寒假作业15 平行线（知识预习+习题巩固）（教师版）

15平行线（3个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）课程标准学习目标①平行线的相关概念；②尺规作图画平行线；③平行公理；1.掌握平面内两直线的位置关系；2.掌握立体图形中平行的棱；3、掌握平行公理的相关概念和推论的应用；知识点01：平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．【即学即练1】1、下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解答】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；故选：D．【即学即练2】2、在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是．【答案】c⊥a【解答】解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案为c⊥a知识点02：平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.【即学即练3】3．如图，点O，点C，点D均在格点上，且点C在的边上．(1)过点C画的垂线交于点M；(2)过点D画的平行线，交（1）中所画垂线于点N，连接；(3)点O到直线的距离是图中哪条线段的长度？【答案】(1)见解析(2)见解析(3)点O到直线的距离是图中线段的长度【分析】（1）利用网格特点取格点N，作直线交于点M；（2）作直线即为所求，再连接即可；（3）根据点到直线的距离的概念即可作出判断．【详解】（1）如图，直线即为所求；（2）如图，直线即为所求；（3）点O到直线的距离是图中线段的长度．【点睛】本题考查了利用网格作图和点到直线的距离，熟知网格的特点和点到直线的距离的定义是解题关键．【即学即练4】4．如图，三角形中，，根据语句画图，并回答问题：

(1)过点C画，垂足为O；(2)过点A画；(3)三条边中哪条边最长？为什么？【答案】(1)见解析(2)见解析(3)AB，垂线段最短【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据题意画出图形即可；（3）根据垂线段最短即可求解．【详解】（1）解；如图所示，

；（2）解；如图所示；（3）解：由垂线段最短可知：，，∴三条边，，中最长的边为．【点睛】本题考查了垂线段最短等知识点，属于基本概念题，熟练掌握垂线段最短的概念是解题的关键．知识点03：平行公理过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的,任何一点与任何一平面都是平行的;过已知直线外一点至少存在两条直线与已知直线平行;过已知直线外一点没有一条直线与已知直线平行;【即学即练5】5．下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种，相交和平行③如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】直接利用平行公理以及其推论分析得出答案．【详解】解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；故正确；③线段和线段不相交，不意味着直线和直线不相交，因为直线是无限延伸的；故错误；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．综上分析可知，正确的个数为2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行公理及推论，正确把握定义是解题关键．【即学即练6】6．下列命题中，假命题是（

）A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．两条直线相交形成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．如果，那么【答案】D【分析】根据平行线的判定定理，垂线的判定定理依次分析判断即可．【详解】解：A.平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；B.两条直线相交形成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直，是真命题，不符合题意；C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，不符合题意；D.如果，那么，是假命题，故符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解平行线的判定，垂线的判定，难度不大．题型01平面内两直线的位置关系1．下列叙述中，错误的是（

）A．若同一平面内两条线段不相交，则这两条线段平行B．两条线段平行，是指两条线段所在的直线平行C．两条射线平行，是指两条射线所在的直线平行D．两条直线型铁轨是平行的【答案】A【分析】本题考查了平面内两直线的关系，熟悉掌握平行线的概念是解题的关键．根据平行线的概念逐一判断即可．【详解】解：如图，线段，不相交，但也不平行，故A错误，其余均正确，故选：A．2．如图，已知四条线段a，b，m，n中的一条与挡板另一侧的线段l平行，请判断该线段是（

）A．a B．b C．m D．n【答案】B【分析】根据同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线，即可判断，本题考查了平行的定义，解题的关键是：熟练掌握平行线的定义．【详解】解：用直尺分别作a，b，l，m，n的延长线，其中只有b的延长线不与l相交，∴．故选：B．3．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（

）A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合【答案】C【分析】本题考查了平行线，根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．【详解】解：在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；故选：C．4．如果ac，a与b相交，bd，那么d与c的关系为．【答案】相交【分析】根据题意画出草图，即可求解．【详解】如图，ac，a与b相交，bd，d与c的关系为相交故答案为：相交【点睛】本题考查了两直线的位置关系，数形结合是解题的关键．5．（1）平面上有3条直线，画出它们可能的位置关系，并在旁边写上交点的个数；（2）平面上有4条直线，它们的交点个数可能为______；（3）平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们所有可能的位置关系．【答案】（1）见解析；交点的个数为0或1或2或3；（2）0或1或3或4或5或6个；（3）见解析【分析】本题考查了相交线，根据相交线定义，正确画出图形，得出交点个数是解题的关键．（1）根据题意，画出图形，再写出交点的个数；（2）根据题意，画出图形，再写出交点的个数；（3）根据题意画出图形即可．【详解】解：（1）如图，交点的个数为0或1或2或3；（2）如图，所以平面上有4条直线，它们的交点个数可能为0或1或3或4或5或6个；故答案为：0或1或3或4或5或6个（3）如图，题型02立体图形中平行的棱6．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD平行的平面共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】先找出不过棱AD的平面，确定平面内有与AD平行的直线即可．【详解】解：∵在长方体ABCD-EFGH中，AD//EH∥BC，∴AD∥平面EFGH，AD∥平面BCGF，∴与棱AD平行的平面共有2个．故选择：B．【点睛】本题主要考查立体图形与平行线，利用平行线的定义找出与棱AD平行的平面并准确观察图形是解题的关键．7．如图所示，在长方体中，与棱异面的棱有（

）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【答案】C【分析】根据判断异面直线的方法判断即可.【详解】由题意得：与棱AD异面的棱有：BB1,CC1,A1B1,C1D1故选C.【点睛】本题考查异面直线的概念：过平面外一点和平面内一点与平面内不经过该点的直线是异面直线，熟记概念是本题关键.8．如图，是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系，A1B1AB，AA1AB．【答案】//⊥【分析】根据在长方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种，填空即可.【详解】A1B1和AB可以看作是一个长方形的两条对边,所以平行;AA1，AB可看做是一个长方形的两条邻边，所以垂直.故答案为∥，⊥.【点睛】本题借助于几何体的特征考查了矩形的性质．注意，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交(重合除外，其中垂直是相交的特例)．9．如图是一个长方体的图形，它的每条棱都是一条线段，请你从这些线段所在的直线中找出：（1）一对平行的线段：（写出一对即可）；（2）一对不在同一平面内的线段：（写出一对即可）．【答案】；AD与BG．【分析】(1)根据平行线的定义直接回答即可；(2)根据平面内线段的位置关系回答即可.【详解】解：(1)AB∥FG(答案不唯一)；(2)AD与BG不在同一平面内(答案不唯一).故答案为(1)AB∥FG；(2)AD与BG.【点睛】本题考查了平面内两直线的位置关系.10．（1）补全下面的图形，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母；（2）图中与棱平行的棱有；（3）图中棱和面的位置关系是．【答案】（1）见解析；（2）、、；（3）平行【分析】（1）根据长方体的立体结构画出即可．（2）根据平行线的定义，找出符合条件的线即可．（3）因为线与面没有交点，所以平行．【详解】解：（1）如图即为补全的图形；（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；故答案为：CD、EF、GH；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行．故答案为：平行．【点睛】本题考查了平行线的判断，理解平行线的定义是解题关键．题型03用直尺、三角板画平行线11．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线ABCD，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（

）①沿直尺下移三角尺；

②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线CD；④作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB．A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①②【答案】B【分析】本题考查了画平行线，根据同位角相等两直线平行判断即可．【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是④②③①，故选：B．12．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：①沿三角尺的边作出直线CD；②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：．【答案】③②④①【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可．【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是③②④①，故答案我③②④①．【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行．13．如图，是一个由边长为1的小正方形组成的的网格纸，三角形的三个顶点均在格点上，根据下列要求完成以下操作：(1)过点作的平行线；(2)过点作直线的垂线，垂足为，则点到直线的距离为线段______的长度．【答案】(1)见解析(2)图见解析，【分析】本题考查画垂线和平行线：（1）根据平行线的定义，过点画即可；（2）根据垂线的定义，画出垂线，根据点到直线的距离为垂线段的长，即可得出结论．【详解】（1）解：如图，直线即为所求．（2）如图，直线即为所求．点到直线的距离为线段的长．14．如图，C是线段外一点，按要求画图：(1)画射线；(2)过点C画直线；【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作射线和平行线，根据相关作图步骤进行作图是解题的关键．（1）根据射线的定义作图即可；（2）根据平行线的做法和直线的定义，即可作图．【详解】（1）解：如图所示：射线即为所求；（2）解：如图所示：直线即为所求；15．如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图：(1)在图1中，过点C画一条的垂线；(2)在图2中，过点C画一条的平行线．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作图−应用与设计作图，垂线的定义，平行线的定义，正确的作出图形是解题的关键．（1）根据格点的性质，取格点，连接，交于点D，的垂线即为所求；（2）根据格点的性质，取格点，作直线，的平行线即为所求．【详解】（1）解：如图所示，的垂线为所求；（2）解：如图所示，的平行线为所求．题型04平行公理的应用16．按下列要求画图，只能画出一条直线的是（

）过点P画与已知直线l垂直的直线

过点P画与已知直线l相交的直线

过点P画与直线l平行的直线①

②

③A．①②③ B．②③ C．①② D．①③【答案】D【分析】本题考查平行公理和垂直，根据“在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”和“在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行”即可解答．【详解】在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直，故①只能画出一条直线；在同一平面内，过直线外一点能作无数条直线与已知直线相交，故②能画出无数条直线；在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，故③只能画出一条直线；故选：D．17．如图，是一个可折叠衣架，AB是地平线，当时，就可以确定点N，P，M在同一直线上，这样判定的依据是（

）A．两点确定一条直线B．内错角相等，两直线平行C．平行于同一直线的两直线平行D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】D【分析】根据过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解决问题即可．本题考查平行线的判定和性质，平行公理及推理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：依题意，当时，；当时，，就可以确定点，，在同一直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）．故选：D．18．如图：，，则点A、B、C在一条直线上．理由是：．

【答案】经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行【分析】本题考查的是平行公理，根据平行公理可得．【详解】解：∵，，且、经过点A，∴过外一点B的直线和都平行于直线，∵经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，∴点A、B、C在一条直线上，故答案为：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．19．同一平面内有三条直线a，b，c．若，，则与的位置关系是．【答案】平行【解析】略20．如图，P，Q分别是直线外两点．(1)过点P画直线，过点Q画直线；(2)与有怎样的位置关系？为什么？【答案】(1)作图见解析；(2)．理由见解析．【分析】（1）根据作平行线的方法，利用直尺和三角板作出与已知直线平行的直线；（2）根据平行的公理可证．此题考查了作平行线以及平行线公理．【详解】（1）解：如图，（2），理由∶因为，，所以．题型05平行公理推论的应用21．在同一平面内，已知直线a及直线外一点M，过点M作3条直线，则这3条直线中与a平行的直线最多有（

）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条【答案】B【分析】根据平行线的性质可知：过直线外一点可以画一条已知直线的平行线；据此解答．【详解】解：在同一平面内，过直线外一点，能作一条直线与已知直线平行，所以这3条直线中与a平行的直线最多有1条，故答案为：一．【点睛】此题考查了平行线的含义和性质，应注意基础知识的识记和理解．22．下列说法中，正确的是（

）．①若，，则；②若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】根据平行公理的推论可判断①；根据两直线的位置关系可判断②；根据对顶角的性质可判断③；根据平行公理可判断④．【详解】解：①根据平行线公理的推论可知，故①正确；②若a与c相交，b与c相交，则a与b可能相交或平行，故②错误；③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故③错误；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④错误．故正确的有①共1个，故选：A．【点睛】本题考查平行公理及推论、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．23．在同一平面内，三条直线a、b、c，若a∥b，a∥c，则．【答案】b∥c．【分析】根据平行线的判定得出即可．【详解】∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥b，a∥c，∴b∥c，故答案为：b∥c．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键．24．下列说法正确的是（填序号）．①同位角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，不相交也不重合的两条射线一定平行；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤如果直线，那么；⑥垂线段最短；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【答案】②④⑥【分析】根据同位角、对顶角、平行线的性质、垂线的性质即可依次判断．【详解】①两直线平行，同位角相等，故错误；②对顶角相等，正确；③在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故错误；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；⑤如果直线，那么a,c的位置关系不确定，故错误；⑥垂线段最短，正确；⑦在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误．故答案为：②④⑥．【点睛】此题主要考查同位角、对顶角、平行线的性质、垂线的性质，解题的关键是熟知各自的性质及特点．25．如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）．(1)过点P画的垂线m，交于点C；过点B画的平行线，交直线m于点D；过点P画的平行线．(2)线段______的长度是点O到的距离；(3)的理由是______．(4)______（位置关系），理由是______．【答案】(1)见解析(2)(3)垂线段最短(4)，平行于同一直线的两直线平行【分析】（1）取格点M，过点P、M作直线m；利用格线互相平行，作直线、即可；（2）根据点到直线的距离定义解答；（3）根据垂线段最短解答；（4）根据平行公理的推论解答．【详解】（1）解：如图所示，直线m、、，点C即为所求，（2）解：∵于P，∴线段的长度是点O到的距离；（3）解：根据垂线段最短得，∴的理由是垂线段最短；（4）解：∵，，∴．根据平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行．【点睛】本题考查利用网格作图，点到直线的距离，平行公理的推论，垂线段最短，解题的关键是掌握点到直线的距离定义：从直线外一点作直线的垂线，这点与垂足间的线段长度叫到点直线的距离，垂线段最短，平行公理的推论．题型06平行线综合26．如图，按要求画图并回答问题：(1)过点画点到直线的垂线段，垂足为；(2)过点画直线，交的延长线于点；(3)在线段，，中，最短的是______，理由为______．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)，垂线段最短【分析】本题主要考查了画垂线，画平行线，垂线段最短：（1）根据垂线的画法画图即可；（2）根据平行线的画法画图即可；（3）根据垂线段最短即可得到答案．【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求；（2）解：如图所示，直线即为所求；（3）解：由垂线段最短可知，在线段，，中，最短的是，故答案为：，垂线段最短．27．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，都在格点上．(1)利用网格作图：①过点画直线的平行线；②过点画直线的垂线，垂足为点；(2)点C到直线的距离是线段______的长度；(3)比较大小：______（填、或），理由：____________．【答案】(1)①见解析；②见解析(2)(3)，垂线段最短【分析】本题考查了作图的应用与设计（1）①根据网格线的特点及平行线的性质作图；②根据网格线的特点及垂线的性质作图；（2）根据点到直线的距离的定义求解；（3）根据“垂线段最短”求解．【详解】（1）解：①即为所求；②即为所求；（2）点到直线的距离是线段的长度；故答案为：；（3），理由为：垂线段最短；故答案为：，垂线段最短．28．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上．(1)找一格点D，使得直线，画出直线；(2)找一格点E，使得直线于点F，画出直线，并注明垂足F；(3)找一格点G，使得直线，画出直线；(4)连接，则线段的大小关系是_______．（用“”连接）【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)【分析】本题考查作图-应用与设计作图，垂线段最短，平行线的定义，垂线的定义．（1）根据平行线的定义画出图形即可；（2）取格点E，作直线交于F，直线即为所求作；（3）取格点G，作直线即可；（4）根据垂线段最短判断即可．【详解】（1）解：如图，直线为所求；（2）解：如图，直线为所求；（3）解：如图，直线为所求；（4）解：如图，连接，观察图象，由垂线段最短可知：，，，故答案为：．29．如图，在由相同小正方形组成的网格中，点A，B，C，O都在网格的格点上，，射线在的内部，请用无刻度的直尺作图：(1)过点A作；(2)在的外部，作与有什么关系，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)图见解析，或，理由见解析【分析】此题考查了网格作图、余角的性质、垂直的定义、平行线的判定等知识，根据网格特点作图是解题的关键．（1）根据网格的特点作出图形即可；（2）根据网格特点作图，分点在上方和下方，两种情况进行讨论求解即可；【详解】（1）解：如图，直线即为所求作；（2）解：如图，点即为所求；当点在上方时：理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴；当点在下方时：理由如下：∵，∴，∴，∵，，．30．如图所示的正方形网格，点、、都在格点上．(1)利用网格作图：①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；(2)线段_________的长度是点到直线的距离；(3)比较大小：（填＞、＜或＝），理由是：__________________．【答案】(1)详见解析(2)(3)，垂线段最短【分析】（1）根据平行线的定义及垂线定义，按要求作图即可．（2）根据点到直线的距离的定义可得线段的长度是点到直线的距离．（3）根据垂线段最短可以作出判断．【详解】（1）解：①的平行线如图所示；②的垂线如图所示；（2）解：线段的长度是点到直线的距离，故答案是：CF；（3）解：．理由是：垂线段最短．故答案是：＜，垂线段最短．【点睛】本题考查了平行线的定义，垂线定义及垂线段的定义与性质，充分理解以上概念是解题的关键．1．、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么与（

）A．一定不平行 B．一定平行C．一定互相垂直 D．可能相交或平行【答案】D【分析】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交．根据关键语句“若与不平行，与不平行，”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案．【详解】根据题意可得图形：根据图形可知：若与不平行，与不平行，则与可能相交或平行，故选：D．2．下列命题中，①互补的角是邻补角②同位角相等③对顶角相等④过一点有且只有一条直线与已知直线平行⑤在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直⑥互相垂直的两条线段一定相交．假命题有（

）个A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【分析】根据邻补角，同位角的概念，对顶角和平行线的性质，垂线公理逐一判断真假命题即可．本题考查了邻补角，同位角的概念，对顶角和平行线的性质，真假命题．【详解】解：①互补的角不一定是邻补角，假命题；②同位角不一定相等，假命题；③对顶角相等，正确，真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，假命题；⑤在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，假命题⑥互相垂直的两条线段不一定相交，假命题．故选：C．4．在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（

）A．平行于同一条直线的两直线平行B．同旁内角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【分析】本题主要考查了平行线公理推论，根据平行线公理推论进行判断即可．【详解】解：∵，∴，∴这说明了平行于同一条直线的两直线平行，故选A．3．如图，已知，过点画，画的平分线，、交于点，量一量的度数，约为（

）A．30° B． C． D．【答案】B【分析】本题考查作平行线，角平分线，根据题意作出图形，再利用量角器即可求解．【详解】解：根据题意作图如下：再利用量角器量一量的度数，约为，故选：B．5．“对于有理数a，b，c，若，，则”，我们称这命题的关系具有“传递性”，下列命题中，具有“传递性”的是（

）A．m，n，l是直线，若，，则B．m，n，l是直线，若，，则C．若与互余，与互余，则与互余D．若与互补，与互补，则与互补【答案】A【分析】根据平行线的判定、垂直和互余、互补进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．【详解】解：A、m，n，l是直线，若，，则，具有“传递性”B、m，n，l是直线，若，，则与不一定垂直也可能是平行；不具有“传递性”C、若与互余，与互余，则与相等，不具有“传递性”D、若与互补，与互补，则与相等，不具有“传递性”故选：A．6．生活情境·风车如图，当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，叶子所在的直线与地面，理由是．【答案】相交同一平面，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【分析】本题考查了平行与相交，熟知平行于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．根据与相交，来判定与的关系．【详解】解：∵与相交，，∴不平行于，即与相交（同一平面，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．故答案为：相交；同一平面，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．7．如图，，则点P，C，Q在同一条直B线上．理由是．【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【分析】本题考查的是平行公理，根据平行公理可得．【详解】解：∵，且、经过点C，∴过外一点C的直线和都平行于直线，∵经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，∴点P，C，Q在一条直线上，故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．8．观察如图所示的长方体，回答问题：（1）与线段平行的线段是；（2）与所在直线不相交，它们平行线（填“是”或“不是”）．由此可知，在内，两条不相交的直线才是平行线．【答案】，，不是同一平面【分析】本题考查了平行线的定义，熟练掌握平行线的定义是解此题的关键．（1）根据平行线的定义即可得解；（2）根据平行线的定义即可得解．【详解】解：（1）由平行线的定义可知，与线段平行的线段有，，，故答案为：，，；（2）由平行线的定义可得：与所在直线不相交，它们不是平行线，由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线故答案为：不是，同一平面．9．如图，，与互余，，则等于【答案】/155度【分析】设的对顶角为，根据得到，求得，再根据已知，平行线的性质解答即可．本题考查了对顶角性质，平行线的性质，互余，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】解：设的对顶角为，∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵与互余，∴；∵，∴；∴；故答案为：．10．如图是一个可折叠的衣架，是地平线，当时，；时，，就可确定点N、P、M在同一条直线上的依据是【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【分析】本题考查平行线的判定，平行公理，根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行进行判断即可，掌握经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行是解题关键．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，∴点N，P，M在同一条直线上，故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．11．如图，用三角尺或量角器画图：(1)经过点A画直线的平行线；(2)经过点C画直线的垂线；(3)画点C到直线的垂线段．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题主要考查了用三角板和直尺作平行线的和垂线，解题的关键是熟练掌握过一点作平行线和垂线的方法．（1）用直尺和三角板作直线的平行线即可；（2）用三角板