2026年深圳中考数学二次函数专项试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学二次函数专项试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本卷专为2026年深圳中考数学二次函数专项突破设计，精准覆盖二次函数的概念、图象与性质（开口方向、顶点、对称轴、最值）、解析式求解（一般式、顶点式、交点式）、与一次函数/反比例函数/几何图形的综合应用、实际应用题等核心考点。难度对标深圳中考，分为基础题（50%）、中档题（35%）、拔高题（15%），侧重题型拓展、解题技巧提炼与易错点规避，助力考生夯实专项基础、突破综合难点，冲刺中考高分。答案配套详细解析与满分思路指引，便于自查自纠、查漏补缺。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列函数中，属于二次函数的是（）

A．y=2x+3B．y=2/xC．y=2x²+3x-1D．y=√(2x²+1)

二次函数y=2(x-1)²+3的顶点坐标为（）

A．（1，3）B．（-1，3）C．（1，-3）D．（-1，-3）

关于二次函数y=-x²+2x+3，下列说法正确的是（）

A．开口向上B．对称轴为直线x=1

C．顶点坐标为（1，2）D．当x＞1时，y随x的增大而增大

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），则c的值为（）

A．0B．1C．2D．3

若二次函数y=x²+bx+4的图象与x轴有且只有一个交点，则b的值为（）

A．±2B．±4C．2D．4

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）

A．a＞0B．b²-4ac＜0C．当x=0时，y＜0D．对称轴为直线x=1

将二次函数y=x²-2x+3化为顶点式y=a(x-h)²+k，结果为（）

A．y=(x-1)²+2B．y=(x+1)²+2C．y=(x-1)²-2D．y=(x+1)²-2

已知二次函数y=2x²-4x+1，当0≤x≤3时，函数的最大值为（）

A．1B．3C．7D．9

一次函数y=-x+2与二次函数y=x²-3x+2的图象交点个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．无法确定

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-(x-1)²+4的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若点P是图象上一动点，当△PBC的面积最大时，点P的横坐标为（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）二次函数y=-3x²+6x+1的对称轴为直线________．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1；则b的值为________．若二次函数y=x²-2mx+m²-1的图象与x轴的交点坐标为（x₁，0）、（x₂，0），则x₁+x₂的值为________．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象顶点为D，与y轴交于点C，若OC=OD，则ac的值为________．某商品的进价为20元/件，售价为x元/件时，每天可卖出（100-x）件，设每天的利润为w元，则w与x之间的二次函数解析式为________（不写自变量取值范围）．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）已知二次函数的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）和C（0，3），求该二次函数的解析式，并求出其顶点坐标和对称轴．（6分）已知二次函数y=-x²+2x+4，解答下列问题：

（1）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标；

（2）求该函数的最大值；

（3）结合图象，直接写出当y＞0时x的取值范围．

（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图象经过点A（-1，0）和B（2，3）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求该函数图象的顶点坐标；

（3）将该函数图象向下平移2个单位长度，得到新的函数图象，求新函数的解析式．

（8分）某商场销售一种进价为25元/件的商品，售价为x元/件时，每天的销售量为m件，且m与x之间的关系为m=-10x+500，设每天的利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该商品售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

（3）若该商场每天的利润不低于2000元，求售价x的取值范围．

（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该函数图象的顶点．

（1）求点A、B、C、D的坐标；

（2）求四边形ABCD的面积；

（3）点P是x轴上一动点，当△PCD的周长最小时，求点P的坐标及最小周长．

（9分）如图，一次函数y=x+1与二次函数y=x²+bx+c的图象交于点A（0，1）和点B（2，3）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积；

（3）点M是二次函数图象上一动点，且在直线AB上方，求△ABM面积的最大值及此时点M的坐标．

（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A（-2，0）和B（0，4），点P是图象上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．

（1）求该二次函数的解析式及直线AB的解析式；

（2）求证：PE=|y_P-y_E|；

（3）当PE的长度最大时，求点P的坐标及PE的最大值；

（4）在（3）的条件下，求△ABE的面积．

参考答案及二次函数专项解析一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：CABDB6-10：DACCB解析：

1.二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c（a≠0），A是一次函数，B是反比例函数，D是无理函数，C符合二次函数定义，选C。

2.二次函数顶点式y=a(x-h)²+k的顶点坐标为（h，k），故y=2(x-1)²+3的顶点坐标为（1，3），选A。

3.二次函数y=-x²+2x+3中a=-1＜0，开口向下；对称轴为x=-b/(2a)=1；顶点坐标为（1，4）；当x＞1时y随x增大而减小，仅B正确，选B。

4.将（0，3）代入解析式得c=3，选D。

5.图象与x轴有且只有一个交点，判别式Δ=b²-16=0，解得b=±4，选B。

6.由图象可知（结合常见题型特征）：a＜0（开口向下），Δ＞0（与x轴有两个交点），x=0时y＞0（与y轴正半轴相交），对称轴为x=1，仅D正确，选D。

7.配方得y=x²-2x+3=(x-1)²+2，选A。

8.函数化为顶点式y=2(x-1)²-1，对称轴x=1，在0≤x≤3范围内，x=3时函数值最大，y=2×(3-1)²-1=7，选C。

9.联立方程x²-3x+2=-x+2，解得x=0或x=2，有两个交点，选C。

10.函数y=-(x-1)²+4与x轴交于A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于C（0，3），设P（x，-x²+2x+3），△PBC面积=1/2×OB×|y_P-y_C|=1/2×3×|-x²+2x+3-3|，化简得面积=-3/2x²+3x，当x=1时面积最大，选A。

二、填空题（每小题3分，共15分）11.x=112.213.2m14.-1/415.w=-x²+120x-2000解析：

11.对称轴公式x=-b/(2a)，代入a=-3，b=6，得x=-6/(2×(-3))=1，对称轴为直线x=1。

12.代入得方程组{a+b+c=5，a-b+c=1}，两式相减得2b=4，解得b=2。

13.由根与系数的关系，x₁+x₂=-b/a=2m/1=2m。

14.顶点D（-b/(2a)，(4ac-b²)/(4a)），OC=|c|，OD=|(4ac-b²)/(4a)|，由OC=OD及a＞0，化简得ac=-1/4。

15.利润w=(x-20)(100-x)=-x²+120x-2000。

三、解答题（共55分）25.解：（6分）

设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3)（交点式），

将C（0，3）代入得a×1×(-3)=3，解得a=-1，

解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3。

化为顶点式y=-(x-1)²+4，

顶点坐标为（1，4），对称轴为直线x=1。

答：二次函数解析式为y=-x²+2x+3，顶点坐标（1，4），对称轴x=1。

26.解：（6分）

（1）令y=0，-x²+2x+4=0，解得x=1±√5，

与x轴交点坐标为（1+√5，0）、（1-√5，0）；

令x=0，y=4，与y轴交点坐标为（0，4）。

（2）函数化为顶点式y=-(x-1)²+5，最大值为5。

（3）由图象可知，当1-√5＜x＜1+√5时，y＞0。

答：（1）x轴交点（1±√5，0），y轴交点（0，4）；（2）最大值5；（3）1-√5＜x＜1+√5。

27.解：（8分）

（1）将A（-1，0）、B（2，3）代入y=ax²+bx+2，

得{a-b+2=0，4a+2b+2=3}，解得{a=-1/2，b=3/2}，

解析式为y=-1/2x²+3/2x+2。

（2）顶点横坐标x=-b/(2a)=-(3/2)/(2×(-1/2))=3/2，

纵坐标y=-1/2×(3/2)²+3/2×(3/2)+2=25/8，

顶点坐标为（3/2，25/8）。

（3）向下平移2个单位，解析式为y=-1/2x²+3/2x+2-2=-1/2x²+3/2x。

答：（1）y=-1/2x²+3/2x+2；（2）（3/2，25/8）；（3）y=-1/2x²+3/2x。

28.解：（8分）

（1）w=(x-25)m=(x-25)(-10x+500)=-10x²+750x-12500。

（2）函数化为顶点式w=-10(x-37.5)²+1562.5，

售价定为37.5元时，每天利润最大，最大利润1562.5元。

（3）令w≥2000，即-10x²+750x-12500≥2000，

解得30≤x≤45，售价x的取值范围为30≤x≤45。

答：（1）w=-10x²+750x-12500；（2）37.5元，1562.5元；（3）30≤x≤45。

29.解：（9分）

（1）令y=0，x²-2x-3=0，解得x=-1或x=3，故A（-1，0）、B（3，0）；

令x=0，y=-3，故C（0，-3）；

顶点D（1，-4）（由对称轴x=1，代入解析式得y=-4）。

（2）四边形ABCD面积=△ABD面积+△BCD面积=1/2×AB×|y_D|+1/2×OB×|y_C-y_D|=1/2×4×4+1/2×3×1=8+1.5=9.5（或19/2）。

（3）作C关于x轴的对称点C'（0，3），连接C'D交x轴于P，此时△PCD周长最小，

直线C'D解析式为y=7x+3，令y=0，x=-3/7，故P（-3/7，0）；

最小周长=CD+C'D=√[(1-0)²+(-4+3)²]+√[(1-0)²+(-4-3)²]=√2+5√2=6√2。

答：（1）A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）、D（1，-4）；（2）19/2；（3）P（-3/7，0），最小周长6√2。

30.解：（9分）

（1）将A（0，1）、B（2，3）代入y=x²+bx+c，

得{c=1，4+2b+c=3}，解得b=-1，c=1，

解析式为y=x²-x+1。

（2）顶点C（1/2，3/4），直线AB解析式为y=x+1，

过C作CD⊥AB于D，AB长度=√[(2-0)²+(3-1)²]=2√2，

距离CD=|1/2-3/4+1|/√2=3√2/8，

△ABC面积=1/2×2√2×3√2/8=3/4。

（3）