《气体的等温变化（2）》课件

第二章气体、固体和液体2.2气体的等温变化（2）目录CONTENTS1

学习目标2

新课讲解3

典例分析4

当堂小练1.能够解决充气、抽气问题。2.会分析液体封闭气体的压强。3.会分析活塞-汽缸模型中气体的压强。学习目标01充气-抽气(气体分装)02液体封闭气体的压强（水银柱-空气柱模型）03活塞—气缸模型的气体压强新课讲解01充气-抽气(气体分装)气体、固体和液体知识点拨每充或抽一次气，容器中空气的质量都会发生变化，但如果灵活选取研究对象，可将其转变为质量不变的问题。(1)玻意耳等温分态公式一般地，若将某气体(p，V，M)在保持总质量、温度不变的情况下分成了若干部分(p1，V1，M1)、(p2，V2，M2)、…、(pn、Vn、Mn)，则有pV＝p1V1＋p2V2＋…＋pnVn。应用等温分态公式解答温度不变情况下，气体的分与合，部分气体质量有变化、气体总质量无变化、又不直接涉及气体质量的问题时，常常十分方便。(2)关于充气问题：如果打气时每一次打入的空气质量、体积和压强均相同，则可设想用一容积为nV0的打气筒将压强为p0的空气一次打入容器与打n次气等效代替。所以研究对象应为容器中原有的空气和n次打入的空气总和。这样充气过程可看作是气体的等温压缩过程。(3)关于抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量的问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是等温膨胀过程。(4)关于灌气问题：一个大容器里的气体分装到多个小容器的问题，也是一个典型的变质量问题。分析这类问题时，可以把大容器的气体和多个小容器中的气体看作整体作为研究对象，可将变质量的问题转化为质量不变的问题。例.如图为某压缩式喷雾器储液桶，其容量是5.7×10－3m3，往桶内倒入4.2×10－3m3的药液后开始打气，假设打气过程中药液不会向外喷出．如果每次能打进2.5×10－4m3的空气，（1）要使喷雾器内空气的压强达到4atm，应打气几次？（2）这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？(设标准大气压为1atm，打气过程中不考虑温度的变化)典例分析（1）要使喷雾器内空气的压强达到4atm，应打气几次？(设标准大气压为1atm，打气过程中不考虑温度的变化)4.2×10－3m3V5.7×10－3m32.5×10－4m32.5×10－4m32.5×10－4m32.5×10－4m32.5×10－4m3………………变质量问题一定质量气体的等温变化p0p0p0p0p0p04p0由玻意耳定律得:p0V＋

p0×N×(2.5×10－4m3)＝

4p0VV＝5.7×10－3m3－4.2×10－3m3＝1.5×10－3m3N＝18一定质量气体的等温变化（2）这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？假设空气完全充满药桶后（即液体全部喷完）如果空气压强P仍然大于大气压，则药液可以全部喷出，否则不能完全喷出．4.2×10－3m3V5.7×10－3m35.7×10－3m34p0V＝p×5.7×10－3p＝1.053p0＞p0所以药液可以全部喷出．4p0p＝1.5×10－3m3由玻意耳定律得:◎规律总结求解变质量问题的方法技巧此类问题我们可认为打入喷雾器的气体都在其周围，且可以认为是一次性打入的，若初态时内外气体压强相同，则体积为内外气体体积之和，状态方程为：p1(V＋nV0)＝p2V。若初态时内外气体压强不同，则体积不等于内外气体体积之和，状态方程应为：p1V＋np1′V0＝p2V。例：容积V＝20L的钢瓶充满氧气后，压强p＝30atm，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为V′＝5L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空．分装完成后，每个小钢瓶的压强p′＝2atm.在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是(

)A．4瓶

B．50瓶C．56瓶

D．60瓶p＝30atmV＝20L。。。。。V′＝5LV′＝5LV′＝5L变质量的问题。。。。。V′＝5LV′＝5LV′＝5Lp′＝2atmp′＝2atmp′＝2atmp′＝2atmV＝20L一定质量气体的等温变化pV＝p′V＋

p′nV′由玻意耳定律得:分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是(

)A．4瓶B．50瓶C．56瓶

D．60瓶C一定质量气体的等温变化【典例】现用活塞气筒向一个容积为V的自行车轮胎内打气,每次能把体积为V0、压强为p0的空气打入自行车轮胎内。若胎内原有空气的压强为p,设打入气体的温度不变,则打了n次后自行车轮胎内气体的压强为多大?并解释为何在打气过程中越打越费劲?【解析】取胎内原有气体和n次打入的气体为研究对象,由玻意耳定律知pV+np0V0=pnV所以pn=p+p0、V0、V、p各量不变,n越多,pn越大,即打入气体的次数越多,需要克服胎内气体对气筒(活塞)的压力越大,感觉越费劲。答案:p+见解析02液体封闭气体的压强（水银柱-空气柱模型）气体、固体和液体(1)压强：描述气体力学特征的宏观参量(2)气体的压强：气体作用在器壁单位面积上的压力(3)产生原因：大量气体分子对器壁频繁碰撞而产生的(4)影响气体压强的因素：微观上：分子的平均动能和分子的密集程度宏观上：气体的温度和体积(5)符号：P单位：帕斯卡(Pa)

1Pa=1N/m2

1atm=1.013×105Pa=76cmHg≈10m水柱（注：表示压强，要么都用Pa，要么都用汞柱Hg）(6)压强与压力的关系：F=PS（P=F/S）一个空气分子，每秒钟与其它分子碰撞达65亿次之多.容器中各处的压强相等知识点拨（8）气体的体积1）体积：描述气体几何特征的物理量2）气体体积：指气体所充满的容器的容积※对于质量一定的气体

①体积不变——单位体积内的分子数不变

②温度升高，分子的平均动能增大——压强增大

1．一只手握住玻璃管中部，在管内灌满水银，排出空气，用另一只手指紧紧堵住玻璃管开口端并把玻璃管小心地倒插在盛有水银的槽里，待开口端全部浸入水银槽内时放开手指，将管子竖直固定，当管内水银液面停止下降时，读出此时水银液柱与水槽中水平液面的竖直高度差，约为760mm。2．逐渐倾斜玻璃管，发现管内水银柱的竖直高度不变。3．继续倾斜玻璃管，当倾斜到一定程度，管内充满水银，说明管内确实没有空气，而管外液面上受到的大气压强，正是大气压强支持着管内760mm高的汞柱，也就是大气压跟760mm高的汞柱产生的压强相等。(1)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平面上的压强是相等的(等高处等压).(2)与气体接触的液柱所产生的附加压强p=gh，注意h是液面间的竖直高度，不一定是液柱长度.(3)液面与外界大气相接触，则液面下h处的压强为:

p=p0

+gh理论依据下列各图装置均处于静止状态。设大气压强为P0，用水银封闭一定量的气体在玻璃管中，求封闭气体的压强PP=ρghP=?cmHg（柱）P—帕h—米P=P0+ρghP=P0-ρghh②当压强单位取帕斯卡（帕）时当压强单位取cmHg时P=P0＋Ph=P0+hP

=P0-Ph

=P0-h平衡态下液体封闭气体压强的计算h③P=P0h①h④h⑤h⑥P=P0+ρghP=P0-ρghP=P0-ρgh当压强单位取帕斯卡（帕）时当压强单位取cmHg时P

=P0-Ph

=P0-hP=P0＋Ph=P0+hP

=P0-Ph

=P0-h1.活塞模型(用液体封闭一定质量的气体)如图是最常见的封闭气体的两种方式.对“活塞模型”类求压强的问题，其基本的方法就是先对活塞进行受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程.图甲中活塞的质量为m，活塞横截面积为S，外界大气压强为p0.由于活塞处于平衡状态，所以p0S＋mg＝pS.图乙中的液柱也可以看成一“活塞”，由于液柱处于平衡状态，所以pS＋mg＝p0S.气体压强是气体分子热运动撞击器壁产生的压力，因此可根据力的平衡条件或牛顿运动定律计算压强的大小.气体压强求解的“两类模型”P

=P0-Ph=P0-h2.连通器模型(用液体封闭一定质量的气体)如图，U形管竖直放置.根据连通器原理可知，同一液体中的相同高度处压强一定相等，所以气体B和A的压强关系可由图中虚线联系起来.则有pB＋ρgh2＝pA.而pA＝p0＋ρgh1，所以气体B的压强为pB＝p0＋ρg(h1－h2).PA

=P0+h1PB=P0+h1-h2（1）连通器原理：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面．由两侧压强相等列方程求解压强．例如图中，同一液面C、D处压强相等pA＝p0＋ph（2）液片平衡法(参考液片法)：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积S，得到液片两侧的压强平衡方程，进而求得气体压强．

例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知

(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S.即pA＝p0＋ph★一般在D处取一液片，则有pA＝pD＝p0＋ph，若装的是水银，则pA＝pD＝p0＋h（3）受力平衡法：选与封闭气体接触的液柱为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强．计算方法（4）思考讨论如图所示，玻璃管中都灌有水银，且水银柱都处在平衡状态，大气压相当于76cm高的水银柱产生的压强。提示：(1)选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，列平衡方程求气体压强。(2)①pA＝p0－ph＝71cmHg②pA＝p0－ph＝66cmHg③pA＝p0＋ph＝(76＋10×sin30°)cmHg＝81cmHg④pA＝p0－ph＝71cmHg

pB＝pA－ph＝66cmHg(1)静止或匀速运动系统中气体的压强，一般采用什么方法求解？(2)图中被封闭气体A的压强各是多少？例：如图所示,在长为57cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内,用4cm高的水银柱封闭着51cm长的理想气体,管内外气体的温度相同。现将水银从管侧壁缓慢地注入管中,直到水银面与管口相平。外界大气压强p0=101kPa,相当于76cm水银柱产生的压强,且温度不变。求此时管中封闭气体的压强。【思考】

(1)在此过程中,封闭气体的各物理量发生了什么变化?(2)如何求解气体的压强?典例分析解析:以玻璃管内的气体为研究对象,设玻璃管的横截面积是S,气体的状态参量:气体发生等温变化,由玻意耳定律得p1V1=p2V2,代入数据解得h=9

cm,则p2=113

kPa。利用玻意耳定律解题的基本思路(1)明确研究对象,根据题意确定所研究的是哪部分封闭气体,注意其质量和温度应不变。(2)明确状态参量,找准所研究气体初、末状态的p、V值。(3)根据玻意耳定律列方程求解。温馨提醒

利用玻意耳定律解题时,经常使用p1V1=p2V2,相同物理量的单位要求使用同一单位即可。例：如图所示,长50cm的玻璃管开口向上竖直放置,用15cm长的水银柱封闭了一段20cm长的空气柱,外界大气压强相当于75cm水银柱产生的压强。现让玻璃管自由下落。不计空气阻力,求稳定时气柱的长。(可以认为气柱温度没有变化)解析:假设自由下落过程中,水银没有溢出。根据玻意耳定律得p1l1S=p2l2Sp2=p0l1=20

cm

解得l2=24

cm24

cm+15

cm=39

cm<50

cm

所以水银没有溢出,气柱长24

cm提示：自由落体，是完全失重，重力引起的现象消失例：如图所示，长为1m，开口竖直向上的玻璃管内，封闭着长为15cm的水银柱，封闭气体的长度为20cm，已知大气压强为75cmHg，求：（1）玻璃管水平放置时，管内气体的长度。（2）玻璃管开口竖直向下时，管内气体的长度。（假设水银没有流出）15cm20cm解：(1)以管内气体为研究对象，管口竖直向上为初态:设管横截面积为S，则P1=75＋15＝90cmHgV1=20S水平放置为末态，P2=75cmHg由玻意耳定律P1V1=P2V2得：V2=P1V1／P2=（90×20S）／75=24S所以，管内气体长24cm(2)以管口竖直向上为初态，管口竖直向下为末态P2=75－15＝60cmHg由玻意耳定律得：V2=P1V1／P2＝30S所以，管内气体长30cm因为30cm＋15cm＜100cm，所以水银不会流出【例题3】如图，一上端开口,下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.6cm的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐.已知大气压强为p0=76cmHg.如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度（在转动过程中没有发生漏气，气体状态变化可视为等温变化）。p0S+ρgl3Sp1Sp2SP0S-ρgxSxp3Sp0S+ρgxS分析：正确确定气体初、终态压强是解决本题的关键。压强是一个力学参量，压强的确定可以结合力学规律，以与气体有力学相互作用的物体为研究对象。法一：以与气体相接触的水银柱为研究对象，其处于静止状态，根据受力平衡确定气体各状态的压强，设玻璃管的横截面为S。解析：玻璃管开口向上时玻璃管开口向下时，从开始转动一周后，由玻意耳定律有p1l2S=p2hS

p1l2S=p3h′S解得h=12cmh′=9.2cmp1S=p0S+ρgl3S

p2S=ρgl1S，p0S=p2S+ρgxS

p3S=p0S+ρgxS

p1=p0+ρgl3

则p2=ρgl1，p0=p2+ρgx

则p3=p0+ρgx

ρgl1Sp2S【例题3】如图，一上端开口,下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.6cm的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐.已知大气压强为p0=76cmHg.如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度（在转动过程中没有发生漏气，气体状态变化可视为等温变化）。p0+ρgl3p1p2P0-ρgxxp3p0+ρgx解析：玻璃管开口向上时玻璃管开口向下时，从开始转动一周后，由玻意耳定律有p1l2S=p2hS

p1l2S=p3h′S解得h=12cmh′=9.2cmp1=p0+ρgl3

则p2=ρgl1，p0=p2+ρgx

则p3=p0+ρgx

法二：在气体与水银相接触处，水银柱上取一液片为研究对象，其处于静止状态，根据受力平衡确定气体各状态的压强。03活塞—气缸模型的气体压强气体、固体和液体平衡态下固体（活塞、气缸）密闭气体压强的计算

求用固体（如活塞）封闭在静止容器内的气体压强，应对固体进行受力分析。然后根据平衡条件求解。GP0SPSPS=

P0S+mgmSGPSP0S′SmS′PS=mg+P0S＇cosθPS=mg+P0SMmSMmS以活塞为研究对象以气缸为研究对象mg+PS=

P0SMg+PS=

P0S

例:如图所示，活塞质量为m，缸套质量为M，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的空气，而活塞与缸套间无摩擦,活塞面积为S，大气压强为P0，则下列说法正确的是()A、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为MgB、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mgC、气缸内空气压强为P0-Mg/SD、气缸内空气压强为P0+mg/SAC典例分析例：如图所示，汽缸内封闭着一定温度的气体，气体长度为12cm。活塞质量20kg，横截面积为100cm²。已知大气压强为1×105Pa。求：汽缸开口向上时，气体的长度。解：以缸内封闭气体为研究对象，初态：末态：由玻意耳定律由活塞受力平衡得：例:如图所示，气缸悬挂在天花板上，缸内封闭着一定质量的气体A，已知气缸质量为m1，活塞的横截面积为S，质量为m2，活塞与气缸之间的摩擦不计，外界大气压为p0，求气体A的压强pA.例:一圆筒形汽缸静置于地面上，如图所示。汽缸筒的质量为M，活塞及活塞上的手柄的质量为m，活塞的横截面积为S，大气压强为p0，现用力将活塞缓慢向上提，求汽缸刚离开地面时汽缸内封闭气体的压强。（忽略汽缸壁与活塞间的摩擦）例:如图，水平放置的导热气缸被导热活塞隔成左右两部分，两部