湖南省长沙市望城区第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

保密★启用前2025-2026-1望城一中高一年级期中考试数学试卷望城一中数学组2025.11.3本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则的子集个数为（

）A．7 B．8 C．15 D．162．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（

）A． B． C． D．4．“，”的一个必要不充分条件是（）A． B． C． D．5．设正实数，满足，则的最小值为（

）A．2 B．3 C． D．6．已知是偶函数，则（

）A． B． C．1 D．27．若，则（）A．， B．，C．， D．，8．已知函数满足，则（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。A．命题“”的否定为“”B．设，则“”是“”的必要不充分条件C．设，若集合与集合相等，则，D．满足⊊的集合有4个A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．下列各选项给出的命题中，正确的是（

）A．若函数的定义域为，则函数的定义域为B．定义为中的最小值，设，则的最大值是2C．函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，当时，函数的值域为D．若二次函数，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知函数的定义域，则函数的定义域为.13．若是奇函数，则，．14．已知函数（且）．若的值域为，则的一个取值为；若的值域为，则的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数.(1)若，求不等式的解集(2)若关于x的不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围.16．（15分）如图，某农场紧急围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为28元/，新墙的造价为100元/，旧墙的使用长度为，修建此矩形场地的总费用为（单位：元）.(1)写出关于的表达式；(2)当为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用.17．（15分）已知函数.(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明；(3)求不等式的解集.18．（17分）已知函数经过，两点.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明；(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围.19．（17分）设函数，其中.(1)若，求函数在区间上的值域；(2)若，且对任意的，都有，求实数的取值范围；(3)若对任意的，都有，求实数的取值范围.2025-2026-1望城一中高一年级期中考试数学试卷参考答案题号12345678910答案BACCCDDDACBCD题号11121314答案BCD；；15.（1），∴，，∴不等式的解集为R（2）当时，恒成立，满足题意；当时，由题意得，解得综上所述，实数m的取值范围是.16．（1）依题意，新墙总长度为，修建新墙费用为元，维修旧墙费用为元，因此，所以修建此矩形场地的总费用.（2）由（1）知，当时，，当且仅当，即时，，所以当时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为3000元.17．（1）要使函数有意义，则，解得，故所求函数的定义域为；（2）证明：由（1）知的定义域为，设，则，且，故为奇函数；（3）因为，所以，即可得，解得，又，所以，所以不等式的解集是．18．（1），，，解得，.（2）在上单调递减，证明如下：任取，且，则，，且，，，∴，，即，所以函数在上单调递减.（3）由对任意恒成立得，由（2）知在上单调递减，函数在上的最大值为，，所求实数的取值范围为.19．（1）当时，则，，由二次函数的对称性知：当时，的最小值为1；当时，的最大值为10；所以在区间值域的为.（2）“对任意的，都有”等价于“在区间上”.由（1）知时，，由二次函数的性质知函数的图象开口向上，所以在上的最大值为或，则，即，解得：，故实数的取值范围为区间.（3）设函数在