2025-2026学年安徽省六安市舒城县部分校联考七年级上册12月月考数学试卷 附答案

/安徽省六安市舒城县部分校联考2025−2026学年七年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．在数-1，0，-3.05，，+2，中，负数有：（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列各式中，大小关系成立的是（）A． B． C． D．3．、是有理数，且，，，用数轴上的点来表示、，正确的是（）A． B．C． D．4．如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动无滑动，那么数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母（

）重合．A．字母 B．字母 C．字母 D．字母5．如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为（）．A．-4，-2，0，2，4 B．-4，-2，2，4 C．0 D．-4，0，46．若，且，那么的值是（

）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或7．对于有理数x，y，若，则的值是（

）A． B． C．1 D．38．1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（

）A．米 B．米 C．米 D．米9．如图中表示阴影部分面积错误的代数式是（

）A． B．C． D．10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A． B． C． D．二、填空题11．大于而不大于3的整数有个．12．是不为的有理数，我们把称为的和倒数．如：的和倒数为，已知，是的和倒数，是的和倒数，是的和倒数，，以此类推，则．13．某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：每月如果不超过度，那么每度电价按元收费，如果超过度，超出部分电价按元收费，某户居民一个月用电度，该户居民这个月应交纳电费是元（用含的代数式表示）．14．若与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=.三、解答题15．计算：．16．计算：．17．杭州亚运会期间，某出租车司机免费接送志愿者．某日从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）：第1批第2批第3批第4批第5批（1）以公司为原点，用1个单位长度表示，在数轴上表示出第1批、第2批、第3批、第4批、第5批客人下车的位置．（2）运送第______批客人时，出租车司机回到了公司．（3）若该出租车每千米耗油，那么在这一过程中共耗油多少升？18．李明有5张写着不同数字的卡片：请按要求抽出卡片，回答下列问题：（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？19．【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛若代数式的值为，则代数式的值为_________．【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则，所以，所以代数式的值为．【方法运用】（1）已知，那么代数式的值是_________若，则代数式的值为_________（2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值【拓展延伸】（3）若，．求的值．20．如图，长为，宽为的大长方形被分㸝成7块，除阴影部分的和外，其他5块空白部分是形状、大小完全相同的小长方形，且小长方形的宽为．（1）由图可知：每个小长方形的长为______；（用含或的代数式表示）（2）用含或的代数式表示阴影部分和的周长之和；（结果化为最简形式）（3）当时，用含的代数式表示阴影部分与的面积之和．21．阅读下面的操作规则第一次操作：对任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数之间，得到一组依次排列的新数串；第二次操作：对上一次操作得到的新数串，仍按照第一次操作进行，又得到一组依次排列的新数串；……这样依次操作下去（1）对依次排列的3个数：﹣2，3，6，按上面的规则进行操作，①齐第一次操作后得到的新数串：﹣2，，3，，6此次增加的新数之和为；②出第二次操作后得到的新数中，并求第二次操作后再次增加的新数之和；（2）对依次排列的3个数：1，3，﹣，按上述规则操作，直接写出第三次操作后再次增加的新数之和是．22．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）＋8，﹣9，＋4，﹣7，﹣2，﹣10，＋11，﹣3，＋7，﹣5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？23．一列普通列车匀速行驶，经过一条长的隧道，从车头进入隧道，到车尾离开隧道，共需要的时间．隧道口的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在列车上的时间是设该列车的长度为．（1）用含的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道，列车所走的路程为__________，这段时间内列车的平均速度为___________；（2）求这列普通列车的长度；（3）相邻车道有一列长度为，匀速相向行驶的高铁列车经过．普通列车与高铁列车完成会车即从车头相遇开始到车尾相离时结束的时间是求高铁列车的平均速度为多少？

答案1．【正确答案】D【详解】根据负数的概念，可知负数有：-1，-3.05，，，共4个．故选D．2．【正确答案】C【分析】根据比较有理数大小的方法求解即可．【详解】解：A、∵，∴，原式错误；B、∵，∴，原式错误；C、∵，，∴，原式正确；D、，原式错误；故选C．3．【正确答案】A【分析】本题考查了绝对值，以及数轴上点的位置，理解绝对值的性质是解题关键．由已知条件可知，，，a到原点的距离大于b到原点的距离，再利用数轴表示即可．【详解】解：，，，，，a到原点的距离大于b到原点的距离，用数轴上的点来表示、为故选A．4．【正确答案】B【分析】本题考查了数轴，依次求出与数，，，，…对应的点重合的字母，发现规律即可解决问题，能根据题中圆的运动方式，发现字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合，是解此题的关键．【详解】解：圆的周长为4个单位长度，将圆沿着数轴向右滚动（无滑动）时，字母与数字所对应的点重合，字母与数字所对应的点重合，字母与数字所对应的点重合，字母与数字所对应的点重合，字母与数字所对应的点重合，…，依次类推，字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合，，数轴上的数2025所对应的点将与圆周上的字母B重合，故选B．5．【正确答案】D【分析】由题意分情况讨论：①a，b，c均是正数；②a，b，c均是负数；③a，b，c中有一个正数，两个负数；④a，b，c中有两个正数，一个负数；利用绝对值的性质，先化简绝对值，再求出结果．【详解】解：①a，b，c均是正数，原式=；②a，b，c均是负数，原式=；③a，b，c中有两个负数，一个正数，原式=；④a，b，c中有两个正数，一个负数，原式=．所有可能的值为－4，0，4．故选D．6．【正确答案】A【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数是解题的关键．根据绝对值的意义，x和y各有两种可能值，结合的条件，排除不满足的组合，计算的值．【详解】解：，，，，又，当时，，，当时，，，当时，，不符合题目要求，当时，，不符合题目要求，的值为2或12．故选A．7．【正确答案】B【分析】本题考查有理数的乘除法，绝对值的计算，正确确定，的正负号，求出绝对值后化简是求解本题的关键．先判断绝对值里面的代数式的正负再计算．【详解】解：，，异号．当，时，则；当，时，则；综上，的值是．故选B．8．【正确答案】A【分析】根据题意可以得到第五次后剩下的小棒的长度，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，第五次后剩下的小棒的长度是：故选A．9．【正确答案】A【分析】本题考查列代数式，解题的关键是把阴影部分进行分割或补全，从而求出面积．将所求阴影部分面积分割成两个长方形面积和以及将所求阴影部分图形补成一个完整的长方形，用大长方形面积减去小长方形面积，即可判断各选项．【详解】解：按照图1方式分割：则阴影部分面积为，故C正确，不符合题意；按照图2方式分割：则阴影部分面积为，故B正确，不符合题意；按照图3方式分割：则阴影部分面积为大长方形面积减去空白长方形面积，则阴影部分面积为，故D正确，不符合题意；而A选项不能表示阴影部分面积，故错误，符合题意．故选A．10．【正确答案】B【分析】本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴，，∴，又∵，∴．故选B．11．【正确答案】6【分析】本题考查了整数的概念及数的范围确定，解题的关键是找出符合“大于而不大于3”的所有整数并计数．先列出大于且不大于3的整数，再统计这些整数的个数．【详解】解：大于而不大于3的整数有：、、0、1、2、3，共6个．12．【正确答案】【分析】本题考查新型定义计算，读懂题意，分别计算出每个数是解题的关键．根据定义，计算出、、，…，找出规律然后计算即可．【详解】解：根据题意，，，，，，根据规律可得，，，，，∴．13．【正确答案】【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】该户居民这个月应交纳电费是90a+（120-90）b=90a+30b.14．【正确答案】4【分析】若与-3ab3-n的和为单项式，a2m-5bn+1与ab3-n是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算．【详解】∵与-3ab3-n的和为单项式，∴a2m-5bn+1与ab3-n是同类项，∴2m-5=1，n+1=3-n，∴m=3，n=1．∴m+n=4.故答案为4．15．【正确答案】5【分析】先化简绝对值，计算零指数幂和负整数指数幂，并把特殊角三角函数值代入，最后计算加减即可．【详解】解：原式＝5．16．【正确答案】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法的分配律的逆用．先将除法转化为乘法，然后再利用“乘法的分配律的逆用”简化运算．【详解】解：17．【正确答案】（1）见详解（2）（3）升【分析】本题考查了正负数的意义，有理数运算的实际应用；（1）根据正负数的意义，在数轴上依次标出即可；（2）由（1）中的数轴即可确定答案；（3）根据每千米的耗油量乘以行驶总距离即可求解；【详解】（1）解：

（2）由（1）可知：运送第批客人时，出租车司机回到了公司.（3）（3）（升）答：在这一过程中共耗油升．18．【正确答案】（1）抽取和相乘时，乘积最大，最大值为30（2）抽取和相除时，商最小，最小值为【分析】本题考查了有理数乘法法则和除法法则的计算，熟练掌握有理数乘法法则和除法法则是解答本题的关键．（1）只要取同号两数，使积的绝对值最大即可；（2）只要取异号两数，使商的绝对值最大即可．【详解】（1）解：抽取的2张卡片上数的乘积要最大，则要抽取符号相同且绝对值最大的数，因为，所以抽取和相乘时，乘积最大，最大值为；（2）解：抽取的2张卡片上数相除的商要最小，则要抽取符号不同，且分母绝对值最小的数，分子绝对值最大的数，因为，所以抽取和相除时，商最小，最小值为．19．【正确答案】（1），；（2）；（3）【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键．问题呈现：利用整体代入思想，化简求值即可得到答案；（1）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案；（2）将代入，得到；再将代入化简求值，整体代入即可得到答案；（3）分析所求代数式与条件之间的关系，化简，代值求解即可得到答案．【详解】解：（1）∵，∴；∵，∴.（2）当时，，∴，∴当时：；（3）∵，，∴．20．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算；（1）观察图形，由大长方形的长等于小长方形的宽的3倍与小长方形的长的和计算即可．（2）设阴影A的长为m，宽为n，阴影B的长为p，宽为q，根据，，，，根据题意计算即可．（3）设阴影A的长为m，宽为n，阴影B的长为p，宽为q，根据，，，，根据题意计算即可．【详解】（1）根据题意，得，故.（2）设阴影A的长为m，宽为n，阴影B的长为p，宽为q，根据，，，，∴阴影部分的周长为，阴影部分的周长为，∴阴影部分和的周长之和为．（3）设阴影A的长为m，宽为n，阴影B的长为p，宽为q，根据，，，，∴阴影部分的面积为，阴影部分的面积为，∴阴影部分和的面积之和为．当时，．21．【正确答案】（1）①-5，-3，-8；②-8；（2）【分析】根据左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数之间，得到一组依次排列的新数串，然后计算即可．【详解】解：（1）①﹣2﹣3＝﹣5，3﹣6＝﹣3，（﹣5）+（﹣3）＝﹣8，故答案为﹣5，﹣3，﹣8；②第二次操作后得到的新数串是﹣2，3，﹣5，﹣8，3，6，﹣3．﹣9，6，第二次操作后再次增加的新数之和是3+（﹣8）+6+（﹣9）＝﹣8，（2）第一次操作后得到的新数串是：1，﹣2，3，，﹣第二次操作后得到的新数串是：1，3，﹣2，﹣5，3，﹣，，4，﹣，第三次操作后得到的新数串是：1，﹣2，3，5，﹣2，3，﹣5，﹣8，3，，﹣，﹣4，，，4，，﹣，﹣2+5+3+（﹣8）++（﹣4）+（﹣）+（）＝，故答案为．