2025-2026学年安徽省滁州市部分学校上册八年级第三次月考数学试卷 附答案

/安徽省滁州市部分学校2025−2026学年上学期八年级第三次月考数学试卷一、单选题1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（

）A． B．C． D．2．已知，，，则的度数是（

）A． B． C． D．3．如图，若要用“”证明，则还需补充条件（

）A． B．C． D．4．如图，点在上，，，则的长为（

）A． B．2 C． D．35．如图，点，在直线的同侧，，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（）A． B． C． D．6．小华同学周末在家做家务，不慎把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，可以选择的方法是（

）A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去7．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．8．已知点A（1，3）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，点B与A相距3个单位长度，则点B的坐标是（）A．（1，6） B．（4，3）C．（1，6）或（1，0） D．（4，3）或（﹣2，3）9．如图，点在上，点在上，，且，，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，在的方格纸中，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，我们称这样的三角形为格点三角形．那么方格纸中与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．若，则的对应边是．12．若图中的两个三角形全等，则等于．13．如图，函数的图象和的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是．14．如图，在中，的平分线与外角的平分线的反向延长线相交于点E．（1）若，则．（2）若外角的平分线与的平分线相交于点F，且，则．三、解答题15．在平面直角坐标系中，点，求所在直线的函数表达式．16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点三角形顶点是网格线交点的三角形）的顶点，的坐标分别是，．（1）请在下面的网格内画出平面直角坐标系．（2）把先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．请在图中画出，并直接写出点的坐标．17．某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的：①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处；③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；④测得的长为．根据测量数据求河的宽度．18．如图，是的高，是的角平分线，且．（1）求的度数；（2）若，求的度数．19．如图，，点D在边上，与相交于点O．（1）求证：．（2）求证：平分．（3）若，求与的周长之和．20．如图，是的高，为上一点，交于点，且．（1）求证：．（2）求证：．（3）若，求的面积．21．如图，在中，，直线经过点，且于点，于点．（1）如图1，求证：．（2）如图2，试问，，之间具有怎样的数量关系，并加以证明．（3）如图3，请直接写出，，之间的数量关系．22．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．甲车出发小时后，乙车才沿相同的路线开始行驶，乙车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与甲车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇为止，两车之间的距离与乙车行驶时间的函数关系图象．（1）甲车的速度为_________，乙车的速度_________，A，B两地相距_________．（2）求a的值．（3）乙车从A地出发多久后第二次与甲车相遇？（4）乙车从A地出发多久后两车相距？（直接写出答案）23．如图，在和中，，连接BE，CF．【发现问题】（1）如图1，若，延长，交于点，则与的数量关系是_________，的度数为_________．【类比探究】（2）如图2，若，延长，，相交于点，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，若，，相交于点，连接，．若，求四边形的面积．

答案1．【正确答案】A【分析】本题考查的是全等形的识别，利用全等图形的概念“两个图形能够完全重合，就是全等图形”是解答本题的关键．本题观察四个选项，根据“两个图形能够完全重合，就是全等图形”的定理即可得到答案．【详解】解：A选项两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；B选项两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；C选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；D选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；故选A2．【正确答案】C【分析】本题考查全等三角形对应角相等，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题关键．根据全等三角形对应角相等可得，，然后利用三角形内角和定理计算出的度数可得答案．【详解】解：,，，,故选C．3．【正确答案】B【分析】此题考查添加条件证明三角形全等，根据全等三角形的判定定理依次判断即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．【详解】解：∵，A、若，则利用证明，不符合题意；B、若，则利用证明，符合题意；C、若，则不能证明，不符合题意；D、若，则利用证明，不符合题意；故选B．4．【正确答案】A【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等．由得，进而可得，利用线段的和差即可求解．【详解】解：，，，，，，．故A．5．【正确答案】B【分析】因为，共边，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】解：A．补充，可根据判定，故正确；B．补充，不能判定，故错误；C．补充，可根据判定，故正确；D．补充，可根据判定，故正确．故选B．6．【正确答案】A【分析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【详解】解：A、带①②去，符合判定，选项符合题意；B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故选A．7．【正确答案】B【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．根据一次函数的增减性可知一次函数中随的增大而减小，再结合图象上点的特征即可解答．【详解】解：，一次函数中随的增大而减小，又，．故选B．8．【正确答案】D【分析】根据点A（1，3）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点B与A相距3个单位长度，可知点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，横坐标之差的绝对值为3，从而可以求出点B的坐标．【详解】解：∵点A（1，3）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点B与A相距3个单位长度，∴y＝3，|x﹣1|＝3．∴y＝3，x＝4或x＝﹣2．∴点B的坐标为（4，3）或（﹣2，3）．故选D．9．【正确答案】A【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理及外角的性质，熟练掌握以上知识是解答本题的关键．先设，，再根据全等三角形的性质得，再根据外角的性质，进一步可得，最后根据三角形的内角和定理求出的值，进而求解得到的度数．【详解】解：设，则，．，，，．，，，，．故选A．10．【正确答案】C【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，按公共边的不同情况分类寻找全等格点三角形．分别以为公共边，依据全等三角形判定条件，找出与它全等的格点三角形，统计数量．【详解】解：如图：共5个三角形符合，故选C．11．【正确答案】/【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质，对应顶点确定对应边，由可知顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，因此边的对应边是．【详解】解：由可知的对应边是．12．【正确答案】【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．根据三角形的内角和定理求出角的度数，然后根据全等三角形的性质进行求解即可．【详解】解：如图，，又图中的两个三角形全等，．13．【正确答案】【分析】本题考查了根据一次函数交点求二元一次方程组的解．先求出P坐标，再根据函数交点作答即可．【详解】解：当时，，即，∵函数的图象和的图象交于点P，∴二元一次方程组的解是．14．【正确答案】/35度；/45度【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的定义，角平分线的定义．（1）由角平分线的定义可得，，由三角形外角的性质可得，，等量代换可得答案；（2）由角平分线的定义及三角形外角的性质可得，同（1）可得，，再根据，通过等量代换即可求解．【详解】解：（1）平分，平分，，，是的外角，是的外角，，，，；（2）平分，是的外角，，由（1）得，，，，，，，.15．【正确答案】【分析】本题考查了求函数解析式，设直线的函数表达式为，将代入计算即可．【详解】解：设直线的函数表达式为．将点代入，得，解得，直线的函数表达式为．16．【正确答案】（1）答见详解（2）答见详解，【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移变换的作图，建立平面直角坐标系，熟练掌握平移的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）根据点，的坐标分别是，，即可得到原点的位置，进而得出平面直角坐标系；（2）依据平移的方向和距离，先得到、、的对应点、、的位置和坐标，然后顺次连接、、，即可得到．【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示，（2）解：画出如图所示，由图可得，点的坐标为．17．【正确答案】【分析】本题考查全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．利用“角边角”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得．【详解】解：由题意知，，在和中，，∴，，∵，∴，答：河宽为．18．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查三角形有关的角和线段，掌握三角形内角和定理与外角的性质是解题的关键．（1）由角平分线的定义得，由高的定义得，最后根据三角形内角和定理即可求解；（2）由三角形外角的性质得，再由三角形内角和定理计算出，由角平分线的定义得，最后根据即可求解．【详解】（1）解：由题意可知：，∵是的高，∴，∴；（2）解：由题意可知：，∴，∵平分，∴，∴．19．【正确答案】（1）见详解（2）见详解（3）【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．（）由得，进而由即可求证；（）根据全等三角形的性质得到，进而得到，即可证明平分；（3）由已知可得，由全等三角形的性质得，，又由三角形的周长公式可得与的周长之和，代入计算即可求解.【详解】（1）证明：∵，∴，即，在和中，，∴；（2）证明：，，，，平分；（3）解：∵，，∴，∵，∴，，∴与的周长之和．20．【正确答案】（1）见详解（2）见详解（3）【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和性质；（1）先根据三角形的高的定义可得，进而证明；（2）根据全等三角形的性质得到，，再根据平角的定义计算出，然后根据三角形内角和定理可证明；（3）先计算出，再根据全等三角形的性质得到，然后计算即可．【详解】（1）证明：为的高，．在与中，，．（2）证明：，．，，．（3）解：，．，，．21．【正确答案】（1）见详解（2），见详解（3）【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，同角的余角相等，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．（1）由垂直的定义得到，由同角的余角相等得到，即可根据“”证明；根据全等三角形的性质证明；（2）同（1）方法证明即可；（3）同（2）方法求解．【详解】（1）证明：，，，，，，，，；，，．（2），证明如下，证明：，，，，，，，，，，，，即．（3）解：，理由如下：，，，，，，，，，，，，即22．【正确答案】（1）60；120；420（2）（3）乙车从A地出发后第二次与甲车相遇（4）乙车从A地出发或或后两车相距．【分析】本题考查从函数图象中获得信息，相遇问题．（1）直接根据函数图象解答即可；（2）直接根据函数图象解答即可；（3）直接根据函数图象解答即可；（4）分三种情况讨论，即可求解．【详解】（1）解：甲车的速度为，乙车的速度，，A，B两地相距为．（2）解：根据题意得：；（3）解：根据题意得：，解得：，即乙车从A地出发后第二次与甲车相遇；（4）解：当乙车追上甲车前时，两车相距，此时，解得：；当乙车追上甲车后，未到达B地时，两车相距，此时，解得：；当乙车返回A地时，两车相距，，解得：；综上所述