2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级（上）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，是必然事件的是（）A.任意抛一枚硬币，正面朝上 B.任意画一个圆内接四边形，其对角互补

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数3.若x=3是关于x的方程x2-2x-m=0的一个根，则m的值是（）A.-1 B.-3 C.3 D.14.如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC=32°，则∠BDC=（）A.64°

B.62°

C.60°

D.58°

5.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，若AD：DB=2：3，AC=20，则CE的长为（）A.12

B.9

C.6

D.4.56.若关于x的一元二次方程3x2-6x+n=0无实数根，则反比例函数的图象所在的象限分别位于（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限7.如图，点E（-3，1），F（-1，-1），以点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是（）A.（-6，2）

B.（6，-2）

C.（-2，6）或（2，-6）

D.（-6，2）或（6，-2）8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A.5步 B.6步 C.8步 D.10步9.如图菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（）A. B.

C. D.10.如图，O是坐标原点，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，顶点为D，对称轴为x=-2，其中A（2，0），B（0，c），且-3＜c≤-2.以下结论：

①abc2＞0；

②；

③当OA=OB时ac-b+1=0；

④（a+c）2≥b2；

⑤若方程ax2+（b-2）x+c=0（a≠0）的两根为x1、x2（x1＜x2），则，.

其中正确结论有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若一元二次方程ax2-bx-2026=0有一个根为-1，则a+b=

.12.一个圆锥的底面半径为3cm，将其侧面展开得到扇形圆心角为216°，则此圆锥的高为______．13.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=27°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD并延长交⊙O于点E，连接OA、OE，则∠AOE的度数是

.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，正方形DEFG的边DE在BC上，AB=EF.反比例函数的图象经过点B，阴影部分的面积为8，则k的值为

.15.一大一小两个三角板按照如图所示的方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=6.三角板ABC固定不动，将小三角板DBE绕点B顺时针在平面内旋转，当点C、E、D在同一条直线上时，点D到直线BC的距离为

.

16.在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a,θ）变换.现将斜边为1的等腰直角三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1为第一次变换，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2为第二次变换，…，经γ（n,180°）变换得△AnBnCn，则点C2026的坐标是

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

解方程：

（1）（2x-1）2=（4-x）2；

（2）x2-4x+2=0.18.(本小题5分)

△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，坐标分别为（-2，4）、（-2，0）、（-4，1）.

（1）画出△ABC绕着点O顺时针旋转90°得到的△A1B1C1；

（2）求点A运动到点A1所经过的路径长.19.(本小题6分)

如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD.

（1）求证：△ABC∽△DEC；

（2）若S△ABC：S△DEC=9：16，BC=12，求EC的长.20.(本小题7分)

DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动.下面是该校某调查小组对活动中模型设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题.调查主题“逐梦科技强国”活动中模型设计水平调查目的通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识.调查对象某校学生模型设计成绩调查方式抽样调查数据收集与表示随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100.

下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89.数据分析与应用根据以上信息解决下列问题：

（1）本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，成绩的中位数是______分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）学校决定从模型设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请直接写出所选的两位同学恰为甲和丙的概率为______；

（4）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数.21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.一次函数y=kx-4的图象与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数的图象交于点B（-4，a），射线BO与反比例函数的图象交于点C，连接AC.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△ABC的面积.22.(本小题10分)

如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.

（1）求证：直线PB与⊙O相切；

（2）PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为6，PC=8，求弦CE的长.23.(本小题12分)

综合与实践

在数学综合与探究活动课上，小明以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.

如图1，在矩形ABCD和矩形AGFE中，，点E、G分别是AD、AB上的中点，连接CF.

【特例感知】

（1）请直接写出的值；

【类比探究】

（2）如图2，将图1中的矩形AGFE绕着点A顺时针旋转一周，连接BG、CF，探究在旋转过程中的值是否改变，并证明你的结论；

【拓展应用】

（3）在（2）的条件下，如图3，连接CE，取CE的中点H，连接DH，请直接写出线段DH长度的最大值为______，最小值为______.

24.(本小题14分)

综合与探究

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点C、点B（1，0），与y轴交于点A，且顶点坐标为（-1，-4）.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，点P是抛物线在第三象限内任意一点，连接PA、PC得到△APC，当S△PAC取最大值时，请直接写出此时△PAC中AC边上的高的值为______；

（3）如图2，点P是抛物线在第三象限内任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为点M，连接AB，若△ABO∽△PAM，求此时点P的坐标；

（4）在（2）的条件下，当S△PAC取最大值时，若点N是y轴上一动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为点Q，连接NB、QP，则NB+QN+QP的最小值为______.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】2026

12.【答案】4cm

13.【答案】54°

14.【答案】16

15.【答案】或

16.【答案】

17.【答案】x1=-3，

，

18.【答案】△ABC绕着点O顺时针旋转90°得到的△A1B1C1，如图即为所求；

19.【答案】∵∠BCE=∠ACD，

∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，

即∠ACB=∠DCE，

∵∠A=∠D，

∴△ABC∽△DEC

EC的长为16

20.【答案】50，83.5，144°；

15人；

；

720人

21.【答案】一次函数的表达式为y=-2x-4，反比例函数的表达式为

8

22.【答案】连接OC，作OD⊥PB于D点，如图所示：

∵⊙O与PA相切于点C，

∴OC⊥PA，

∵点O在∠APB的平分线上，OD⊥PB