2025~2026学年山东省济南市槐荫区七年级数学第一学期期末考试试题（含答案）

～2026学年度第一学期期末质量检测七年级数学（2026.01）本试题分试卷和答题卡两部分。第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分。本试题共8页，满分为150分。考试时间为120分钟。答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将试卷、答题卡一并交回。本次考试不允许使用计算器。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案写在试卷上无效。一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.−2026的绝对值是（）A.2026B.12026C.−2026D.−2.“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址在5号坑提取的牙雕制品，最细微处仅为0.00005米，该数据用科学记数法表示为（）A.0.5×10−3B.5×10−4C.5×10−5D.50×10−63.下列调查适合全面调查（普查）的是（）A.了解济南市民消费水平B.了解某品牌保温杯的保温情况C.调查神舟十九号载人飞船的零部件是否符合标准D.了解济南市七年级学生的视力情况4.如图所示为某几何体的平面展开图，则该几何体名称为（）A.正方体B.圆锥C.四棱柱D.三棱柱5.下列运算正确的是（）A.−2−1=−1B.−14=1C.13×(−3)=0D.5÷(−16.已知x=y，则下列等式不一定成立的是（）A.x+n=y+nB.y−m=x−mC.bx=byD.xa=7.下列运算正确的是（）A.a2·a3=a6B.(a2)3=a6C.(2a)·(3a)=6aD.a6÷a2=a38.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问：人数、羊价各几何？”其译文为：几人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出7钱，则差3钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为x人，则列出的方程为（）A.5x+45=7x+3B.5x+45=7x−3C.5x−45=7x−3D.5x−45=7x+39.如图，用尺规作出了∠AO1B1=∠AOB，作图痕迹中是（）A.以点O1为圆心，OC为半径的弧B.以点O1为圆心，CD为半径的弧C.以点C1为圆心，OC为半径的弧D.以点C1为圆心，CD为半径的弧10.班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为“低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形（不计被分割的三角形）。如图，当正六边形内有100个点时，可分得的三角形个数为（）A.204B.206C.214D.202第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。不按以上要求作答，答案无效。二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。）11.如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点用墨斗弹出一条墨线，这样做的依据是__________。12.如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=50∘，则∠BOC的度数为__________度。13.近年来，随着“文博热”持续升温，越来越多年轻观众走进山东省博物馆，领略博大精深的中华优秀传统文化。婷婷在博物馆购买了4张冰箱贴，分别是“红陶兽形壶”、“亚丑钺(yuè)”、“颂簋(guǐ)”和“奉天诰命盒”冰箱贴。让乐乐从中随机抽取一张，则乐乐抽到“奉天诰命盒”冰箱贴的概率是__________。14.如果x=5是方程ax−8=2的解，那么a=__________。15.已知A、B、C三点在同一条直线上，点M、点N分别为线段AB、线段BC的中点，且AB=30，BC=10，则线段MN的长是__________。16.定义：a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1。已知a1=−1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数……则a三、解答题（本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.(本小题满分6分)计算：(1)(a2)3÷a6(2)2x2y·(−xy)218.(本小题满分6分)解方程：x+12−1=​19.(本小题满分6分)化简并求值：(x+y)(x−y)+(x+y)2，其中x=1，y=−1。20.(本小题满分8分)如图，在同一个平面内有四个点，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹）：(1)作射线AB；(2)作直线AC与直线BD相交于点O；(3)在射线AC上作线段CE，使线段CE与线段AC相等。21.(本小题满分8分)新年将至，某校编织社团负责装饰校园，学生编织了大、小两种中国结。已知编织一个大号中国结需用绳4米，编织一个小号中国结需用绳3米。学生编织大、小两种中国结共计18个，总计用绳60米。问这两种中国结各编织了多少个？22.(本小题满分8分)某学校倡导学生进行体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每周开展体育锻炼所用时长t（单位：小时）”进行了调查，并将收集的数据整理分析，数据共分为以下四组（A.0⩽t<1，B.1⩽t<2，C.2⩽t<3，D.3⩽t<4），绘制了如下两幅不完整的统计图。根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了__________名学生；(2)请补全频数直方图；(3)在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为__________度；(4)根据图中的统计信息，你还能得到什么信息？23.(本小题满分10分)为落实“五育并举”，全面发展素质教育，槐荫区某学校为学生量身定制了“趣味运动会”活动。为此，某班级准备购买羽毛球拍5副和羽毛球m盒（不少于5盒）。现了解情况如下：A、B两个商店都销售某种品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价都是120元，羽毛球每盒定价都是30元。经洽谈后，A商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球；B商店全部按定价的9折优惠。(1)在A商店购买需付__________元；在B商店购买需付__________元（请用含m的代数式表示，并填写化简后的答案）；(2)当m为多少时，两个商店优惠方案付款一样？(3)当m为40时，去哪家商店购买更划算？请通过计算说明理由。24.(本小题满分10分)【问题情境】O为直线AB上一点，过点O在直线AB上方作射线OC，将一块三角板DOE的直角顶点与点O重合，射线OC和三角板DOE始终在直线AB上方围绕点O旋转。【操作探究】(1)如图1，若∠BOC=70∘，当三角板的直角边OE与OB重合时，∠COD=__________度，∠AOC=__________度；(2)在(1)的条件下，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时OE恰好是∠BOC的平分线，试说明OD也是∠AOC的平分线；(3)如图3，旋转射线OC和三角板DOE，始终满足OC平分∠BOD，请直接写出旋转过程中∠AOD与∠COE之间的数量关系。25.(本小题满分12分)【知识生成】(1)通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式。如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）。图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：__________。【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形。(2)用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：方法1：，方法2：所以可得到等式：__________【迁移运用】(3)结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：①已知a+b=5，ab=5，则(a−b)2=__________；②已知(2026−a)2+(a−2025)2=7，求(2026−a)(a−2025)的值。26.(本小题满分12分)已知点P、Q在数轴上分别表示有理数p、q，P、Q两点之间的距离表示为PQ=∣p−q∣。例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为∣3−1∣=2。已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，且满足(a−1)2+∣b+3∣=0，c=−2a+b。(1)a=，b=，c=，点B和点C之间的距离为；(2)若点D在数轴上对应的数为x，当点A、点D间距离是点B、点C间距离的4倍时，请求出x的值；(3)若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得3AC−kAB的值不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.−2026的绝对值是（A）A.2026B.12026C.−2026D.−2.“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址在5号坑提取的牙雕制品，最细微处仅为0.00005米，该数据用科学记数法表示为（C）A.0.5×10−3B.5×10−4C.5×10−5D.50×10−63.下列调查适合全面调查（普查）的是（C）A.了解济南市民消费水平B.了解某品牌保温杯的保温情况C.调查神舟十九号载人飞船的零部件是否符合标准D.了解济南市七年级学生的视力情况4.如图所示为某几何体的平面展开图，则该几何体名称为（B）A.正方体B.圆锥C.四棱柱D.三棱柱5.下列运算正确的是（D）A.−2−1=−1B.−14=1C.13×(−3)=0D.5÷(−16.已知x=y，则下列等式不一定成立的是（D）A.x+n=y+nB.y−m=x−mC.bx=byD.xa=7.下列运算正确的是（B）A.a2·a3=a6B.(a2)3=a6C.(2a)·(3a)=6aD.a6÷a2=a38.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问：人数、羊价各几何？”其译文为：几人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出7钱，则差3钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为x人，则列出的方程为（A）A.5x+45=7x+3B.5x+45=7x−3C.5x−45=7x−3D.5x−45=7x+39.如图，用尺规作出了∠AO1B1=∠AOB，作图痕迹中是（D）A.以点O1为圆心，OC为半径的弧B.以点O1为圆心，CD为半径的弧C.以点C1为圆心，OC为半径的弧D.以点C1为圆心，CD为半径的弧10.班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为“低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形（不计被分割的三角形）。如图，当正六边形内有100个点时，可分得的三角形个数为（D）A.204B.206C.214D.202第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。不按以上要求作答，答案无效。二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。）11.如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点用墨斗弹出一条墨线，这样做的依据是____两点确定一条直线______。12.如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=50∘，则∠BOC的度数为_____130_____度。13.近年来，随着“文博热”持续升温，越来越多年轻观众走进山东省博物馆，领略博大精深的中华优秀传统文化。婷婷在博物馆购买了4张冰箱贴，分别是“红陶兽形壶”、“亚丑钺(yuè)”、“颂簋(guǐ)”和“奉天诰命盒”冰箱贴。让乐乐从中随机抽取一张，则乐乐抽到“奉天诰命盒”冰箱贴的概率是_____1414.如果x=5是方程ax−8=2的解，那么a=_____2_____。15.已知A、B、C三点在同一条直线上，点M、点N分别为线段AB、线段BC的中点，且AB=30，BC=10，则线段MN的长是____10或20______。16.定义：a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1。已知a1=−1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数……则a2026的值为_____三、解答题（本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.(本小题满分6分)计算：(1)(a2)3÷a6(2)2x2y·(−xy)2=a6÷a6=2x2y·x2y2=1=2x4y318.(本小题满分6分)解方程：x+12−1=解：3x+3－6=8x－3=5x​x=－319.(本小题满分6分)化简并求值：(x+y)(x−y)+(x+y)2，其中x=1，y=−1。解：化简：原式=x2−y2+x2+2xy+y2=2x2+2xy代入x=1，y=−1：原式=2×12+2×1×(−1)=2−2=020.(本小题满分8分)如图，在同一个平面内有四个点，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹）：(1)作射线AB；(2)作直线AC与直线BD相交于点O；(3)在射线AC上作线段CE，使线段CE与线段AC相等。21.(本小题满分8分)新年将至，某校编织社团负责装饰校园，学生编织了大、小两种中国结。已知编织一个大号中国结需用绳4米，编织一个小号中国结需用绳3米。学生编织大、小两种中国结共计18个，总计用绳60米。问这两种中国结各编织了多少个？解：设编织大号中国结x个，小号(18−x)个列方程：4x+3(18−x)=60解得：4x+54−3x=60，x=6小号：18−6=12（个）答：编织大号中国结6个，小号12个。22.(本小题满分8分)某学校倡导学生进行体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每周开展体育锻炼所用时长t（单位：小时）”进行了调查，并将收集的数据整理分析，数据共分为以下四组（A.0⩽t<1，B.1⩽t<2，C.2⩽t<3，D.3⩽t<4），绘制了如下两幅不完整的统计图。根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了__________名学生；(2)请补全频数直方图；(3)在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为__________度；(4)根据图中的统计信息，你还能得到什么信息？(1)150(2)如图所示(3)144(4)示例：该校学生平均每周体育锻炼时长在2⩽t<3小时的人数最多（合理即可）23.(本小题满分10分)为落实“五育并举”，全面发展素质教育，槐荫区某学校为学生量身定制了“趣味运动会”活动。为此，某班级准备购买羽毛球拍5副和羽毛球m盒（不少于5盒）。现了解情况如下：A、B两个商店都销售某种品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价都是120元，羽毛球每盒定价都是30元。经洽谈后，A商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球；B商店全部按定价的9折优惠。(1)在A商店购买需付__________元；在B商店购买需付__________元（请用含m的代数式表示，并填写化简后的答案）；(2)当m为多少时，两个商店优惠方案付款一样？(3)当m为40时，去哪家商店购买更划算？请通过计算说明理由。(1)A商店：30m+450；B商店：27m+540(2)解：令30m+450=27m+540，3m=90，m=30答：m=30时，付款一样。(3)当m=40时：A：30×40+450=1650（元）；B：27×40+540=1620（元）∵1650>1620，∴去B商店更划算。24.(本小题满分10分)【问题情境】O为直线AB上一点，过点O在直线AB上方作射线OC，将一块三角板DOE的直角顶点与点O重合，射线OC和三角板DOE始终在直线AB上方围绕点O旋转。【操作探究】(1)如图1，若∠BOC=70∘，当三角板的直角边OE与OB重合时，∠COD=__________度，∠AOC=__________度；(2)在(1)的条件下，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时OE恰好是∠BOC的平分线，试说明OD也是∠AOC的平分线；(3)如图3，旋转射线OC和三角板DOE，始终满足OC平分∠BOD，请直接写出旋转过程中∠AOD与∠COE之间的数量关系。(1)20；110(2)证明：∵OE平分∠BOC，∠BOC=70∘，∴∠COE=∠BOE=35∘∵∠DOE=90∘，∴∠COD=90∘−35∘=55∘∵∠AOC=110∘，∴∠AOD=110∘−55∘=55∘∴∠AOD=∠COD，即OD平分∠AOC。(3)∠AOD=2∠COE（或∠COE=1225.(本小题满分12分)【知识生成】(1)通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式。如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）。图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：__________。【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形。(2)用两种不同方法表示图4中阴影部