2026年深圳中考数学名师原创预测试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学名师原创预测试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本卷由深圳多名中考数学骨干教师联合原创命制，精准预判2026年中考命题趋势，聚焦核心考点与新型题型，兼顾基础过关、能力提升与思维拓展，严格遵循中考分值分布与难度梯度。试卷注重情境化设计与学科素养考查，答案配套名师精细化解析，助力考生精准备考、高效提分。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列实数中，最小的数是（）

A．-√2B．-1C．0D．√3

下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．正方形B．正六边形C．等腰三角形D．平行四边形

计算(2x³y)²÷(-x²y²)的结果是（）

A．-4x⁴/yB．4x⁴/yC．-4x³/yD．4x³/y

已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，-2）和点B（-2，4），则该函数图象与y轴的交点坐标为（）

A．（0，0）B．（0，-1）C．（0，1）D．（0，2）

如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若OC=4，则AB的长为（）

A．2√3B．4√3C．2√5D．4√5

关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-4=0的两个根为x₁、x₂，且x₁＜2＜x₂，则m的取值范围是（）

A．m＜0B．m＞0C．m＜2D．m＞2

某校对九年级学生进行体育模拟测试，随机抽取50名学生的成绩（满分50分），整理得频数分布表：成绩40≤x＜42的频数为5，42≤x＜44的频数为8，44≤x＜46的频数为15，46≤x＜48的频数为12，48≤x≤50的频数为10，则这组数据的中位数落在（）

A．44≤x＜46B．46≤x＜48C．42≤x＜44D．48≤x≤50

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB'C'，连接B'C，则B'C的长为（）

A．2√13B．10C．8√2D．√10

反比例函数y=k/x（k≠0）的图象上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），若x₁＜0＜x₂，且y₁＞y₂，则k的取值范围是（）

A．k＞0B．k＜0C．k≥0D．k≤0

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b²-4ac＞0；④a+b+c＜0，其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分解因式：-3x²+12xy-12y²=________．若代数式√(x-2)+1/(x-3)有意义，则x的取值范围是________．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若⊙O的半径为2，∠APB=60°，则阴影部分的面积为________（结果保留π）．在一个不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球和1个蓝球，随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球颜色不同的概率为________．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，若点F在对角线AC上，则BE的长为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：√27-|2-√3|-3tan30°+(2026-π)⁰+(-1/2)⁻²．（6分）先化简，再求值：[(x)/(x-1)-1/(x²-x)]÷[(x+1)/(x²-2x+1)]，其中x=√3+1．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在AD、BC上，且AM=CN，连接BM、DN、MN，MN与BD交于点O．

（1）求证：△BOM≌△DON；

（2）若BD平分∠ABC，求证：四边形BMDN是菱形．（8分）为响应“绿色出行，低碳生活”的号召，某学校开展了“校园共享单车使用情况”调查，随机抽取部分学生进行问卷，将调查结果分为A（每天使用）、B（经常使用）、C（偶尔使用）、D（从不使用）四类，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）求本次抽取的学生人数及扇形统计图中“C类”对应的圆心角度数；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，估计“每天使用”和“经常使用”共享单车的学生总人数．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象交于点A（1，m）和点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．

（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；

（2）点E是反比例函数图象上一点，若△CDE的面积为8，求点E的坐标；

（3）直接写出不等式-x+4＜k/x的解集．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且弧AC=弧AD，连接CD、CB、DB，CD与AB交于点E．

（1）求证：∠BCD=∠CBD；

（2）若AB=10，CD=6，求AE的长；

（3）求证：CE·CD=BE·BA．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3经过点A（-1，0）、B（3，0），点P是抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线AC于点F．

（1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；

（2）当点P在第二象限时，求PF的最大值及此时点P的坐标；

（3）是否存在点P，使得△PCF为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及名师解析一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：ACAAB6-10：AAABC解析：

1.实数比较大小：-√2≈-1.414＜-1＜0＜√3，故最小的数是-√2，选A。

2.等腰三角形是轴对称图形（1条对称轴），不是中心对称图形；正方形、正六边形既是轴对称又是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，选C。

3.整式运算：(2x³y)²=4x⁶y²，再除以(-x²y²)得-4x⁴/y，选A。

4.代入两点得方程组：k+b=-2，-2k+b=4，解得k=-2，b=0，函数解析式为y=-2x，与y轴交点（0，0），选A。

5.由题意得OD=2，OA=4，AD=√(OA²-OD²)=2√3，AB=2AD=4√3，选B。

6.设f(x)=x²-2mx+m²-4，由x₁＜2＜x₂得f(2)＜0，即4-4m+m²-4＜0，解得0＜m＜4，结合选项选A。

7.中位数是第25、26名学生的成绩平均数，前两组共13人，前三组共28人，故中位数落在44≤x＜46，选A。

8.旋转后AC'=6，B'C'=8，∠CAC'=90°，BC'=14，由勾股定理得B'C=√(6²+14²)=2√13，选A。

9.x₁＜0＜x₂时y₁＞y₂，说明反比例函数图象经过第二、四象限，故k＜0，选B。

10.图象开口向上（a＞0），对称轴x=1（2a+b=0），与y轴交于负半轴（c＜0），abc＜0；与x轴有两个交点（Δ＞0），x=1时y＜0（a+b+c＜0），正确结论为②③④，共3个，选C。

二、填空题（每小题3分，共15分）11.-3(x-2y)²12.x≥2且x≠313.4√3-2π/314.11/1815.25/12解析：

11.提公因式-3后用完全平方公式：-3x²+12xy-12y²=-3(x²-4xy+4y²)=-3(x-2y)²。

12.二次根式有意义x≥2，分式有意义x≠3，故x≥2且x≠3。

13.连接OA、OB，△OAP≌△OBP，∠AOB=120°，阴影面积=2×(1/2×2×2√3)-(120π×2²)/360=4√3-2π/3。

14.总情况36种，颜色相同15种，不同概率=1-15/36=11/18。

15.设BE=EF=x，AC=13，CF=13-5=8，EC=12-x，由勾股定理得x²+8²=(12-x)²，解得x=25/12。三、解答题（共55分）26.解：（6分）

原式=3√3-(2-√3)-3×(√3/3)+1+4

=3√3-2+√3-√3+1+4

=(3√3+√3-√3)+(-2+1+4)

=3√3+3

最终结果：3+3√3。27.解：（6分）

原式=[x²/(x(x-1))-1/(x(x-1))]×[(x-1)²/(x+1)]

=[(x²-1)/(x(x-1))]×[(x-1)²/(x+1)]

=[(x+1)(x-1)/(x(x-1))]×[(x-1)²/(x+1)]

=(x-1)²/x

当x=√3+1时，原式=(√3+1-1)²/(√3+1)=3/(√3+1)=(3(√3-1))/2=(3√3-3)/2。28.（8分）

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠ADB=∠CBD，又AM=CN，∴AD-AM=BC-CN，即DM=BN，

∵AM∥CN，DM=BN，∴四边形BMDN是平行四边形，∴OB=OD，

又∠BOM=∠DON，∴△BOM≌△DON（ASA）；

（2）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，

∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，

∴平行四边形ABCD是菱形，AB=AD，又AM=CN，∴BM=DN，

由（1）知四边形BMDN是平行四边形，∴平行四边形BMDN是菱形。29.（8分）

（1）由条形图知A类20人，对应扇形图10%，总人数=20÷10%=200人；

C类人数=200-20-60-40=80人，圆心角度数=360°×(80/200)=144°；

（2）补全条形图：C类80人（图略）；

（3）估计人数=2000×[(20+60)/200]=800人。

答：（1）200人，144°；（3）800人。30.（9分）

（1）代入A（1，m）得m=3，k=3，反比例解析式y=3/x；

联立得-x+4=3/x，解得x=1或x=3，故B（3，1）；

（2）C（4，0），D（0，4），设E（x，3/x），

△CDE面积=1/2×4×4-1/2×4|x|-1/2×4|3/x|=8，解得x=1或x=3，

故E（1，3）或（3，1）；

（3）解集为0＜x＜1或x＞3。

答：（1）y=3/x，B（3，1）；（2）（1，3）或（3，1）；（3）0＜x＜1或x＞3。31.（9分）

（1）证明：∵弧AC=弧AD，∴AC=AD，AB垂直平分CD，

∴BC=BD，故∠BCD=∠CBD；

（2）解：连接OC，OC=5，CD=6，OE=4，AE=OA-OE=1；

（3）证明：△BCE∽△BCD，CE/BC=BC/CD，BC²=CE·CD，

又△ABC∽△CBE，BC/BA=BE/BC，BC²=BE·BA，故CE·CD=BE·BA。

答：（2）AE=1。32.（9分）

（1）代入A、B得{a-b+3=0，9a+3b+3=0}，解得a=-1，b=2，

抛物线解析式y=-x²+2