式Δ=(-4)²-4×1×(m-1)≥0，16-4m+4≥0，解得m≤5。（技巧拓展：一元二次方程根的情况与判别式对应，Δ>0有两个不等实根，Δ=0有两个相等实根，Δ<0无实根）24解析：平行四边形对角线互相平分，△AOB、△BOC、△COD、△DOA面积相等，故总面积=4×6=24。（技巧拓展：平行四边形对角线分图形为四个面积相等的三角形，直接推算无需复杂计算）√34解析：旋转后AB=DB=3，BC=BE=5，∠DBE=∠ABC=90°，故AE=AB+BE=8？修正：旋转后∠ABD=90°，AB=DB=3，AD=3√2；BE=BC=5，在Rt△ADE中，AE=√[(3√2)²+5²]=√(18+25)=√43？更正：旋转后△ABC≌△DBE，AB=DB=3，BC=BE=5，∠ABD=90°，连接AE，过A作AF⊥BE延长线于F，AF=3，EF=5+3=8，AE=√(3²+8²)=√73？规范解析：旋转后AB=DB=3，∠ABD=90°，BE=BC=5，∠ABE=∠ABD+∠DBE=90°+∠ABC，无法直接构造直角，正确方法：AE=√(AB²+BE²-2AB·BE·cos∠ABE)，但更简单：由旋转性质，AE=CD，在Rt△BCD中，CD=√(3²+5²)=√34，故AE=√34。（技巧拓展：旋转图形对应边相等，转化线段到直角三角形中求解）三、解答题（共75分，标注踩分点、得分技巧）16.（8分）解：原式=1+3√3-(3-√3)+2×(√3/2)（2分，标注：(-1)²⁰²⁸=1，√27=3√3，绝对值化简规则，cos30°=√3/2）=1+3√3-3+√3+√3（3分，去括号、乘法运算正确，技巧：同类二次根式单独归类）=(1-3)+(3√3+√3+√3)（1分，合并同类项，步骤清晰）=-2+5√3（2分，结果最简，书写规范，失分陷阱：符号错误、二次根式合并失误）17.（8分）解：原式=[x²/(x(x-1))-1/(x(x-1))]×x/(x+1)（2分，通分、因式分解，标注：x²-x=x(x-1)，技巧：先统一分母再化简）=[(x²-1)/(x(x-1))]×x/(x+1)（2分，分子合并，技巧：平方差公式因式分解简化约分）=[(x+1)(x-1)/(x(x-1))]×x/(x+1)=1（2分，约分彻底，化简为常数，技巧：先化简再代入，避免繁琐运算）当x=√2+1时，原式=1（2分，代入求值，标注x取值使原式有意义，技巧：常数结果无需代入复杂数值计算）18.（10分）证明：∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°（3分，等腰三角形性质：三线合一，标注定理，得分关键）在Rt△BDE和Rt△CDF中，{BE=CF，BD=CD}（3分，列举全等条件，直角三角形用HL判定）∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）（2分，标注判定定理，得分关键：定理标注明确）∴∠EBD=∠FCD（2分，全等三角形对应角相等，步骤闭环）19.（10分）解：（1）A等级人数=120×15%=18（人），B等级人数=120×50%=60（人），C等级人数=120-18-60-12=30（人）（3分，分步计算，技巧：百分比转化为人数快速运算），补全条形图略（1分）；（2）C等级百分比=30/120×100%=25%，圆心角度数=360°×25%=90°（3分，公式套用，技巧：圆心角度数=360°×对应百分比）；（3）优秀人数估计=800×15%=120（人）（3分，样本估计总体，标注依据，技巧：直接用总体人数乘对应百分比）20.（10分）证明：连接OD，∵DE是⊙O切线，∴OD⊥DE，∠ODE=90°（1分，切线判定定理，得分关键）∵CD∥AB，∴∠CDE=∠E，∠CDO=∠AOD（2分，平行线性质，等量代换）∵OC=OD，∴∠C=∠CDO，又∠AOD=2∠C（圆周角定理），∴∠AOD=2∠CDE（2分，圆周角定理运用，技巧：角度转化规避复杂辅助线）解：设⊙O半径为r，OE=10-r，在Rt△ODE中，OD²+DE²=OE²，r²+4²=(10-r)²（3分，勾股定理，技巧：构造直角三角形直接列方程）解得r=4.2=21/5（2分，解方程准确，结果最简，失分陷阱：方程列写错误，忽略OE=AE-OA）21.（12分）解：（1）w=(x-40)(1000-5x)（2分，标注利润公式：利润=（售价-进价）×销售量，得分关键）=-5x²+1200x-40000（2分，展开整理，二次函数一般形式，技巧：展开时注意符号）（2）令w≥8000，即-5x²+1200x-40000≥8000，整理得x²-240x+9600≤0（1分，列不等式，技巧：两边同除以负数，不等号方向改变）解得80≤x≤160（2分，解一元二次不等式，技巧：求对应方程根，结合二次函数图象确定取值范围）（3）w=-5(x-120)²+8000（3分，配方成顶点式，技巧：配方时先提二次项系数，得分关键）∵a=-5＜0，∴当x=120时，w最大值=8000（2分，顶点性质运用，技巧：二次函数开口向下，顶点为最大值点）答：售价为120元时，最大利润为8000元。（1分，答句完整，单位统一，失分陷阱：遗漏答句或单位）22.（17分）解：（1）将A（-3，0）、B（1，0）代入y=ax²+bx+3，得{9a-3b+3=0，a+b+3=0}（2分，待定系数法，列方程组，技巧：代入点坐标准确）解得{a=-1，b=-2}（2分，解方程组，技巧：加减消元法简化计算）∴二次函数解析式为y=-x²-2x+3，当x=0时，y=3，故C（0，3）（2分，