2026年数学建模与算法应用实战题集

2026年数学建模与算法应用实战题集一、线性规划与整数规划应用（共3题，每题15分）题目1：京津冀地区煤炭优化配置问题背景：京津冀地区为缓解环境污染，计划在2026年通过铁路运输将山西煤炭调入本地。已知山西煤炭产量为1500万吨，京津冀三地需求量分别为：北京500万吨，天津300万吨，河北700万吨。铁路运输成本（元/吨·公里）如下表所示。假设煤炭运输必须满足各省市最低需求，且总运输量不超过1800万吨。问如何安排运输方案，使总运输成本最低？||北京|天津|河北||-|||||山西A|1|1.2|1.5||山西B|1.1|1.3|1.4|题目2：某物流公司车辆调度问题背景：某物流公司有5辆货车，计划在一天内完成A、B、C三个区域的货物配送任务。各区域货物量分别为：A区域200吨，B区域150吨，C区域180吨。每辆货车载重上限为10吨，行驶时间（小时）及配送效率（吨/小时）如下表所示。要求每辆货车至少配送一个区域，且所有货物必须在8小时内完成配送。问如何安排车辆配送方案，使总配送时间最短？||A区域|B区域|C区域||-|-|-|-||货车1|2|3|2.5||货车2|2.2|2.8|2.3||货车3|1.8|2.5|2.2||货车4|2.1|2.7|2.4||货车5|1.9|2.6|2.3|题目3：某工厂生产计划问题背景：某工厂生产三种产品，原材料成本（元/件）、人工成本（元/件）、市场需求量（件/月）及设备加工时间（小时/件）如下表所示。工厂每月可用于生产的时间为200小时，原材料预算为5000元，且产品C必须生产至少50件。问如何安排生产计划，使总利润最大？|产品|原材料成本|人工成本|市场需求|加工时间||--||-|-|-||A|20|30|100|2||B|25|25|150|3||C|30|40|80|4|二、动态规划与分阶段决策（共2题，每题20分）题目4：某城市交通信号灯优化问题背景：某城市某主干道设有5个交叉路口，信号灯周期为60秒，绿灯时间分别为：甲路口30秒，乙路口25秒，丙路口35秒，丁路口30秒，戊路口25秒。车辆通过每个路口的平均等待时间（秒）与绿灯时间占比关系如下表所示。要求每个路口绿灯时间调整后，总平均等待时间最短，且每个路口绿灯时间至少为20秒。问如何优化各路口绿灯时间？|路口|绿灯时间占比|平均等待时间||--|--|--||甲|0.5|15||乙|0.4|20||丙|0.6|18||丁|0.5|15||戊|0.4|20|题目5：某公司投资策略问题背景：某公司计划在3年内对三个项目进行投资，初始资金为1000万元。各项目每年可投资额度（万元）及预期收益（元/万元）如下表所示。要求每年投资总额不超过500万元，且每个项目至少投资一次。问如何安排投资方案，使三年后总收益最大？|年份|项目1|项目2|项目3||--|-|-|-||第1年|200|250|300||第2年|250|300|350||第3年|300|350|400|三、图论与网络优化（共3题，每题15分）题目6：某地区电网改造问题背景：某地区现有7个变电站，需新建若干线路连接这些变电站，确保所有变电站连通。各变电站间建设成本（万元）如下表所示。要求新建线路总成本不超过500万元，且必须连接变电站A和变电站C。问如何选择线路，使总建设成本最低？|变电站|A|B|C|D|E|F|G||--|--|--|--|--|--|--|--||A|0|2|3|4|5|6|7||B|2|0|1|3|4|5|6||C|3|1|0|2|3|4|5||D|4|3|2|0|1|2|3||E|5|4|3|1|0|1|2||F|6|5|4|2|1|0|1||G|7|6|5|3|2|1|0|题目7：某大学课程表安排问题背景：某大学有5门课程需要安排在3个教室进行，每门课程需连续上课2节。各课程对教室的偏好及冲突情况如下表所示。要求每门课程尽量安排在首选教室，且同一教室不安排时间冲突的课程。问如何安排课程表，使总满意度最高？|课程|首选教室|次选教室|第三选教室|冲突课程||--|-|-||-||A|教室1|教室2|教室3|C||B|教室2|教室3|教室1|-||C|教室3|教室1|教室2|A||D|教室1|教室3|教室2|B||E|教室2|教室1|教室3|-|题目8：某城市公交线路优化问题背景：某城市有6个居民区，需规划公交线路连接这些区域。各区域间交通流量（万人次/天）如下表所示。要求公交线路总长度不超过50公里，且必须连接居民区1和居民区4。问如何选择公交线路，使总交通流量损失最小？|居民区|1|2|3|4|5|6||--|--|--|--|--|--|--||1|0|5|3|8|6|4||2|5|0|7|4|9|2||3|3|7|0|5|2|8||4|8|4|5|0|7|3||5|6|9|2|7|0|5||6|4|2|8|3|5|0|四、模拟与随机过程（共2题，每题20分）题目9：某机场行李安检效率优化问题背景：某机场每小时到达航班30架次，平均每架次行李量50件。行李安检时间为：普通行李平均3分钟/件，贵宾行李平均2分钟/件。安检系统同时可处理10件行李，且贵宾行李至少占15%。假设行李类型服从均匀分布，问如何安排安检资源，使平均排队时间最短？题目10：某商场促销活动效果模拟问题背景：某商场计划推出“满减”促销活动，预计每日客流量服从泊松分布（λ=100），购买转化率服从二项分布（n=1，p=0.1）。促销方案有两种：方案A满200减30，方案B满300减50。问哪种方案更优？（提示：模拟100天数据）五、机器学习与数据分析（共2题，每题20分）题目11：某银行信贷风险评估问题背景：某银行收集了1000个客户的信贷数据，包括年龄、收入、负债率、信用评分等。已知其中600个客户为违约客户。要求：1.建立逻辑回归模型评估违约风险。2.分析各因素对违约的影响程度。题目12：某电商平台用户行为分析问题背景：某电商平台收集了5000个用户的浏览、购买数据，包括浏览时长、购买次数、商品类别等。要求：1.利用聚类算法对用户进行分群。2.分析各群体的特征及推荐策略。答案与解析线性规划与整数规划应用题目1：京津冀地区煤炭优化配置问题模型：设xij为从山西i调入到京津冀j的煤炭量（万吨），i=A,B，j=北京,天津,河北。minZ=1xAB北京+1.2xAB天津+1.5xAB河北+1.1xBA北京+1.3xBA天津+1.4xBA河北+1.0xB北京+1.2xB天津+1.5xB河北s.t.xAB北京+xBA北京≤500（北京需求）xAB天津+xBA天津≤300（天津需求）xAB河北+xBA河北≤700（河北需求）xAB+xBA≤1500（山西产量）xAB≥500（北京最低需求）xBA≥300（天津最低需求）xAB河北+xBA河北≥700（河北最低需求）xAB+xBA≤1800（总运输量上限）xij≥0题目2：某物流公司车辆调度问题模型：设xij为货车i配送区域j的货物量（吨），i=1,2,3,4,5，j=A,B,C。minZ=2x1A+3x1B+2.5x1C+2.2x2A+2.8x2B+2.3x2C+1.8x3A+2.5x3B+2.2x3C+2.1x4A+2.7x4B+2.4x4C+1.9x5A+2.6x5B+2.3x5Cs.t.x1A+x1B+x1C≤10（货车1载重）x2A+x2B+x2C≤10（货车2载重）x3A+x3B+x3C≤10（货车3载重）x4A+x4B+x4C≤10（货车4载重）x5A+x5B+x5C≤10（货车5载重）x1A+x2A+x3A+x4A+x5A≥200（A区域需求）x1B+x2B+x3B+x4B+x5B≥150（B区域需求）x1C+x2C+x3C+x4C+x5C≥180（C区域需求）xij≥0货车i至少配送一个区域题目3：某工厂生产计划问题模型：设x为产品A产量，y为产品B产量，z为产品C产量。maxZ=(30-20)x+(25-25)y+(40-30)zs.t.2x+3y+4z≤200（总时间）20x+25y+30z≤5000（总预算）x≥0,y≥0,z≥0z≥50（C最低产量）动态规划与分阶段决策题目4：某城市交通信号灯优化问题状态转移方程：f(k,j)=min{cij(1-dij)+f(k+1,j+1)}，k=1,2,3,4,5；j=0,1,2,3,4（绿灯时间占比）边界条件：f(6,j)=0最优解：各路口绿灯时间占比分别为：甲0.5，乙0.4，丙0.6，丁0.5，戊0.4题目5：某公司投资策略问题状态转移方程：f(k,j)=max{f(k-1,j')+rij|j'≤j}边界条件：f(0,j)=0最优解：第一年投资：项目1=200，项目3=300；第二年投资：项目2=300；第三年投资：项目1=300图论与网络优化题目6：某地区电网改造问题最小生成树：A-B,B-C,C-D,D-E,E-G总成本：2+1+2+1+2=8万元题目7：某大学课程表安排问题最优安排：A-教室1，B-教室2，C-教室3，D-教室1，E-教室2题目8：某城市公交线路优化问题最优线路：1-4-2-5-3-6总长度：8+4+2+2+1=17公里模拟与随机过程题目9：某机场行李安检效率优化问题