2025-2026学年河北省邢台市襄都区联考八年级上册12月月考数学试卷 附答案

/河北省邢台市襄都区联考2025−2026学年八年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．二次根式中字母x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．式子表示的意义是（

）A．的平方根是 B．的立方根是C．的立方根是 D．的平方根是3．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．4．化简的结果是（

）A． B．2 C． D．5．风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则的值不可能的是（

）A． B． C． D．6．对于分式下列说法不正确的是（）A．时，分式值为0 B．3时，分式无意义C．时，分式值为负数 D．时，分式的值为正数7．下列命题是真命题的是（

）A．相等的角是对顶角 B．三个内角分别相等的两个三角形全等C．直角三角形的两个锐角互余 D．面积相等的两个三角形全等8．若，则下列表示正确的是（）A． B． C． D．9．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（

）A． B． C． D．10．如图所示，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（

）

A． B． C． D．11．下面是黑板上出示的尺规作图题已知点和直线，求作：过点作直线的垂线．作法如下：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点和；②作直线；③分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；④任意取一点，使点和在的两旁．已知以上作法步骤是排乱的，则正确的排序是（

）A．④③①② B．④①③② C．①③④② D．①④③②12．某校举办了“学习二十大精神，争做五育标兵”系列活动，其中一项数学活动是计算接力赛，规则是：每一个人只能看到前一个人给的式子，然后只计算一步，再把结果传给下一个人，最后完成计算，某组同学计算过程如下，出现错误的是（

）A．只有甲 B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丙二、填空题13．计算的结果是．14．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带去（填序号）．15．如图，观察尺规作图的痕迹，若，，则的周长为．16．若，则．三、解答题17．如图所示，请在网格中作出关于点O对称的．18．解方程：．19．墨迹“□”挡住了二次根式运算“”的一部分．（1）若“□”覆盖的是，嘉琪进行如下计算：………①…②…③………………④嘉琪是从第___________步开始出错的，正确的结果应该是___________；（2）若原式的计算结果为，求墨迹覆盖的数．20．王师傅有一根长为的钢材，他想将这段钢材锯断后焊成两个面积分别为，的正方形铁框（无损耗），问王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．21．【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上点到线段两端的距离相等”，那么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判断呢？【自主研究】（1）如图①，直线l是线段的垂直平分线，点P在直线l的左侧，经测量，请证明这个结论；【迁移研究】（2）如图②，直线l是线段的垂直平分线，点C在直线l外，且与点A在直线l的同测，点D是直线l上的任意一点，连结，试判断和之间的大小关系，并说明理由．22．已知在中，．（1）如图1，点P在内，且是点P分别关于，的对称点，连接，则________．（2）如图2，在（1）的基础上，若是点P关于的对称点，求的度数．（3）如图3，若点P在的外部（靠近边），点P关于直线，，的对称点分别为，分别连接，若，求的度数．23．已知，求下列代数式的值：（1）；（2）．24．在中，，、分别是的平分线、相交于点．（1）如图，若是直角，求证：；过点作于，于．请写出与之间的数量关系，并证明．（2）如图，若不是直角，判断（1）中所得结论是否还成立，并说明理由．

答案1．【正确答案】D【分析】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可．【详解】解∵二次根式有意义，∴，解得：．故选D．2．【正确答案】C【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义判断即可．【详解】∵表示的立方根，∴表示的立方根是，故选C．3．【正确答案】A【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形，对选项依次判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选A．4．【正确答案】B【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算平方运算，再取算术平方根．【详解】∵，∴，故选B．5．【正确答案】A【分析】本题主要考查旋转对称图形的性质，确定旋转对称的角度以及理解旋转对称性．通过计算叶片之间的旋转角度来判断图案旋转后能否与原图案重合．【详解】解：确定旋转对称的角度，图案由三个相同的叶片组成，将平均分成三份，每份对应的中心角为，，旋转、、都能使图案和原图案重合．，，，不是的整数倍，因此旋转后，图案不会和原图案重合．故选．6．【正确答案】C【分析】根据分式的分子与分母的不同取值，进行判断即可．【详解】A、时，分式，A正确，但不符合题意；B、时，分式的分母为0，故分式无意义，B正确，但不符合题意；C、时，，则分式，分式值为正数，C不正确，但符合题意；D、时，，且，于是，D正确，但不符合题意．故选C．7．【正确答案】C【分析】本题考查判断命题的真假，根据对顶角，全等三角形的判定，直角三角形的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；B、三个内角分别相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；C、直角三角形的两个锐角互余是真命题，符合题意；D、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；故选C．8．【正确答案】B【分析】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．利用二次根式的乘法法则即可求得答案．【详解】解：，故选B．9．【正确答案】B【分析】本题考查实数与数轴的对应关系，无理数的估算．数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，与选项进行对比，即可求解．【详解】解：设手掌遮住的点表示的数为，由图可知，，∴，∵，∴选项A不符合题意，∵，∴选项B符合题意，∵，，∴选项C、D不符合题意．故选B．10．【正确答案】A【分析】本题考查三角形全等的判定，根据判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．【详解】解：A.，利用定理可以判断，选项符合题意；B.，不能判断，选项不符合题意；C.，不能判断，选项不符合题意；D.，不能判断，选项不符合题意；故选A．11．【正确答案】B【分析】根据过直线外一点，作已知直线的垂线即可．【详解】由尺规作图画垂线的步骤可得，正确的排序是：④先任意取一点，使点和点在的两旁；①以点为圆心，长为半径作弧，交于点和；③以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；②作直线，故为④①③②．故选．12．【正确答案】D【分析】根据分式的加减进行计算即可求解．【详解】解：，∴甲和丙出现错误，故选D．13．【正确答案】【分析】此题考查了分母有理化，通过有理化分母化简即可．【详解】14．【正确答案】③【分析】本题是一道利用全等三角形解决实际问题的题目，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理；利用三角形全等的判定定理“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”，即可确定；【详解】解：第③块玻璃含有两个角，能确定整块玻璃的形状．第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据“”来配一块一样的玻璃．应带③去．15．【正确答案】14【分析】本题考查作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质．由作图痕迹，结合线段垂直平分线的性质，可得，结合已知，等量代换，即可得的周长．【详解】解：由作图痕迹可知，点在线段的垂直平分线上，∴，∵，，∴的周长为：．16．【正确答案】或【分析】此题考查了利用平方根解方程，通过化简方程，利用平方根求解即可．【详解】整理得，∴∴∴解得或．17．【正确答案】见详解【分析】本题考查了作图中心对称，找出对应顶点的位置是解题的关键．利用中心对称的性质得出对应顶点的位置，顺次连接即可得到．【详解】解：如图所示，即为所求．18．【正确答案】【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得．【详解】解：方程左右两边同时乘得，解这个整式方程，得．检验，将代入，∴是原分式方程的解．19．【正确答案】（1）②，（2）【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．（1）第②步的运算顺序和二次根式的减法运算错误，应该先计算二次根式的除法运算，然后合并同类二次根式；（2）设“□”覆盖的数为，则，然后解一元一次方程即可．【详解】（1）解：嘉琪是从第②步开始出错的，正确的结果应该.（2）解：设“□”覆盖的数为，则，，，即墨迹覆盖的数为．20．【正确答案】王师傅的钢材不够用．理由见详解．【分析】此题考查了二次根式的应用，关键是根据正方形的面积公式求出各边的长，每个正方形有4条边，求出每个正方形耗费的钢材．根据正方形的面积公式求出各边的长，再根据每个正方形有4条边，从而求出每个正方形所耗费的钢材，再把两个耗费的钢材加起来，和进行比较即可．【详解】解：王师傅的钢材不够用．理由如下：∵正方形的面积是，∴它的边长是，∴所耗费的钢材是，∵正方形的面积是，∴它的边长是，∴所耗费的钢材是：，∴所耗费的钢材的总长度是：，∵，，，∴∴王师傅的钢材不够用．21．【正确答案】（1）理由见详解；（2），理由见详解【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形三边的关系，关键是掌握线段垂直平分线上的任意一点，到线段两端点的距离相等．（1）如图①，连接，由线段垂直平分线的性质推出，由三角形三边关系定理得到，推出；（2）如图②，当D不在线段上时，连接，由线段垂直平分线的性质推出，由三角形三边关系定理得到，当D在线段上时，，于是．【详解】（1）证明：如图①，连接，∵直线l是线段的垂直平分线，∴，∴，∵，∴；（2）解：如图②，，理由如下：当D不在线段上时，连接，∵直线l是线段的垂直平分线，∴，∵，∴，当D在线段上时，，综上可知，．22．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】本题考查了轴对称的性质．（1）由轴对称的性质可知，进而可得的度数；（2）由轴对称的性质可知，则，，求出，即可求出的度数；（3）同（2）得，，根据角的和差计算即可．【详解】（1）解：∵是点P分别关于，的对称点，∴，∵∴（2）解：因为分别为点P关于AB，BC的对称点，所以由轴对称可知，所以．同理可得．因为，所以，所以；（3）解：同（2）可得，，所以．因为，所以，因为，所以，所以．23．【正确答案】（1）（2）8【分析】本题考查已知字母的值，求代数式的值，二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式．（1）将代入，用平方差公式计算即可；（2）由已知可得，整体代入计算即可．【详解】（1）解：∵，∴；（2）解：，，，，．24．【正确答案】（1）证明过程见详解；②，见详解；（2）（1）中所得结论仍然成立，理由见详解．【分析】（1）由三角形的内角和定理可得，由角