2026年深圳中考数学专题过关检测试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学专题过关检测试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分（核心目标：聚焦深圳中考八大核心专题，精准检测专题掌握程度，突破专题难点，强化解题技巧，实现专题过关）专题分布说明：试卷涵盖深圳中考高频专题——数与式运算专题、方程与不等式专题、一次函数与反比例函数专题、二次函数专题、三角形与四边形专题、圆的性质与计算专题、统计与概率专题、几何综合与存在性专题，每个专题分层设题，兼顾基础过关与难点突破。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。对应八大专题基础考点，检测专题入门掌握度）1.（数与式运算专题）下列运算正确的是（）A.2a²+3a³=5a⁵B.(a²b)³=a⁶b³C.a⁶÷a²=a³D.√(a²)=a（a为任意实数）2.（方程与不等式专题）关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有实数根，则m的取值范围及方程的根的情况是（）A.m≤1，有两个相等实数根B.m<1，有两个不相等实数根C.m≤1，有两个实数根D.m≥1，无实数根3.（一次函数与反比例函数专题）一次函数y=2x+1的图象与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象交于点(1,3)，则反比例函数的解析式及图象分布是（）A.y=3/x，图象在第一、三象限B.y=3/x，图象在第二、四象限C.y=1/x，图象在第一、三象限D.y=1/x，图象在第二、四象限4.（二次函数专题）抛物线y=-2(x-1)²+3的顶点坐标、开口方向分别是（）A.(1,3)，开口向上B.(1,3)，开口向下C.(-1,3)，开口向上D.(-1,3)，开口向下5.（三角形与四边形专题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长及矩形的性质应用正确的是（）A.BD=2，矩形对角线互相垂直B.BD=4，矩形对角线相等且平分C.BD=2，矩形对边平行且相等D.BD=4，矩形四个角为锐角6.（圆的性质与计算专题）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8，OC=3，则⊙O的半径为（）A.5B.4C.3D.27.（统计与概率专题）某班40名同学的数学成绩分组统计如下：80-89分有12人，90-99分有18人，其余为80分以下，若用扇形统计图表示，80分以下对应的扇形圆心角为（）A.36°B.72°C.108°D.144°8.（三角形与四边形专题）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若D是AB的中点，则CD的长为（）A.4B.5C.6D.89.（一次函数与反比例函数专题）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点(0,2)，且y随x的增大而减小，则下列函数解析式符合条件的是（）A.y=2x+2B.y=-2x+2C.y=2x-2D.y=-2x-210.（几何综合专题）下列说法正确的是（）A.全等三角形的对应边相等，对应角也相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.圆的切线垂直于圆的半径D.一组对边平行的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。针对专题核心公式与性质，强化专题应用能力）11.（数与式运算专题）因式分解：x³-6x²+9x=____________；计算：√12-√3+(π-3.14)⁰=____________。12.（方程与不等式专题）若x=1是一元二次方程x²+ax-2=0的一个根，则a的值为____________，方程的另一个根为____________。13.（二次函数专题）抛物线y=x²-4x+5与x轴的交点个数为____________，与y轴的交点坐标为____________。14.（圆的性质与计算专题）如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为2，则⊙O的半径为____________，正六边形的面积为____________。15.（统计与概率专题）一个不透明的袋子中装有4个红球、2个白球，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为____________。三、解答题（本大题共7小题，共75分。按专题分层综合设题，检测专题过关与综合应用能力）16.（数与式运算专题，8分）计算：(-1)²⁰²⁸+√27-|√3-2|+2cos30°；（2）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=√2-1。17.（方程与不等式专题，10分）（1）解一元二次方程：x²-5x+6=0；（2）解不等式组：{2(x-1)≥x+1，x+8<4x-1}，并把解集在数轴上表示出来。18.（一次函数与反比例函数专题，10分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象交于A(2,3)、B(-3,n)两点，连接OA、OB。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积。19.（三角形与四边形专题，10分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF。求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BEDF是平行四边形。20.（圆的性质与计算专题，10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，若∠D=30°，CD=√3。（1）求⊙O的半径；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）。21.（二次函数专题，12分）如图，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C。（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；（2）求抛物线顶点的坐标及对称轴；（3）当y>0时，求x的取值范围。22.（几何综合与存在性专题，17分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O(0,0)、A(4,0)、C(0,3)，点P是矩形边上一动点，连接OP，点Q是OP的中点，连接BQ。（1）求点B的坐标及矩形OABC的周长；（2）当点P在BC边上运动时，设P(x,3)，求BQ的长度关于x的函数解析式；（3）是否存在点P，使△OBQ为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案与专题过关解析（标注对应专题，梳理解题思路，强化专题技巧）一、选择题（每小题3分，共30分）1.B解析：A项2a²与3a³不是同类项，无法合并；B项正确（积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）；C项a⁶÷a²=a⁴（同底数幂相除，指数相减）；D项√(a²)=|a|（a为任意实数，结果非负）。（专题过关点：数与式运算的核心法则，同类项、幂的运算、二次根式性质）2.C解析：一元二次方程有实数根，Δ=(-2)²-4×1×m≥0，解得m≤1，此时方程有两个相等或不相等的实数根，统称有两个实数根。（专题过关点：一元二次方程根的判别式，Δ≥0对应有实数根）3.A解析：将(1,3)代入y=k/x，得k=3，反比例函数解析式为y=3/x；k=3>0，图象在第一、三象限。（专题过关点：反比例函数解析式求解，k的符号与图象分布）4.B解析：抛物线顶点式为y=a(x-h)²+k，顶点坐标为(h,k)，开口方向由a决定；此处h=1，k=3，a=-2<0，故顶点(1,3)，开口向下。（专题过关点：二次函数顶点式的性质，a的符号与开口方向）5.B解析：矩形对角线相等且互相平分，OA=2，故AC=4，BD=AC=4；矩形对角线相等但不一定垂直，四个角为直角。（专题过关点：矩形的核心性质，对角线与角的特征）6.A解析：连接OA，OC⊥AB，由垂径定理得AC=4；在Rt△AOC中，OA=√(AC²+OC²)=√(4²+3²)=5，即⊙O半径为5。（专题过关点：垂径定理与勾股定理在圆中的应用）7.B解析：80分以下人数=40-12-18=10人，占比=10/40=1/4，对应扇形圆心角=360°×1/4=72°。（专题过关点：扇形统计图圆心角的计算，先求占比再算角度）8.B解析：由勾股定理得AB=√(6²+8²)=10；直角三角形斜边中线等于斜边的一半，CD=1/2AB=5。（专题过关点：直角三角形斜边中线的性质）9.B解析：过点(0,2)，故b=2；y随x增大而减小，故k<0，符合条件的是y=-2x+2。（专题过关点：一次函数k、b的符号与图象性质）10.A解析：A项正确（全等三角形的性质）；B项对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；C项圆的切线垂直于过切点的半径；D项一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（专题过关点：几何图形的判定与性质辨析）二、填空题（每小题3分，共15分）11.x(x-3)²；√3+1解析：因式分解先提公因式x，得x(x²-6x+9)，再用完全平方公式分解为x(x-3)²；计算部分√12=2√3，(π-3.14)⁰=1，原式=2√3-√3+1=√3+1。（专题过关点：因式分解综合方法，二次根式运算与零指数幂）1；-2解析：将x=1代入方程，得1+a-2=0，解得a=1；方程为x²+x-2=0，因式分解得(x+2)(x-1)=0，另一个根为x=-2。（专题过关点：一元二次方程的根的定义与解法）0；(0,5)解析：Δ=(-4)²-4×1×5=16-20=-4<0，与x轴无交点（交点个数为0）；令x=0，得y=5，与y轴交点(0,5)。（专题过关点：二次函数与坐标轴的交点问题，根的判别式应用）2；6√3解析：正六边形的边长等于外接圆半径，故半径为2；正六边形可分为6个边长为2的等边三角形，面积=6×(√3/4×2²)=6√3。（专题过关点：正六边形与圆的关系，面积计算）2/5解析：总情况数=6×5=30，两次都摸红球的情况数=4×3=12，概率=12/30=2/5。（专题过关点：不放回型概率计算，分步计数原理）三、解答题（共75分，专题过关解析）16.（8分）（1）解：原式=1+3√3-(2-√3)+2×(√3/2)（2分）=1+3√3-2+√3+√3（1分）=-1+5√3（1分）。（专题过关点：实数综合运算，含乘方、二次根式、绝对值、特殊角三角函数值）（2）解：原式=[(x+1-1)/(x+1)]×(x²-1)/x（2分）=[x/(x+1)]×(x+1)(x-1)/x=x-1（1分）；当x=√2-1时，原式=√2-1-1=√2-2（1分）。（专题过关点：分式化简求值，因式分解约分与通分）17.（10分）（1）解：因式分解得(x-2)(x-3)=0（2分），解得x₁=2，x₂=3（3分）。（专题过关点：因式分解法解一元二次方程）（2）解：解不等式2(x-1)≥x+1，得x≥3（2分）；解不等式x+8<4x-1，得x>3（2分）；不等式组解集为x>3（1分），数轴表示略。（专题过关点：一元一次不等式组求解，取公共解集）18.（10分）（1）解：将A(2,3)代入y=k/x，得k=6，反比例函数解析式为y=6/x（2分）；将B(-3,n)代入y=6/x，得n=-2，B(-3,-2)（1分）；将A、B代入y=ax+b，得{2a+b=3，-3a+b=-2}，解得a=1，b=1，一次函数解析式为y=x+1（2分）。（2）解：设直线AB与y轴交于点C，令x=0，得y=1，C(0,1)（2分）；S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2×1×2+1/2×1×3=1+1.5=2.5（3分）。（专题过关点：一次函数与反比例函数交点问题，三角形面积分割计算）19.（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C（2分）；又AE=CF（1分），∴△ABE≌△CDF（SAS）（2分）。（专题过关点：平行四边形性质与全等三角形SAS判定）（2）证明：由（1）得BE=DF（2分）；∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，AE=CF，∴DE=BF（2分）；∴四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（1分）。（专题过关点：平行四边形的判定定理）20.（10分）（1）解：连接OC，CD是切线，∴OC⊥CD，∠OCD=90°（2分）；∠D=30°，设半径为r，OC=r，OD=2r（1分）；由勾股定理得(2r)²-r²=(√3)²，解得r=1（2分）。（专题过关点：切线性质，直角三角形30°角性质，勾股定理）（2）解：∠COD=60°，S扇形OAC=(60π×1²)/360=π/6（2分）；S△OCD=1/2×1×√3=√3/2（2分）；阴影面积=S△OCD-S扇形OAC=√3/2-π/6（1分）。（专题过关点：扇形面积，三角形面积，阴影面积分割求法）21.（12分）（