2026年深圳中考数学期末综合测评试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学期末综合测评试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分（核心目标：对标深圳中考期末测评要求，全面覆盖中考核心知识点，检测阶段性综合掌握水平，查漏补缺，适配期末备考节奏）测评范围说明：试卷涵盖深圳中考数学全册核心内容，包括数与式、方程与不等式、函数（一次、反比例、二次）、三角形、四边形、圆、统计与概率七大模块，按期末考分值分布设题，基础题（60%）、中档题（30%）、难题（10%）分层递进，贴合真题难度。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。基础为主，兼顾模块覆盖，检测知识识记与基础应用）1.下列实数中，无理数是（）A.3.14B.√4C.πD.22/72.下列运算正确的是（）A.(a-b)²=a²-b²B.2a³·3a²=6a⁵C.a⁶÷a²=a³D.a³+a²=a⁵3.已知点P(3,-2)关于y轴对称的点的坐标是（）A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(-2,3)4.关于x的一元二次方程x²-2x-3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定5.如图，在▱ABCD中，∠A=110°，则∠B的度数为（）A.70°B.110°C.130°D.180°6.一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACB=50°，则∠BAC的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.90°8.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象过点(2,3)，则k的值及图象分布是（）A.k=6，图象在第一、三象限B.k=6，图象在第二、四象限C.k=5，图象在第一、三象限D.k=5，图象在第二、四象限9.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA的值为（）A.5/13B.12/13C.5/12D.12/510.抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标为（）A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。聚焦核心公式与性质，强化模块间基础衔接）11.因式分解：2x²-8=____________；计算：√12+√3=____________。12.若x=2是一元二次方程x²+mx-8=0的一个根，则m的值为____________，方程的另一个根为____________。13.如图，在△ABC中，DE是中位线，若△ADE的周长为10，则△ABC的周长为____________；若△ABC的面积为20，则△ADE的面积为____________。14.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为____________。15.如图，⊙O的半径为3，弦AB的长为3√2，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数为____________。三、解答题（本大题共7小题，共75分。分层综合设题，兼顾中档应用与难题突破，适配期末测评要求）16.（8分）（1）计算：(-1)²⁰³⁰+√27-|2-√3|-2sin60°；（2）先化简，再求值：(x/(x-1)-1/(x²-x))÷(x+1)/x，其中x=√3+1。17.（10分）（1）解一元二次方程：x²-6x+8=0；（2）解不等式组：{2x-1≤3(x+1)，(x-1)/2>(x/3)-1}，并把解集在数轴上表示出来。18.（10分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象交于A(-1,4)、B(2,n)两点，连接OA、OB。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积。19.（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于点E，连接CE。求证：（1）△AOE≌△COE；（2）CE=BC。20.（10分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的弦，过点C作CD⊥AB于点D，交⊙O于点E，若AE平分∠CAD，且AE=2√3。（1）求∠CAD的度数；（2）求⊙O的半径。21.（12分）某文具店销售一款笔记本，进价为每本10元，售价为每本x元，每天可卖出(40-x)本，设每天的利润为w元。（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）若文具店规定售价不低于15元且不高于25元，求每天利润的最大值与最小值。22.（17分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PC、PB。（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限的抛物线上，过点P作PF⊥y轴于点F，求四边形PFOB的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△PCB是以BC为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案与期末测评解析（标注模块考点，梳理解题思路，强化查漏补缺）一、选择题（每小题3分，共30分）1.C解析：无理数是无限不循环小数，π是无理数；A是有限小数，B化简为2（整数），D是分数，均为有理数。（模块考点：数与式-实数分类）2.B解析：A项(a-b)²=a²-2ab+b²；B项正确（单项式相乘，系数相乘，同底数幂指数相加）；C项a⁶÷a²=a⁴；D项a³与a²不是同类项，无法合并。（模块考点：数与式-整式运算）3.A解析：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，故P(3,-2)的对称点为(-3,-2)。（模块考点：平面直角坐标系-点的对称）4.B解析：Δ=(-2)²-4×1×(-3)=4+12=16>0，方程有两个不相等的实数根。（模块考点：方程与不等式-一元二次方程根的判别式）5.A解析：平行四边形邻角互补，∠A+∠B=180°，故∠B=180°-110°=70°。（模块考点：四边形-平行四边形性质）6.C解析：一次函数y=-2x+3中，k=-2<0，b=3>0，图象过第一、二、四象限，不经过第三象限。（模块考点：函数-一次函数图象性质）7.A解析：AB是直径，故∠ACB=90°（圆周角定理），在Rt△ABC中，∠BAC=90°-50°=40°。（模块考点：圆-圆周角定理）8.A解析：将(2,3)代入y=k/x，得k=6；k=6>0，反比例函数图象在第一、三象限。（模块考点：函数-反比例函数性质）9.A解析：由勾股定理得AC=√(13²-5²)=12，sinA=对边/斜边=BC/AB=5/13。（模块考点：三角形-锐角三角函数）10.A解析：配方法得y=(x-2)²-1，顶点坐标为(2,-1)。（模块考点：函数-二次函数顶点求解）二、填空题（每小题3分，共15分）11.2(x+2)(x-2)；3√2解析：因式分解先提公因式2得2(x²-4)，再用平方差公式分解为2(x+2)(x-2)；√12=2√2，2√2+√2=3√2。（模块考点：数与式-因式分解、二次根式运算）2；-4解析：将x=2代入方程，得4+2m-8=0，解得m=2；方程为x²+2x-8=0，因式分解得(x+4)(x-2)=0，另一个根为x=-4。（模块考点：方程与不等式-一元二次方程根的定义与解法）20；5解析：中位线平行于第三边且等于第三边的一半，故△ADE与△ABC相似比为1:2，周长比为1:2，△ABC周长=20；面积比为1:4，△ADE面积=5。（模块考点：三角形-中位线定理、相似三角形性质）9/25解析：放回型概率，每次摸白球概率为3/5，两次都摸白球概率=3/5×3/5=9/25。（模块考点：统计与概率-概率计算）90°解析：连接OA、OB，OA=OB=3，AB=3√2，由勾股定理逆定理得OA²+OB²=AB²，故∠AOB=90°。（模块考点：圆-圆心角与弦的关系、勾股定理逆定理）三、解答题（共75分，测评解析）16.（8分）（1）解：原式=1+3√3-(2-√3)-2×(√3/2)（2分）=1+3√3-2+√3-√3（1分）=-1+3√3（1分）。（模块考点：数与式-实数综合运算，含乘方、二次根式、绝对值、特殊角三角函数值）（2）解：原式=[x²/(x(x-1))-1/(x(x-1))]×x/(x+1)（2分）=[(x²-1)/(x(x-1))]×x/(x+1)=(x+1)/x（1分）；当x=√3+1时，原式=(√3+1+1)/(√3+1)=(√3+2)(√3-1)/[(√3+1)(√3-1)]=(3+√3-2)/2=(1+√3)/2（1分）。（模块考点：数与式-分式化简求值）17.（10分）（1）解：因式分解得(x-2)(x-4)=0（2分），解得x₁=2，x₂=4（3分）。（模块考点：方程与不等式-因式分解法解一元二次方程）（2）解：解不等式2x-1≤3(x+1)，得x≥-4（2分）；解不等式(x-1)/2>(x/3)-1，得x<3（2分）；不等式组解集为-4≤x<3（1分），数轴表示略。（模块考点：方程与不等式-一元一次不等式组求解）18.（10分）（1）解：将A(-1,4)代入y=k/x，得k=-4，反比例函数解析式为y=-4/x（2分）；将B(2,n)代入，得n=-2，B(2,-2)（1分）；将A、B代入y=ax+b，得{-a+b=4，2a+b=-2}，解得a=-2，b=2，一次函数解析式为y=-2x+2（2分）。（2）解：设直线AB与y轴交于点C，令x=0，得y=2，C(0,2)（2分）；S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2×2×1+1/2×2×2=1+2=3（3分）。（模块考点：函数-一次函数与反比例函数综合，三角形面积计算）19.（10分）（1）证明：∵OE⊥AC，∴∠AOE=∠COE=90°（2分）；OA=OC（矩形对角线互相平分且相等），OE=OE（公共边）（1分），∴△AOE≌△COE（SAS）（2分）。（模块考点：四边形-矩形性质，三角形-全等判定）（2）证明：由（1）得AE=CE（2分）；∵四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，OE⊥AC，易证△AOE∽△ABC，∴AE/AC=AO/AB，又AC=2AO，∴AE=BC（2分），故CE=BC（1分）。（模块考点：四边形-矩形性质，三角形-相似判定与性质）20.（10分）（1）解：∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE（1分）；AB是切线，∴OA⊥AB，又CD⊥AB，∴OA∥CD，∠CAE=∠OAE（2分），故∠DAE=∠CAE=∠OAE=30°，∠CAD=60°（2分）。（模块考点：圆-切线性质，角平分线性质）（2）解：连接CE，∵∠CAD=60°，CD⊥AB，∴∠ACD=30°，又∠CAE=30°，∴CE=AE=2√3（2分）；∵AE平分∠CAD，∴弧CE=弧BE，∠AOE=2∠ACE=60°（2分），OA=OE，△AOE为等边三角形，半径OA=AE=2√3（1分）。（模块考点：圆-圆周角定理、等边三角形判定）21.（12分）（1）解：w=(x-10)(40-x)=-x²+50x-400（4分）。（模块考点：函数-二次函数实际应用（利润模型））（2）解：w=-(x-25)²+225（3分）；a=-1<0，当x=25时，w最大值=225（2分）。（模块考点：函数-二次函数最值求解）（3）解：x=15时，w=-(15-25)²+225=125；x=25时，w=225（2分）；利润最大值为225元，最小值为125元（1分）。（模块考点：函数-二次函数在自变量取值范围内的最值）22.（17分）（1）解：将A(1,0)、B(-3,0)代入，得{-1+b+c=0，-9-3b+c=0}，解得b=-2，c=3（2分）；解析式为y=-x²-2x+3，C(0,3)（2分）。（模块考点：函数-二次函数解析式求解）（2）解：设P(m,-m²