2025-2026学年四川省成都市青羊区泡桐树中学九年级（上）期末数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市青羊区泡桐树中学九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.x2-2=0 B.y=x2 C.ax2+bx+c=0 D.2x-1=02.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（）A.

B.

C.

D.3.围棋起源于中国，棋子分黑白两色，一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每枚棋子除颜色外都相同.将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下颜色后再放回盒子中.不断重复这一过程，共摸了100次，发现有70次摸到白色棋子，估计盒子中白色棋子有（）A.3枚 B.4枚 C.6枚 D.7枚4.下列计算正确的是()A. B.

C. D.5.下列说法不正确的是（）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线互线垂直的矩形是正方形 D.对角线相等的矩形是正方形6.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AD∥EF∥BC.若DF：DC=1：3，AE=3，则BE的长为（）

A.3 B.6 C.8 D.97.如图，把一块长为45cm,宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为（）

A.（45-2x）（25-2x）=625 B.（45-x）（25-x）=625

C.（45-x）（25-2x）=625 D.（45-2x）（25-x）=6258.点A（x1，-2），B（x2，4），C（x3，6）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A.x1＜x2＜x3 B.x1＜x3＜x2 C.x3＜x2＜x1 D.X2＜x1＜x3二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.已知5a=4b（a,b均不为0），则=

.10.若关于x的一元二次方程（k-3）x2+5x+k2-9=0有一个根为0，则k值为

.11.化简：=

.12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），小华想画一个三角形，使它与△OAB关于原点O位似，若点A的对应点A'的坐标是（-1，-1），则点B的对应点B'的坐标是

.

13.如图，△ABC中，在CA，CB上分别截取CD，CE，使CD=CE，分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点F，作射线CF，交AB于点M，过点M作MN⊥BC，垂足为点N，若BN=CN，AM=4，BM=5，则AC的长为

.

14.黄金分割是汉字结构最基本的规律，借助如图的正方形田字格书写的汉字“蓉”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A，B分别在田字格的边MN，PQ上，且AB∥NQ，“蓉”字笔画的第八笔“、”经过AB的黄金分割点C，且AC＞CB.若NQ=4cm,则AC的长为

cm.（结果保留根号）

15.已知关于x的一元二次方程x2-x+2m-4=0的两个实数根为x1，x2，若方程的两根满足，则m的值为

.16.如图，在Rt△AOB中，∠OAB=90°，∠AOB=60°，顶点A在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B在反比例函数的图象上.若Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，则k=

.17.在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，将△ABD沿直线AD折叠得到△AED，AE与边BC相交，连接BE，CE；过点C作CG⊥AD于点G，交AE于点H.若，，CD=DE，则CG的长为

.18.我们规定：若一个正整数P=x2+y,其中x与y都是各数位均不为0两位数，且x与y的十位数字相同，个位数字之和为6，则称正整数P为“方和数”，并把P分解成x2+y的过程，称为“方和分解”.例如：因为466=212+25，21与25的十位数字相同，个位数字1与5的和为6，所以466是“方和数”，466分解成466=212+25的过程就是“方和分解”.按照这个规定，最小的“方和数”是

.把一个“方和数”P进行“方和分解”，即P=x2+y,将x放在y的左边组成一个新的四位数偶数Q，若Q除以7为整数，则满足条件的正整数P的最小值为

.三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

（1）计算：；

（2）解方程：x2-3x=4.20.(本小题8分)

在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界.某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用.为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：

请根据图中信息，完成下列问题：

（1）这次抽取的学生总人数为______人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为______度；

（2）补全条形统计图；

（3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率.21.(本小题8分)

小明决定利用所学数学知识测量出旗杆CD的高度.如图，已知A，B，C在同一条直线上，A，E，D也在同一条直线上，BE⊥AC，DC⊥AC，垂足分别是点B和点C，小明眼睛到地面高BE=1.5米，且AB=3米，CB的长度为9米.

（1）求旗杆CD的高度；

（2）小明在测量时发现通过地面BC直线上F处的一个小水坑刚好看到旗杆顶端D，求小水坑F到小明的距离BF的长.22.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，点E是边BC的中点，连接DE、AE、BD.

（1）求DE的长；（结果保留根号）

（2）点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，AF⊥EF.

①求证：△AGD∽△EGF；

②求DF的长.23.(本小题8分)

公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？24.(本小题10分)

如图，一次函数y=k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（-2，0）和点B，与反比例函数相交于点C（2.m）.

（1）求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）若点D是反比例函数图象上的一点，连接CD并延长，交x轴正半轴于点E，若DE；CD=2：3时，求△COD的面积；

（3）如图2，在（2）的条件下，F为反比例函数图象上一动点（不与点C、D重合），连接CF，DF分别与x轴、y轴交于点M、N、P、Q，试探究，是否是定值？如果是定值，请求出定值；如果不是，请说明理由.

25.(本小题12分)

【问题初探】

数学课上，老师提出如下问题：

如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，CD的中点，AF与BE相交于点G，求的值.

经过思考，小明同学和小慧同学分别给出如下解题思路：

小明：可以过中点作平行线，过点E作EH∥AB交AF于点H，如图2所示，或者过点F作FK∥AD交AB于点K，交BE于点Q，如图3所示…

小慧：还可以延长中点所在的线段，如图4，延长BE交CD的延长线于点P…

​

（1）请根据上述两位同学的思路，直接写出的值：______.

【类比分析】

（2）老师发现两位同学都利用了转化思想，为了帮助同学们更好地利用转化思想解决问题，老师改变题中的条件，如图5，将图1中的矩形ABCD改成菱形ABCD，其余条件不变，那么的值是否改变？请说明理由.

【学以致用】

（3）如图6，已知正方形ABCD中心为点O，边长为4，另一边长为的正方形EFGH的中心与点B重合，连接CE，设CE的中点为M，将正方形EFGH绕点B旋转，当A，E，F三点恰好在同一直线上时，请直接写出OM的长.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】-3

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】6

14.【答案】（2-2）

15.【答案】-1

16.【答案】10

17.【答案】

18.【答案】136598

19.【答案】4+

x1=4，x2=-1

20.【答案】解：（1）200，144；

（2）B软件的人数为：200-80-20-40=60（人），

补全条形统计图如下：

（3）​​​​​​​画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的结果有6种，

∴恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率为=．

21.【答案】旗杆CD的高度为6米；

小水坑F到小明的距离BF的长为米

22.【答案】（1）2

（2）①∵AD∥BC，

∴∠ADG=∠DEC=90°，

∴∠ADG=∠GFE=90°，

又∵∠AGD=∠EGF，

∴△AGD∽△EGF；②1

23.【答案】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x,

依题意，得：150（1+x）2=216，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．

答：该