2025-2026学年湖北省武汉市华宜寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省武汉市华宜寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列冬奥会会徽图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.要使分式有意义，则字母x的取值范围是（）A.x≠-2025 B.x＜2025 C.x＞2025 D.x≠20253.点A（1，5）关于y轴对称点的坐标为（）A.（-1，-5） B.（1，-5） C.（-1，5） D.（5，-1）4.下列运算正确的是（）A.2a+3b=5ab B.（3a3）2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.a2•a3=a55.如图，点B，E，C，F共线，AB∥DE，∠A=∠D，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）

A.AB=DE B.∠ACB=∠F C.BE=CF D.AC=DF6.下列因式分解正确的是（）A.2ab2-4ab=2a（b2-2b） B.a2-2a-3=a（a-2）-3

C.x2+2xy-4y2=（x-2y）2 D.-my2+4my-4m=-m（2-y）27.等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（）A.70° B.70°或40° C.70°或50° D.40°8.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m米（m＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（m-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了n千克.设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为P千克/米2和Q千克/米2.下列说法：

①P＞Q；②P=Q；③P＜Q；④P是Q的倍.其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=14，BC=DC，∠A=60°，点B在AD上，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB，若CE=12，则CF的长为（）A.9

B.6

C.7

D.1010.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P是边BC上一动点，点D在边AB上，且BD=AB，则当PA+PD取最小值时，=（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若分式的值为零，则y=

.12.计算：=

.13.若多项式x2-mx+4是一个完全平方式，则m=

.14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点M，AC的垂直平分线交BC于点N，连接AM、AN，若∠MAN=10°，则∠BAC=______°．

15.已知当x=n和x=m时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n≠0，则当x=m+n+1时，多项式x2+4x+6的值等于

.16.点O为△ABC内一点，且到三个顶点的距离相等，I是∠BAC的平分线上一点且到△ABC三边所在直线上的距离相等，若∠BIC=∠BOC，则∠BAC=

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）（-2x2y3）2•（xy）3；

（2）（7x2y3-8x3y2z）÷（8x2y2）.18.(本小题8分)

因式分解：

（1）3ax2-3ay2；

（2）-4xy2+4x2y+y3.19.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中x=2.20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，点F在AC上，且DF=BD.

（1）求证：CF=BE；

（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长.21.(本小题8分)

如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，AC=5.按要求完成下列画图.

（1）在图①中作出△ABC的中线BM；

（2）在图②中的边BC上找一点E，连接AE，使AE⊥BC；

（3）在图③中的边BC上找一点F，使点F到AB和AC所在直线的距离相等；

（4）在图④中的网格中找一点G，使GA=GB=GC.

22.(本小题10分)

在代数的“分式变形与求值”领域，有一种常用的解题策略——“降次变形”与“整体代换”.如，已知，求的值时，我们可以对两边平方，得到，即，从而推出.这种通过对已知式子变形，结合公式（如完全平方公式）进行整体代换的方法，能有效解决复杂分式的求值问题.请运用该思路解决以下问题：

（1）已知，求的值；

（2）已知，且，求n的值.23.(本小题10分)

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，点D在AC边（端点除外）上，连接BD，将线段BD绕点B顺时针旋转120°，得到对应线段BE，过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F.

（1）求证：CD=EF；

（2）如图2，连接DE，CF，DE交CF于点G.

①求证：CD+CG=GF；

②连接CE，若CB=BD，直接写出的值.

24.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，点A（0，a），点B（b,0），点C（c,0），而且a,b,c满足.点D为AC边上一动点，点F为x轴上一动点，AD=CF，连接BD，DF.

（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______，点C的坐标为______.

（2）证明：BD=DF.

（3）如图2，若以DF为腰作等腰三角形△DEF（D，E，F按照逆时针），DE=DF，∠EDF=120°，连接OE，求OE的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】±4

14.【答案】85

15.【答案】3

16.【答案】60°

17.【答案】4x7y9

y-xz

18.【答案】3a（x+y）（x-y）

y（2x-y）2

19.【答案】，2．

20.【答案】∵∠C=90°，ED⊥AB于E，

∴DC⊥AC于点C，∠DEB=90°，

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC于点C，ED⊥AB于E，

∴DC=DE，

在Rt△DCF和Rt△DEB中，

，

∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），

∴CF=BE

DE的长是

21.【答案】如图①中，线段BM即为所求；

如图②中，线段AE即为所求

如图③中，点F即为所求

如图④中，点G即为所求

22.【答案】（1）20

（2）

23.【答案】证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∠CBF=120°，

∵将线段BD绕点B顺时针旋转120°，

∴BD=BE，∠DBE=120°=∠CBF，

∴∠DBC=∠EBF，

∵EF⊥AB，

∴∠F=∠C=90°，

∴△DBC≌△EBF（AAS），

∴CD=EF

①证明：如图2，在CF上截取HF=EF，连接EH，

∵△DBC≌△EBF，

∴∠DCB=∠BFE=90°，CB=BF，

∵将线段BD绕点B顺时针旋转120°，

∴BD=BE，∠DBE=120°=∠CBF，

∴∠BCF=∠BFC=30°，

∴∠EFH=60°，∠DCG=120°，

∵HF=EF，

∴△HEF是等边三角形，

∴EH=EF=HF=DC，∠EHF=60°，

∴∠GHE=120°=∠DCG，

又∵∠CGD=∠HGE，

∴△CDG≌△HEG（AAS），

∴CG=GH，

∴GF=GH+HF=CG+CD；②

24.【答案】（0，2）;（-2，