2025-2026学年河北省唐山市第九中学八年级上册12月月考数学试卷 附答案

/河北省唐山市第九中学2025−2026学年八年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．在，，，，中，分式有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．在分式中，如果，都扩大为原来的2倍，那么分式的值将（

）A．扩大为原来的2倍 B．不变C．缩小为原来的 D．缩小为原来的3．下列等式成立的是()A．(－3)－2＝－9 B．(－3)－2＝C．＝a14 D．＝－a2b64．利用因式分解计算的结果为（

）A． B． C． D．5．下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．6．若，则（

）A．9 B． C．7 D．117．若，则括号内应填的代数式是（

）A． B． C． D．8．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁9．因式分解，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（

）．A． B．C． D．10．如表为张小亮的答卷，他的得分应是（

）姓名张小亮_____得分_____判断题（每小题20分，共100分）（1）当时，分式有意义．（√）（2）当时，分式的值为0．（√）（3）．（×）（4）．（√）（5）．（√）A．40分 B．60分 C．80分 D．100分11．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（

）A． B．C． D．12．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min｛a，b｝表示a、b中较小的值，如Min｛2，4｝=2，按照这个规定，方程Min｛｝=的解为（

）A．1或3 B．1或-3 C．1 D．3二、填空题13．某红外线遥控器发出的红外线波长为米，用科学记数法表示这个数是．14．若分式的值等于，则．15．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）图2中的阴影正方形边长为（用含的式子表示）（2）由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是．16．若关于的方程无解，则的值为．三、解答题17．计算：（1）．（2）．18．先化简，再求值，其中．19．解下列方程．（1）；（2）．20．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．21．已知多项式，多项式．（1）若多项式是完全平方式，则______；（2）有同学猜测的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由；（3）若多项式的值为，求x和n的值．22．如图，在中，，，E为线段上一动点，连接，作且．（1）如图1，过点F作于点D，求证：；（2）如图2，连接交于点G，若，，求证：E为中点．

答案1．【正确答案】B【分析】本题考查分式的概念，根据分式的定义，分母中含有字母的代数式是分式，逐一判断各表达式即可．【详解】解：分式的定义是分母中含有字母，分母含字母，是分式；分母是常数，不是分式；分母是常数，不是分式；分母含字母，是分式；分母含字母，是分式，分式有3个，故选B．2．【正确答案】B【分析】本题考查了分式的性质，当a和b都扩大为原来的2倍时，分子和分母都扩大为原来的2倍，因此分式的值不变【详解】解：设原分式为，当a和b都扩大为原来的2倍时，新分式为，，，∴分式的值不变，故选B3．【正确答案】B【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【详解】解：A、（-3）2=9≠-9，本选项错误；B、（-3）-2=，本选项正确；C、（a-12）2=a-24≠a14，本选项错误；D、（-a-1b-3）-2=a2b6≠-a2b6，本选项错误．故选B．4．【正确答案】A【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，通过提取公因式进行因式分解，然后利用乘法分配律简化计算即可【详解】解：，又，故选A5．【正确答案】D【分析】判断分式是否是最简式，看分式能否进行因式分解，是否能约分．【详解】解：A、，故不是最简分式，不合题意；B、，故不是最简分式，不合题意；C、，故不是最简分式，不合题意；D、是最简分式，符合题意．故选D．6．【正确答案】D【分析】本题考查了完全平方公式的运用，利用完全平方公式，将已知等式平方后求解【详解】解：，，即，，，故选D7．【正确答案】D【分析】本题考查平方差公式的灵活运用，利用平方差公式将分解因式，再与给定式子对比【详解】解：，又，括号内应填，故选D8．【正确答案】D【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，故选D．9．【正确答案】B【分析】根据甲看错了a的值，将分解的结果展开，能求出正确的b的值，乙看错了b的值，可以求出a的值，再因式分解即可得到答案．【详解】解：∵甲看错了a的值∴b是正确的∵=∴b=-6∵乙看错了b的值∴a是正确的∵=∴a=-1∴=故选B．10．【正确答案】C【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的化简，分式性质等知识，根据相关知识判断每个小题的正误，统计答对题数，计算得分．【详解】解：（1）当时，分式有意义，正确；（2）当时，分式的分子为0，分母不为0，值为0，正确；（3）（反例：），错误；（4）（反例：），错误；（5），正确；张小亮判断（1）√、（2）√、（3）×、（4）√、（5）√，答对4题，得分分．故选C．11．【正确答案】A【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意，先把逆流速度和顺流速度表达出来，再根据共用去9小时，列出方程解答即可．【详解】根据题意，得，故选A．12．【正确答案】D【分析】分类讨论与的大小，列出分式方程，求出解即可．【详解】解：当时，x<0，方程变形为，去分母得：3=4−x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，但是不符合题意；当时，x>0，方程变形得：，去分母得：1=4−x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故原方程的解为x=3故选D．13．【正确答案】【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．14．【正确答案】【分析】本题考查分式值为零的条件，涉及绝对值方程、分式有意义的条件等知识，根据题意得到，且，求解即可得到答案．熟记分式值为零的条件是解决问题的关键．【详解】解：分式的值等于，，且，解得.15．【正确答案】；【分析】本题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据图形结合完全平方公式得到对应的结论，并能进行相关的应用．（1）由题意可得此题结果是；（2）由图2面积的不同表示方法可得；【详解】解：（1）由图2可得，阴影正方形边长为，（2）由图2面积的不同表示可得.16．【正确答案】或2【分析】本题主要考查了分式方程无解问题，先解分式方程得到，再根据分式方程无解得到或，解关于k的方程即可得到答案．【详解】解：去分母得：，解得：，∵关于的方程无解，∴当或时，分式方程无解，解得：或（经检验是原方程的解），即或，无解．17．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是根据运算顺序和计算法则进行计算．（1）先进行乘方，负整数指数幂，零指数幂，去绝对值运算，再进行加减运算；（2）先通分，将除法变为乘法，再进行约分化简即可．【详解】（1）解：；（2）．18．【正确答案】，【分析】先根据分式四则混合运算的顺序和法则计算，再把字母的值代入计算即可．【详解】解：当时，原式．19．【正确答案】（1）（2）无解【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：，去分母得：，去括号得：,移项合并同类项得：，系数化为1得：，经检验是分式方程的解；（2）解：，两边同乘，得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，经检验，是原方程的增根，则原方程无解．20．【正确答案】（1）2.35m/s．（2）m/s【详解】试题分析：（1）设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动47m所用时间相等，可得方程，解出即可．（2）不能同时到达，设调整后“和谐号”的平均速度为y，根据时间相等，得出方程求解即可．解：（1）设“和谐号”的平均速度为xm/s，由题意得，=，解得：x=2.35，经检验x=2.35是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.35m/s．（2）不能同时到达．设调整后“和谐号”的平均速度为y，=，解得：y=．答：调整“畅想号”的车速为m/s可使两车能同时到达终点．考点：分式方程的应用．21．【正确答案】（1）（2）不正确，理由见详解（3）【分析】（1）根据完全平方式的定义计算即可；（2）把，代入计算即可；（3）由题意可得，整理后利用非负数的性质求解即可