2026年深圳中考数学易混考点辨析试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学易混考点辨析试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分（核心目标：辨析易混考点，理清概念差异，规避题型陷阱，精准拿分）易混考点总览：重点辨析函数图象与性质、三角形判定与性质、圆的定理应用、因式分解与整式运算、概率与统计概念等高频易混模块，每道题对应专属易混点解析，强化区分记忆。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题聚焦1个易混考点，辨析概念差异）1.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数是无限不循环小数D.有理数是有限小数（易混点：有理数与无理数的定义辨析，区分“无限小数”与“无限不循环小数”）2.下列运算正确的是（）A.a³+a³=a⁶B.a³·a³=a⁶C.(a³)³=a⁶D.a⁶÷a³=a²（易混点：同底数幂的加减、乘除、乘方运算规则辨析，避免指数运算错误）3.关于点的对称，下列说法正确的是（）A.点P（2，3）关于x轴对称的点为（2，-3）B.点P（2，3）关于y轴对称的点为（2，-3）C.点P（2，3）关于原点对称的点为（-2，3）D.点P（2，3）关于直线y=x对称的点为（3，-2）（易混点：不同对称方式下点的坐标变化规律辨析，避免符号混淆）4.若分式(x²-4)/(x+2)的值为0，则x的值为（）A.2B.-2C.±2D.0（易混点：分式值为0与分式有意义的条件辨析，区分“分子为0”与“分母不为0”的双重要求）5.如图，直线l₁∥l₂，下列说法正确的是（）A.∠1与∠2是同位角B.∠1与∠3是内错角C.∠1与∠4是同旁内角D.∠2与∠3是对顶角（易混点：同位角、内错角、同旁内角、对顶角的概念辨析，结合平行线判定位置关系）6.关于一次函数y=kx+b（k≠0），下列说法错误的是（）A.k>0时，y随x的增大而增大B.b=0时，函数图象过原点C.图象与x轴的交点坐标为（-b/k，0）D.k<0，b>0时，图象过第二、三、四象限（易混点：一次函数k、b的符号与函数图象经过象限的关系辨析，避免象限判断错误）7.下列关于三角形的说法，正确的是（）A.两边和一角对应相等的两个三角形全等B.两角和一边对应相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.面积相等的两个三角形全等（易混点：三角形全等与相似的判定条件辨析，区分“全等”与“相似”的本质差异）8.关于圆的性质，下列说法正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.半圆是弧，弧是半圆C.同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等D.圆的切线垂直于半径（易混点：圆的定理辨析，区分“平分弦（非直径）的直径垂直于弦”“切线垂直于过切点的半径”等易错表述）9.下列函数中，是二次函数的是（）A.y=2x+1B.y=2x²+1C.y=2/x²+1D.y=2√x²+1（易混点：二次函数的定义辨析，区分“整式函数”与“分式、根式函数”，牢记二次函数一般形式）10.某班5名同学的数学成绩分别为80、85、90、95、90，下列说法错误的是（）A.平均数为88B.中位数为90C.众数为90D.方差为20（易混点：平均数、中位数、众数、方差的概念与计算辨析，避免方差计算步骤失误）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。聚焦易混公式与性质，强化精准应用）11.计算：√18-√8+(√3)⁰=____________。（易混点：二次根式的化简与加减运算辨析，区分“同类二次根式”才能合并，避免直接将被开方数相加）12.因式分解：x²-2xy+y²-1=____________。（易混点：因式分解的方法辨析，区分“完全平方公式”与“平方差公式”的综合应用，避免分解不彻底）13.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），若b²-4ac=0，则方程的根的情况是____________。（易混点：一元二次方程根的判别式辨析，区分Δ>0、Δ=0、Δ<0对应的根的情况，避免不等号方向混淆）14.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3，OB=4，则AC=____________，BD=____________。（易混点：平行四边形与矩形、菱形的对角线性质辨析，区分“平行四边形对角线互相平分”与特殊平行四边形对角线的特殊性质）15.将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为____________。（易混点：抛物线平移规律辨析，区分“左加右减、上加下减”针对的是x和y的变化，避免平移方向与符号混淆）三、解答题（本大题共7小题，共75分。深度辨析易混题型，步骤清晰标注，强化逻辑区分）16.（8分）计算：(-2)³+√27-|√3-2|+2cos60°。（易混点：有理数乘方、二次根式化简、绝对值、三角函数值的综合运算辨析，避免符号错误与公式记错）17.（8分）先化简，再求值：(x/(x+1)-(x+1)/(x-1))÷2/(x²-1)，其中x=√2-1。（易混点：分式的加减与乘除运算辨析，区分“通分”用于加减、“因式分解约分”用于乘除，避免运算顺序错误）18.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，BD=CE，求证：AD=AE。（易混点：等腰三角形性质与全等三角形判定辨析，区分“等边对等角”与“全等三角形对应边相等”的应用场景，避免判定定理用错）19.（10分）某商场随机抽取100名顾客，调查其对两种促销活动的偏好情况，结果如下：喜欢活动A的有55人，喜欢活动B的有45人，两种都喜欢的有20人。请解答：（1）两种都不喜欢的有多少人？（2）若该商场有1000名顾客，估计喜欢活动A但不喜欢活动B的人数。（易混点：容斥原理与样本估计总体辨析，区分“喜欢A的人数”与“喜欢A但不喜欢B的人数”，避免容斥关系混淆）20.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，若∠D=30°，CD=√3，求⊙O的半径及AC的长。（易混点：圆的切线性质与圆周角定理辨析，区分“切线垂直于过切点的半径”与“直径所对圆周角为直角”的综合应用，避免角度转化错误）21.（12分）某商店销售一批进价为每件20元的商品，售价为每件x元，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为w元。（1）求w与x之间的函数关系式，并判断该函数是否为二次函数；（2）若每天的利润不低于1200元，求售价x的取值范围。（易混点：利润函数与二次函数的辨析，区分“利润公式”与“二次函数定义”，避免函数整理时符号错误）22.（17分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点。（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；（2）求直线AC的解析式；（3）当点P在x轴上方时，求△PAC的面积最大值及此时点P的坐标；（4）在（3）的条件下，判断△PAC的形状，并说明理由。（易混点：二次函数面积计算与三角形形状判断辨析，区分“等腰三角形”“直角三角形”的判定条件，避免形状判断漏解）参考答案与易混点辨析解析（标注核心易混点、差异点，规避常见误区）一、选择题（每小题3分，共30分）1.C解析：A项无限循环小数是有理数，无限不循环小数才是无理数（易混点：无限小数包含无限循环和无限不循环两类，并非都是无理数）；B项√4=2是有理数（易混点：带根号的数不一定是无理数，开方开得尽的是有理数）；C项正确（无理数的定义）；D项有理数包括有限小数和无限循环小数（易混点：有理数不止有限小数）。2.B解析：A项a³+a³=2a³（易混点：同底数幂相加，系数相加，底数和指数不变，不是指数相加）；B项正确（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）；C项(a³)³=a⁹（易混点：幂的乘方，指数相乘，不是相加）；D项a⁶÷a³=a³（易混点：同底数幂相除，指数相减，不是相除）。3.A解析：A项正确（关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号）；B项关于y轴对称应是（-2，3）（易混点：关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变，易与x轴对称混淆）；C项关于原点对称应是（-2，-3）（易混点：关于原点对称，横纵坐标均变号，避免只变一个符号）；D项关于直线y=x对称应是（3，2）（易混点：关于y=x对称，横纵坐标互换，不是变号）。4.A解析：分子x²-4=0，解得x=±2；分母x+2≠0，解得x≠-2，综上x=2（易混点：分式值为0需同时满足分子为0和分母不为0，易忽略分母条件误选C）。5.C解析：A项∠1与∠2是内错角（易混点：同位角需在截线同侧、被截线同方向，避免位置判断错误）；B项∠1与∠3是同旁内角（易混点：内错角需在截线两侧、被截线之间，混淆同旁内角与内错角）；C项正确（同旁内角在截线同侧、被截线之间）；D项∠2与∠3是邻补角（易混点：对顶角需两边互为反向延长线，避免与邻补角混淆）。6.D解析：A项正确（k的符号决定增减性）；B项正确（b=0时为正比例函数，过原点）；C项正确（令y=0，解得x=-b/k）；D项k<0，b>0时，图象过第一、二、四象限（易混点：k<0过二、四象限，b>0过第一象限，避免误判为过第三象限）。7.B解析：A项两边和夹角对应相等才全等（易混点：“两边一角”需夹角，避免用“边边角”判定全等）；B项正确（两角一边对应相等，AAS或ASA均可判定全等）；C项三个角相等只能判定相似（易混点：全等需形状和大小都相同，相似只需形状相同，混淆全等与相似）；D项面积相等不一定全等（易混点：面积相等的三角形形状可能不同，全等三角形面积一定相等，但反之不成立）。8.C解析：A项平分弦（非直径）的直径垂直于弦（易混点：若弦是直径，平分直径的直径不一定垂直，遗漏“非直径”条件）；B项半圆是弧，但弧不一定是半圆（易混点：弧分为优弧、劣弧、半圆，半圆是特殊的弧，避免概念混淆）；C项正确（等弧对应的圆周角相等，前提是同圆或等圆）；D项圆的切线垂直于过切点的半径（易混点：遗漏“过切点”条件，切线不一定垂直于任意半径）。9.B解析：A项是一次函数（易混点：一次函数最高次数为1，二次函数最高次数为2）；B项正确（符合二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的形式）；C项是分式函数（易混点：二次函数必须是整式函数，分母不能含自变量）；D项是根式函数（易混点：自变量不能在根号内，二次函数自变量需为整式形式）。10.D解析：平均数=(80+85+90+95+90)/5=88（A项正确）；中位数为90（B项正确）；众数为90（C项正确）；方差=[(80-88)²+(85-88)²+(90-88)²+(95-88)²+(90-88)²]/5=(64+9+4+49+4)/5=126/5=25.2（易混点：方差计算需先求平均数，再求平方和的平均数，避免步骤遗漏或计算错误）。二、填空题（每小题3分，共15分）11.√2+1解析：√18=3√2，√8=2√2，(√3)⁰=1，原式=3√2-2√2+1=√2+1（易混点：二次根式加减需先化简为最简二次根式，再合并同类二次根式，避免直接将被开方数18和8相减）。12.(x-y+1)(x-y-1)解析：原式=(x-y)²-1=(x-y+1)(x-y-1)（易混点：先分组用完全平方公式，再用平方差公式，避免只分解前三项，忽略后续平方差运算）。有两个相等的实数根解析：Δ=b²-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根（易混点：区分Δ>0（两个不等实根）、Δ=0（两个相等实根）、Δ<0（无实根），避免将“两个相等实根”表述为“一个实根”）。6，8解析：平行四边形对角线互相平分，故AC=2OA=6，BD=2OB=8（易混点：平行四边形对角线只是互相平分，不一定相等，避免与矩形对角线相等的性质混淆）。y=(x-2)²+3解析：抛物线平移遵循“左加右减（针对x）、上加下减（针对y）”，向右平移2个单位得y=(x-2)²，再向上平移3个单位得y=(x-2)²+3（易混点：左右平移针对x进行加减，不是针对整个函数，避免误写为y=x²-2+3）。三、解答题（共75分，标注易混点与辨析要点）16.（8分）解：原式=-8+3√3-(2-√3)+2×(1/2)（2分，易混点：(-2)³=-8，不是8；√27=3√3；|√3-2|=2-√3（负数绝对值是相反数）；cos60°=1/2，避免三角函数值记错）=-8+3√3-2+√3+1（3分，易混点：去括号时符号要变，避免括号前是负号漏变号）=(-8-2+1)+(3√3+√3)（1分，易混点：同类二次根式合并，系数相加，根号部分不变）=-9+4√3（2分，结果最简，避免二次根式合并错误）17.（8分）解：原式=[x(x-1)-(x+1)²]/[(x+1)(x-1)]×(x²-1)/2（2分，易混点：分式加减先通分，分母为(x+1)(x-1)；x²-1=(x+1)(x-1)，因式分解后约分，避免运算顺序错误）=[x²-x-(x²+2x+1)]/[(x+1)(x-1)]×(x+1)(x-1)/2（2分，易混点：去括号时，-(x²+2x+1)要全变号，避免漏乘中间项）=(-3x-1)/[(x+1)(x-1)]×(x+1)(x-1)/2（2分，易混点：分子合并同类项，约分时分母与分子的因式完全抵消，避免约分不彻底）=(-3x-1)/2（1分，化简结果）当x=√2-1时，原式=[-3(√2-1)-1]/2=(-3√2+3-1)/2=(-3√2+2)/2（1分，易混点：代入求值时，去括号要准确，避免符号错误）18.（10分）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（3分，易混点：等腰三角形“等边对等角”，避免误用于非等腰三角形；标注定理，区分性质与判定）在△ABD和△ACE中，{AB=AC，∠B=∠C，BD=CE}（3分，易混点：列举全等条件，对应边、对应角要准确，避免条件错位）∴△ABD≌△ACE（SAS）（2分，易混点：用SAS判定全等，区分SAS与ASA，避免判定定理混淆）∴AD=AE（2分，易混点：全等三角形对应边相等，不是等腰三角形的性质，明确结论来源）19.（10分）解：（1）喜欢至少一种活动的人数=55+45-20=80（人）（2分，易混点：容斥原理，A∪B=A+B-A∩B，避免重复计算两种都喜欢的人数）两种都不喜欢的人数=100-80=20（人）（3分，易混点：总人数减去喜欢至少一种的人数，避免直接用100-55-45）（2）喜欢活动A但不喜欢活动B的人数=55-20=35（人）（2分，易混点：区分“喜欢A的人数”与“喜欢A但不喜欢B的人数”，减去重叠部分）估计总体人数=1000×(35/100)=350（人）（3分，易混点：样本估计总体，用样本中对应比例计算，避免直接用样本数代替总体数）20.（10分）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∠OCD=90°（1分，易混点：切线垂直于过切点的半径，标注切点C，避免遗漏“过切点”条件）∵∠D=30°，∴OC=1/2OD（2分，易混点：直角三角形中30°角对的直角边是斜边的一半，区分斜边与直角边）设⊙O半径为r，则OC=r，OD=2r，在Rt△OCD中，由勾股定理得OD²-OC²=CD²，(2r)²-r²=(√3)²（3分，易混点：勾股定理应用，斜边为OD，避免将CD当作斜边）解得r=1（1分，计算准确，避免二次根式化简错误）∵AB是直径，∴∠ACB=90°（1分，易混点：直径所对圆周角为直角，区分圆周角与圆心角）∠A=∠D=30°（1分，易混点：同角的余角相等，∠A=90°-∠ABC，∠D=90°-∠COD，且∠ABC=∠COD，避免角度转化错误）∴AC=AB·cos30°=2×(√3/2)=√3（1分，易混点：三角函数值应用，区分sin与cos，避免边角对应错误）答：⊙O的半径为1，AC的长为√3。21.（12分）解：（1）w=(x-20)(100-x)（2分，易混点：利润公式=（售价-进价）×销售量，避免将进价与售价颠倒）=-x²+120x-2000（2分，易混点：展开整理时，符号要准确，避免-x²写成x²）该函数是二次函数（1分，易混点：符合y=ax²+bx+c（a≠0）的形式，a=-1≠0，区分二次函数与一次函数）（2）令w≥1200，即-x²+120x-2000≥1200（1分，易混点：列不等式时，不等号方向正确，避免遗漏等号）整理得x²-120x+3200≤0，解得40≤x≤80（4分，易混点：解一元二次不等式，先求对应方程的根，结合二次函数开口方向确定取值范围，避免不等号方向混淆）答：售价x的取值范围是40≤x≤80。（2分，易混点：答句完整，标注单位，避免遗漏取值范围的边界值）22.（17分）解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入y=-x²+bx+c，得{-1-b+c=0，-9+3b+c=0}（2分，易混点：待定系数法代入点坐标，符号要准确，避免将-x²的系数代入错误）解得{b=2，c=3}（2分，易混点：解方程组时，加减消元法符号要变，避免计算错误）∴二次函数解析式为y=-x²+2x+3，当x=0时，y=3，故C（0，3）（2分，易混点：求与y轴交点时，令x=0，避免令y=0）（2）设直线AC解析式为y=kx+3，代入A（-1，0），得-k+3=0，解得k=3（2分，易混点：利用点C坐标确定b=3，避免重新设b导致错误）∴直线AC解析式为y=3x+3（1分，易混点：直线解析式书写规范，避免斜率或截距错误）（3）设P（m，-m²+2m+3）（m>-1，m<3，-m²+2m+3>0），过P作PD⊥x轴交AC于D，则D（m，3m+3）（2分，易混点：设点坐标时，标注取值范围，避免P在x轴下方；PD为两点纵坐标之差，符号要正确）PD=(-m²+2m+3)-(3m+3)=-m²-m（1分，易混点：上方点纵坐标减下方点纵坐标，避免顺序颠倒导致符号错误）S△PAC=