2026年深圳中考数学考场实战模拟试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学考场实战模拟试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算正确的是（）A.2a+3b=5abB.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a⁴D.(a-b)²=a²-b²2.如图，是由6个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A.（俯视图为3列3行，中间一行3个正方形，上下两行各1个正方形且在中间列）B.（俯视图为3列2行，每行3个正方形）C.（俯视图为2列3行，每列3个正方形）D.（俯视图为3列3行，四角各1个正方形，中间1个正方形）3.已知点A（2，-3）关于x轴的对称点为A'，则A'的坐标为（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4.若分式(x-3)/(x²-9)的值为0，则x的值为（）A.3B.-3C.±3D.05.如图，直线l₁∥l₂，∠1=70°，∠2=30°，则∠3的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°6.一次函数y=-x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A.（2，0）B.（0，2）C.（-1，0）D.（0，-1）7.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则AE/EC的值为（）A.2/3B.3/2C.2/5D.3/58.一个不透明的袋子中装有4个红球、3个白球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸到白球的概率为（）A.1/3B.2/9C.4/9D.1/29.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=30°，BC=2，则⊙O的半径为（）A.2B.4C.√3D.2√310.二次函数y=x²-4x+3的图象与x轴的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：√12-2sin30°+(π-3.14)⁰=____________。12.因式分解：3x²-6xy+3y²=____________。13.已知关于x的一元二次方程x²-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____________。14.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则▱ABCD的面积为____________。15.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（4，0），将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则点A'的坐标为____________。三、解答题（本大题共7小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（8分）解不等式组：{x-1<2①，2(x+1)≥4②，并把解集在数轴上表示出来。17.（8分）先化简，再求值：(1+1/(x-1))÷x/(x²-1)，其中x=2。18.（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，点D、E分别在AB、BC上，AD=BE，连接AE、CD交于点F。求证：△AEB≌△CDA。19.（10分）为了解学生对“校园足球”的喜爱程度，某学校随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“A.非常喜爱”“B.喜爱”“C.一般”“D.不喜爱”四个等级，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“B.喜爱”等级所对应的圆心角度数；（3）若该校共有1500名学生，估计该校对“校园足球”非常喜爱的学生人数。20.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，若∠D=30°，CD=6，求⊙O的半径及线段AB的长。21.（12分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，售价为每件x元，每月可卖出(600-10x)件，设每月的利润为w元。（1）求w与x之间的函数关系式；（2）若每月的利润不低于9000元，求售价x的取值范围；（3）当售价为多少元时，每月的利润最大？最大利润是多少元？22.（17分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+4的图象与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E。（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）当点P在第一象限时，求线段PE的最大值及此时点P的坐标；（4）在（3）的条件下，连接PC，求tan∠PCB的值。参考答案与解析一、选择题1.C解析：A选项2a与3b不是同类项，无法合并；B选项(a²)³=a⁶；C选项a⁶÷a²=a⁴，正确；D选项(a-b)²=a²-2ab+b²，故选C。2.A解析：俯视图是从上方观察几何体，该几何体俯视图为3列3行，中间一行3个正方形，上下两行各1个正方形且在中间列，故选A。3.A解析：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，点A（2，-3）的对称点A'为（2，3），故选A。4.A解析：分式值为0需分子为0且分母不为0，x-3=0解得x=3，x²-9≠0解得x≠±3，故x=3，故选A。5.A解析：过∠2的顶点作l₃∥l₁，由l₁∥l₂∥l₃，得∠1=∠2+∠3，故∠3=∠1-∠2=70°-30°=40°，故选A。6.B解析：一次函数与y轴交点横坐标为0，代入x=0，得y=2，交点坐标为（0，2），故选B。7.A解析：DE∥BC，由平行线分线段成比例定理，得AE/EC=AD/DB=2/3，故选A。8.A解析：总球数为4+3+2=9，白球3个，摸到白球的概率为3/9=1/3，故选A。9.A解析：AB是直径，故∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1/2AB，AB=4，半径为2，故选A。10.C解析：判别式Δ=(-4)²-4×1×3=16-12=4>0，二次函数图象与x轴有2个交点，故选C。二、填空题11.2√3解析：√12=2√3，2sin30°=1，(π-3.14)⁰=1，原式=2√3-1+1=2√3。3(x-y)²解析：3x²-6xy+3y²=3(x²-2xy+y²)=3(x-y)²。k<9/4解析：判别式Δ=(-3)²-4k>0，解得k<9/4。12解析：平行四边形对角线互相平分，△AOB与△BOC、△COD、△DOA面积相等，故▱ABCD面积=4×3=12。（3，0）解析：旋转后点A（0，3）横坐标变为3，纵坐标变为0，故A'（3，0）。三、解答题16.解：解不等式①，得x<3；解不等式②，得2x+2≥4，2x≥2，x≥1。故不等式组的解集为1≤x<3。数轴表示：以原点为起点，1处实心点，3处空心点，线段连接两点（略）。17.解：原式=[(x-1)+1]/(x-1)÷x/[(x+1)(x-1)]=x/(x-1)×[(x+1)(x-1)/x]=x+1。当x=2时，原式=2+1=3。18.证明：AB=BC，故∠B=∠B（公共角）。在△AEB和△CDA中，AB=BC，AD=BE，∠B=∠B，∴△AEB≌△CDA（SAS）。19.解：（1）本次抽取学生人数=20÷10%=200（名）；（2）“B.喜爱”人数=200-20-80-30=70（名），补全条形图略；“B.喜爱”对应圆心角=360°×(70/200)=126°；（3）非常喜爱学生人数估计=1500×(20/200)=150（名）。20.解：连接OC，CD是⊙O的切线，故OC⊥CD，∠OCD=90°。∠D=30°，∴OC=1/2OD。设⊙O半径为r，则OC=r，OD=2r，CD=6。由勾股定理得OD²-OC²=CD²，(2r)²-r²=6²，3r²=36，r=2√3。AB=2r=4√3。答：⊙O半径为2√3，AB长为4√3。21.解：（1）w=(x-30)(600-10x)=-10x²+900x-18000；（2）令w≥9000，即-10x²+900x-18000≥9000，解得30≤x≤60；（3）w=-10(x-45)²+2250，当x=45时，w最大值=2250。答：售价为45元时，最大利润2250元。22.解：（1）将A（-1，0）、B（4，0）代入解析式，得{a-b+4=0，16a+4b+4=0}，解得a=-1，b=3，解析式为y=-x²+3x+4，C（0，4）；（2）设直线BC解析式为y=kx+4，代入B（4，0），得