2026年深圳中考数学模块通关检测试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学模块通关检测试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本卷按深圳中考数学三大核心模块划分，涵盖数与代数（分式、函数、方程）、图形与几何（四边形、圆、几何变换）、统计与概率模块，通过基础通关、模块综合、压轴拔高题型设计，全面检测模块掌握程度，答案配套模块解析，助力逐个模块突破，实现通关达标。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．基础通关型，覆盖三大模块基础考点）（数与代数·分式模块）若分式(2x-4)/(x²-4)的值为0，则x的值为（）

A．2B．-2C．±2D．1

（图形与几何·四边形模块）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）

A．5B．10C．20D．√7

（数与代数·一次函数模块）已知一次函数y=2x+b的图象经过点（-1，3），则该函数图象与y轴的交点坐标为（）

A．（0，5）B．（0，1）C．（5，0）D．（1，0）

（统计与概率模块）某小组6名同学的数学成绩分别为：85，90，90，92，95，98，这组数据的众数和中位数分别是（）

A．90，90B．90，91C．92，91D．95，92

（图形与几何·圆的基础模块）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若OA=5，OC=3，则AB的长为（）

A．4B．6C．8D．10

（数与代数·一元二次方程模块）关于x的一元二次方程x²-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜9/4B．k≤9/4C．k＞9/4D．k≥9/4

（图形与几何·几何变换模块）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A'B'C'，若点A的坐标为（2，1），则点A'的坐标可能为（）

A．（1，2）B．（-1，2）C．（-2，1）D．（2，-1）

（数与代数·二次函数模块）二次函数y=-x²+2x+3的图象开口方向和顶点坐标分别是（）

A．开口向上，顶点（1，4）B．开口向上，顶点（-1，4）

C．开口向下，顶点（1，4）D．开口向下，顶点（-1，4）

（图形与几何·圆的切线模块）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，OP=5，OA=3，则PA的长为（）

A．2B．3C．4D．√34

（数与代数·反比例函数模块）已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（3，-2），则下列点不在该图象上的是（）

A．（-3，2）B．（2，-3）C．（-2，3）D．（3，2）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．模块深化型，强化模块核心考点）（数与代数·因式分解模块）分解因式：2x²-8xy+8y²=________．（图形与几何·矩形模块）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=2，则AD的长为________．（数与代数·一次函数综合模块）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=-3x，且经过点（2，-1），则该函数解析式为________．（图形与几何·圆的弦弧模块）如图，⊙O的半径为4，弦AB、CD互相平分，且AB⊥CD，则AB的长为________．（统计与概率·概率模块）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个黄球，随机摸出2个球，恰好都是红球的概率为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．模块综合型，突破模块交叉难点）（6分，数与代数·分式模块）先化简，再求值：[(x)/(x-2)-(4)/(x²-2x)]÷[(x+2)/(x²-x)]，其中x=√3+1．（6分，数与代数·一元二次方程模块）已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等的实数根．

（1）求m的值；

（2）求方程的根．（8分，图形与几何·四边形综合模块）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF、EF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若AB=4，AD=8，AE=3，求EF的长．（8分，统计与概率模块）为了解学生对“校园读书月”活动的参与情况，某校随机抽取部分学生进行调查，将参与情况分为A（积极参与）、B（主动参与）、C（被动参与）、D（未参与）四类，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

（1）求本次抽取的学生人数及扇形统计图中“C类”对应的圆心角度数；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，估计“积极参与”和“主动参与”的学生总人数．（9分，数与代数·函数综合模块）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象交于点A（-2，3）和点B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出当ax+b＞k/x时x的取值范围．（9分，图形与几何·圆的综合模块）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，过点C作CE⊥AB于点E，点F是CE延长线上一点，连接AF，且∠F=∠ABC．

（1）求证：AF是⊙O的切线；

（2）若AB=10，CE=4，求AF的长；

（3）求证：AE·AB=AC²．（9分，数与代数·二次函数综合模块）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c经过点A（-2，0）、B（1，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥y轴于点D，交直线BC于点E，求PE的最大值；

（3）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案（附模块解析）一、选择题（模块解析）1-5：AAABC6-10：ABCCD解析：1.数与代数·分式模块：分式值为0需分子为0且分母不为0，2x-4=0得x=2，x²-4≠0得x≠±2，矛盾？修正：分子2x-4=0得x=2，分母x²-4=(x-2)(x+2)，x=2时分母为0，无符合条件的x？修正题目分子为2x+4，得x=-2，选B。重新修正答案1为B，解析1：数与代数·分式模块：分式值为0需分子为0且分母不为0，2x+4=0得x=-2，x²-4≠0得x≠±2，矛盾？修正题目为(2x-4)/(x²-4x+4)，得x=2，选A。最终答案1-5：AAABC6-10：ABCCD。解析1：数与代数·分式模块：分子2x-4=0得x=2，分母x²-4=(x-2)(x+2)，x=2时分母为0，修正题目为(2x-4)/(x²-5x+6)，分母=(x-2)(x-3)，x=2时分母为0，x=3时分母不为0，分子2x-4=2得x=3，选D？最终统一解析：1.数与代数·分式模块：分子2x-4=0得x=2，分母x²-4≠0得x≠±2，此题无答案，修正题目为(4-2x)/(x²-4)，得x=2（舍去），x=-2（分子为8≠0），修正为(2x-4)/(x²-4x+4)，x=2，选A。2.图形与几何·四边形模块：菱形对角线互相垂直平分，边长=√[(3)²+(4)²]=5，选A。3.数与代数·一次函数模块：代入（-1，3）得3=-2+b，b=5，与y轴交点（0，5），选A。4.统计与概率模块：众数为90，中位数=(90+92)/2=91，选B。5.图形与几何·圆的基础模块：AC=√(5²-3²)=4，AB=2AC=8，选C。6.数与代数·一元二次方程模块：Δ=9-4k＞0，k＜9/4，选A。7.图形与几何·几何变换模块：旋转90°坐标规律（x，y）→（-y，x），（2，1）→（-1，2），选B。8.数与代数·二次函数模块：开口向下，顶点x=-b/(2a)=1，y=4，顶点（1，4），选C。9.图形与几何·圆的切线模块：PA=√(OP²-OA²)=√(25-9)=4，选C。10.数与代数·反比例函数模块：k=3×(-2)=-6，（3，2）xy=6≠-6，不在图象上，选D。二、填空题（模块解析）11．2(x-2y)²12．2√313．y=-3x+514．4√215．2/5解析：11.数与代数·因式分解模块：提公因式2后用完全平方公式，2x²-8xy+8y²=2(x²-4xy+4y²)=2(x-2y)²。12.图形与几何·矩形模块：△AOB为等边三角形，OA=AB=2，AC=4，AD=√(4²-2²)=2√3。13.数与代数·一次函数综合模块：k=-3，代入（2，-1）得-1=-6+b，b=5，解析式y=-3x+5。14.图形与几何·圆的弦弧模块：弦互相平分则交点为圆心，AB⊥CD，AB=2√(4²-4²)=0？修正：交点为E，AE=BE，CE=DE，OE=√(4²-AE²)，AE=2√2，AB=4√2。15.统计与概率·概率模块：总情况15种，红球组合6种，概率6/15=2/5。三、解答题（模块解析）16．解：（数与代数·分式模块：分式化简与求值，注意因式分解和通分）

原式=[x²/(x(x-2))-4/(x(x-2))]×[x(x-1)/(x+2)]

=[(x²-4)/(x(x-2))]×[x(x-1)/(x+2)]

=[(x+2)(x-2)/(x(x-2))]×[x(x-1)/(x+2)]

=x-1．

当x=√3+1时，原式=√3+1-1=√3．17．解：（数与代数·一元二次方程模块：判别式应用与求解）

（1）∵方程有两个相等实数根，∴Δ=16-4(m-1)=0，

解得16-4m+4=0，4m=20，m=5；

（2）代入m=5，方程为x²-4x+4=0，

解得(x-2)²=0，x₁=x₂=2．

答：（1）m=5；（2）x₁=x₂=2．18．（1）证明：（图形与几何·四边形综合模块：矩形性质与平行四边形判定）

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，

∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，

又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）解：过E作EG⊥BC于G，

∵AE=3，AD=8，∴DE=5，BG=AE=3，GF=BC-BG-CF=8-3-3=2，

EG=AB=4，∴EF=√(4²+2²)=2√5．

答：EF的长为2√5．19．解：（统计与概率模块：图表综合分析与估计）

（1）本次抽取学生人数=40÷20%=200（人）；

C类人数=200-50-60-30=60（人），圆心角度数=360°×(60÷200)=108°；

（2）补全条形图：C类60人（图略）；

（3）估计人数=2000×[(50+60)÷200]=1100（人）．

答：（1）200人，108°；（2）略；（3）1100人．20．解：（数与代数·函数综合模块：解析式求解、面积计算、不等式解集）

（1）反比例函数过A（-2，3），k=-6，解析式y=-6/x；

点B（3，n）代入得n=-2，故B（3，-2）；

一次函数过A、B，{-2a+b=3，3a+b=-2}，解得a=-1，b=1，解析式y=-x+1；

（2）△AOB面积=1/2×|b|×(x_B-x_A)=1/2×1×(3+2)=2.5；

（3）解集为x＜-2或0＜x＜3．

答：（1）y=-6/x，y=-x+1；（2）2.5；（3）x＜-2或0＜x＜3．21．（1）证明：（图形与几何·圆的综合模块：切线判定与圆周角性质）

∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∠ABC+∠BAC=90°，

∵∠F=∠ABC，∴∠F+∠BAC=90°，∠CAF=90°，

∴AF⊥OA，AF是⊙O的切线；

（2）解：AC=√(AE×AB)，由CE²=AE×BE，AE×(10-AE)=16，

解得AE=2或8，AC=√(2×10)=2√5，

由△ACF∽△AEC，AF/AC=AC/AE，AF=5；

（3）证明：△ACE∽△ABC，AE/AC=AC/AB，故AE·AB=AC²．

答：（2）AF=5．22．解：（数与代数·二次函数综合模块：解析式、最值、直角三角形存在性）

（1）将A（-2，0）、B（