2025-2026学年河北省石家庄第二十八中学上册八年级数册中试卷 附答案

/河北省石家庄第二十八中学2025−2026学年上学期八年级数学期中试卷一、单选题1．围棋作为一种古老的数学游戏，其棋盘格状结构及行棋规则蕴含着古人对空间、逻辑与对称的深刻理解。下列由黑白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．在数，，，，π，（每两个2之间依次增加一个1）中，无理数的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．63．冀教版数学课本长度约为，该近似数精确到（

）A．十分位 B．百分位 C．个位 D．十位4．下列选项中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．5．如图，，要使，可以添加下列选项中的（

）A． B． C． D．6．下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．7．下列命题中，其逆命题是真命题的是（

）A．邻补角互补B．若，则C．全等三角形的对应边相等D．若，则8．与结果相同的是（

）．A． B．C． D．9．定义，若，则x的值为（

）A．或 B．或 C．或 D．或10．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（

）A． B． C． D．11．若，则表示实数表示的点会落在如图所示的数轴的（

）A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上12．已知，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒．①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍；②当、两点同时到达点时，；③若，，时，与垂直；④若与全等，则或．以上说法正确的选项有（

）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题13．使代数式有意义的x的取值范围是．14．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，，则的周长为．15．如图，将面积为7的正方形放在数轴上，以表示实数2的点C为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为．16．有依次排列的两个不为零的代数，，且，，，，依次类推，若，用含（为正整数）的式子表示，则．三、解答题17．计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）18．嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：嘉嘉说：“分式比多1时，的值是1”；琪琪说：“比多1的情况根本不存在”．你同意谁的观点呢？为什么？19．下面是一道例题及其解答过程的一部分．化简：解：原式=……（1）若M是一个单项式，则这个单项式是________．（2）将该例题的解答过程补充完整，在下面的“=”后面继续写．并求当时，代数式的值．20．在小区中，有一条“Z”字形绿色长廊，其中，在，，三段绿色长廊上各修一小凉亭，，，且，点是的中点，在凉亭与之间有一池塘，不能直接到达．（1）小明想知道与之间的距离，小东说只要测量的长度即可，你认为正确吗？为什么？（2）小东还发现点也是线段的中点，为什么？21．某快递公司为顾客邮寄的快递提供纸箱包装服务，现有一款底面积为，长，宽，高的比分别为的长方体包装纸箱．（1）求这个长方体包装纸箱的长，宽，高各是多少？（2）一顾客要邮寄甲乙两件正方体物品，它们的底面积分别为，，从节约材料的角度考虑，该快递公司的员工决定用这款长方体包装纸箱．如图所示，将甲乙两件正方体物品并排摆放在该长方体包装箱中．请问这名员工的想法能否实现，并说明理由．22．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）；

（2）（2）验证：；（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：；（2）通过上述探究你能猜测出：（n为自然数，且），并验证你的结论．23．研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．冬季，我校组织学生赴正定城市馆参加研学活动．为了让学生切身体会城市之美来之不易，特设了种草实践活动．活动中1、2两班各需种植的草地，已知2班每小时比1班多种植的草地，1班完成任务所需要的时间是2班完成任务所需时间的倍．（1）求1、2两班每小时各种植多少的草地？（2）制作活动开始1小时分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回．由于1班无法在规定时间完成，2班决定在完成本班任务后，立即帮助1班共同完成剩余任务．如果两班速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？请说明理由．24．下面是数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．【问题提出】如图1，在中，，，点D在线段上，在外侧，以为边能否构造一个与全等的三角形．【问题探究】乐学组：想依据“”尺规作图构造出．善思组：如图3，过点B作于点B，过点C作于点C，、相交于点E，则即为所求作的三角形．（1）请根据乐学组的想法在图2上用尺规做出（不写做法，保留作图痕迹）．（2）善思组的做法得出，请写出证明过程．【问题再探】（3）善思组的同学们证得后，在图3的基础上连接，通过几何画板测量发现和的面积相等，请你证明．（4）在（3）的条件下，已知，点D是线段的三等分点，请直接写出的面积．

答案1．【正确答案】D【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选D．2．【正确答案】A【分析】本题考查了无理数，求一个数的立方根等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断每个数是否无理．【详解】解：∵是有限小数，∴是有理数；∵是分数，∴是有理数；∵是开方开不尽的数，∴是无理数；∵，∴是有理数；∵是无限不循环小数，∴是无理数；∵（每两个2之间依次增加一个1）是无限不循环小数，∴是无理数．∴无理数有、、（每两个2之间依次增加一个1），共3个，故选A．3．【正确答案】B【分析】本题考查了求近似数的精确度，解题关键是掌握精确度．近似数的最后一位数字0位于百分位，表示该数精确到百分位．【详解】解：∵近似数的最后一位数字在百分位上，∴该数精确到百分位．故选B．4．【正确答案】B【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．【详解】解：A、的被开方数是分数，故不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、可以分解为，是能开得尽方的因数，它可以化简为，所以它不是最简二次根式，不符合题意；D、可以分解为，其中是能开得尽方的因数，它可以化简为，所以它不是最简二次根式，不符合题意；故选B．5．【正确答案】A【分析】本题考查了全等三角形的判定．分别添加将各选项后判断即可．【详解】解：∵，∴，∵，A．，则，∴；B．，不能判定；C．，不能判定；D．，不能判定；故选A．6．【正确答案】C【分析】本题考查算术平方根和立方根的定义及性质，根据算术平方根的定义、立方根的定义进行判断即可．【详解】解：A、，本选项错误，不合题意；B、，本选项错误，不合题意；C、，本选项正确，符合题意，D、，本选项错误，不合题意；故选C．7．【正确答案】C【分析】本题考查了命题，逆命题，判断命题的真假，正确理解真假命题的依据是解题的关键．先根据所学命题，逆命题的定义，再通过逻辑推理或反例验证逆命题的真假．【详解】解：A选项的逆命题：互补的角是邻补角．是假命题，如平行线中的同旁内角互补但不相邻，故此选项不符合题意；B选项的逆命题：若，则．是假命题，如，但，故此选项不符合题意；C选项的逆命题：对应边相等的三角形全等．是真命题，故此选项符合题意；D选项的逆命题：若，则．是假命题，如时，，但，故此选项不符合题意．故选C．8．【正确答案】A【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0故选A．9．【正确答案】B【分析】本题考查了新定义下的实数运算，解分式方程（化为一元一次）等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．根据定义，分两种情况讨论：当时和当时，分别代入定义式求解方程．【详解】解：∵，∴分两种情况：①当时，，∴，解得：，经检验：是分式方程的根．②当时，，∴，解得：．经检验：是分式方程的根．∴的值为或10．故选B．10．【正确答案】A【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据题意得，，即可证明，则有，结合即可求得答案．【详解】解：∵为等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵每本书长，厚度为，∴，∴．故选A．11．【正确答案】B【分析】本题考查二次根式的化简和无理数的估算知识点，运用转化思想，先通过二次根式的化简求出a的表达式，再利用“夹逼法”估算无理数的范围．解题关键是熟练掌握二次根式的化简规则，易错点是对的范围估算不准确．要确定实数a在数轴上的位置，需先求出a的值．首先化简和，得到，；然后根据，求出；最后估算的范围，因为，，且，所以，由此可知实数a表示的点落在段②上．【详解】，．又由，．，∴实数a表示的点落在段②上．故选B．12．【正确答案】C【分析】此题考查了动点问题，全等三角形的性质和判定，解题的关键是弄清运动过程，找出符合条件的点的位置．根据路程等于时间乘以速度求出点P和点Q的路程，即可判断①；首先求出点P到达点A时的时间，然后根据题意列出算式求解即可判断②；首先画出图形，根据题意求出，，，，然后得到和不全等，进而证明出，即可判断③分2种情况求出x的值可判断④．【详解】解：①∵点P以每秒2个单位长度的速度，运动时间为t秒，∴点P运动路程为，若，则点Q运动路程为，∴点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍，故①正确；②当P点到达A点时，秒，∵P、Q两点同时到达A点，∴，故②正确；③如图所示，

当，时，点P运动的路程为，点Q运动的路程为，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴和不全等，∴，∵，∴，∴，∴与不垂直，故③错误；④当时，则，．∵，∴，∴，∵，∴，∴；当时，则，．∵，∴，∴，∵，∴，∴．∴若与全等，则或，故④正确．综上所述，正确的选项为①②④．故选C．13．【正确答案】【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负求解即可．【详解】根据题意得，∴．14．【正确答案】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题关键是掌握线段垂直平分线的性质并能运用求解．先利用垂直平分线的性质得出，结合，可得，再结合，可求得的周长．【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴的周长为.15．【正确答案】/【分析】本题考查实数与数轴，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，然后得到，进而求解即可．【详解】解：∵将面积为7的正方形放在数轴上，∴正方形的边长为．∵以表示实数2的点C为圆心，以正方形的边长为半径画弧，∴∴点E表示的数为．16．【正确答案】【分析】本题考查了分式运算规律探究，通过计算可得，据此即可求解，通过计算找到数字的变化规律是解题的关键．【详解】解：，，，，，，，，∴，∵，∴.17．【正确答案】（1）0（2）2（3）（4）（5）（6）【分析】（1）先化简二次根式，然后合并进行求解即可；（2）先进行二次根式的乘除运算，然后合并即可；（3）先根据完全平方公式和平方差公式化简，然后合并求解即可；（4）先化简绝对值、立方根、分母有理化，然后合并求解即可；（5）根据分式的加法运算法则求解即可；（6）根据分式的混合运算法则求解即可．本题主要考查二次根式的混合运算，立方根，分式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．18．【正确答案】同意琪琪的观点，见详解【分析】本题主要考查了列分式方程，解分式方程．解出方程，即可解答．【详解】解：同意琪琪的观点．因为分式比多1，所以可得方程，去分母，得．解得．检验，当时，，所以是原方程的增根，原方程无解，即不存在比多1的情况，故同意琪琪的观点．19．【正确答案】（1）（2），解答过程见详解，当时，值为【分析】本题考查了分式加减乘除混合运算，已知条件式化简求值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．（1）根据“=”后面的式子中小括号里的式子求解；（2）先化简小括号里的式子，再将除法转化为乘法计算，化为最简，然后将变形式后整体代入求值．【详解】（1）解：，∵，M是一个单项式，∴.（2）解：原式当时，，原式．20．【正确答案】（1）正确，理由见详解（2）理由见详解【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．（1）由，得到，由点M是的中点，得到，则，根据全等三角形的性质即可求解；（2）由（1）知即可证明．【详解】（1）解：正确，理由如下：∵，∴，∴点M是的中点，∴，在与中，，∴，∴，∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段的长度．（2）由（1）知，，则点也是线段的中点．21．【正确答案】（1）这个长方体包装纸箱的长，宽，高分别为，，（2）这名员工的想法能实现，理由见详解【分析】本题考查了长方体的表面积，正方形的面积，平方根的应用，无理数的估算，理解题意得出要求包装的纸箱的尺寸范围是解题的关键．（1）设这个长方体包装纸箱的长为，则宽为，高为，根据长方体的底面积等于长宽列方程，求解即可；（2）根据甲乙两件礼品的底面积大小，可以估计这两件礼品的底面边长大小，然后与三款包装纸箱的尺寸比较，从而找到合适的纸箱．【详解】（1）解：设这个长方体包装纸箱的长为，则宽为，高为，由题意得：，∴，∵，∴，则答：这个长方体包装纸箱的长，宽，高分别为，，．（2）解：设甲正方体物品棱长为，乙正方体物品棱长为，由题意得：，∵，∴，，∴，∵，∵∴，长方体纸箱长满足条件，∵，∵，∴，长方体纸箱宽、高均满足条件，∴这名员工的想法能实现．22．【正确答案】（1）（2），验证见详解【分析】本题考查了二次根式运算的规律性题目，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．（1）按照题干中两个等式及其验证过程的基本思路，猜想即可；（2）先猜测出结果，再仿照原题写出验证过程即可．【详解】（1）解：按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想；验证如下：.（2）解：通过上述探究能猜测出，验证如下：．23．【正确答案】（1）1班每小时种植的草地，2班每小时种植的草地（2）他们不能在乘车前完成任务；理由见详解【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，分式方程的工程问题等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．（1）设1班每小时种植，则2班每小时种植．根据“1班所需时间是2班的倍”，列出方程求解即可；（2）先计算两班已工作1小时分钟后的剩余工作