2025-2026学年江苏省盐城市康居路初级中学七年级上册12月月考 数学试卷 附答案

/江苏省盐城市康居路初级中学2025−2026学年七年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．在下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列等式变形中，不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．关于的一元一次方程的解为，则的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．64．小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（

）A． B． C． D．5．若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（）A．2 B．3 C．4 D．66．小王同学想根据方程编一道应用题：“几个人为学校建花坛搬砖______，求参与搬砖的人数．”若设参与搬砖的有x人，那么横线部分的条件应描述为（

）A．若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖．B．若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖．C．若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬．D．若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬．二、填空题7．若是一元一次方程，则．8．当时，代数式与代数式的值相等．9．在等式的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内的数是.10．若关于的方程有无数个解，则的值为．11．已知关于x的方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是．12．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出84千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距24千米，则A、B两地之间距离为千米．三、解答题13．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．14．小红在解方程时，第一步出现了错误：解：，……（1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处．（2）写出你的解答过程．15．已知关于的方程与方程的解相同．（1）求这个相同的解．（2）求．16．一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合做2天后，甲因事离去，由乙单独做，则乙还要几天才能完成这项工作？17．一商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏损20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：（1）每件服装的标价、成本各多少元？（2）为了保证不亏本，最多能打几折？18．妈妈从家出发步行去乘火车，时小明发现妈妈忘记带手机，立即骑车追赶，已知妈妈每分钟步行60米，小明每分钟骑行240米，如果火车站距家1800米，那么小明能在妈妈到达火车站前追上她吗？如果能，何时追上？如果不能请说明理由．19．为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：档次每户每月用电量（度）执行电价（元/度）第一档小于或等于200第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分第三档大于450时，超出450的部分1（1）如果某户居民5月份用电度，则需缴本月的电费______元．（2）如果某户居民6月份用电450度，则需缴本月的电费______元；如果某户居民6月份用电度，则需缴本月的电费_____元．（用含有x的代数式表示，需化简）（3）某户居民7月份需缴电费310元，求本户居民7月份用电多少度？20．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为，开水的温度为，流速为．物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即温水的体积×温水升高的温度=开水的体积×开水降低的温度（1）用空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水______，水温为_______℃；（2）某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．21．已知点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是10，点D在数轴上对应的数是，点E在数轴上对应的数是2．阅读并解决相应问题．问题发现：对于数轴上的三个点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的k倍（k为正整数），则称C点是A，B两个点的“整k距点”，记为：．（1）初步体会：如图1，若，且点C在数轴上对应的数是5，则_______；（2）类比探究：如图2，点M从D点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点N从E点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，若，求出t的值；（3）拓展延伸：如图3，点P从D点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点H从A点出发，以每秒4个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动的时间为t秒，在运动的过程中，若存在数轴上点Q满足：，点P到点Q的距离记为a，点H到点B的距离记为b，且，直接写出所有符合条件的t的值．

答案1．【正确答案】D【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）判断各选项即可．【详解】解：A．中未知数的最高次数为2，不是一次方程，故A不符合题意；B．中含有两个未知数，不是一元方程，故B不符合题意；C．不是方程，故C不符合题意；D．只含有一个未知数，且未知数的次数为1，是一元一次方程，故D符合题意．故选D．2．【正确答案】D【分析】根据等式的性质逐个判断即可得到答案．【详解】解：A选项考查是等式两边同时加上一个数等式性质不变，故正确；B选项考查的是等式两边同时乘以一个数等式性质不变，故正确；C选项考查的是等式两边同时除以一个不为0的数等式性质不变，故正确；D选项当时，不一定成立，故错误，故选D．3．【正确答案】B【分析】将代入方程中，得到关于m的元一次方程，解方程即可求出的值．【详解】关于的一元一次方程的解为，，解得，故选B．4．【正确答案】A【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出的值是解此题的关键．小强漏抄负号后解得的可求出k的值，再代入原方程求解即可．【详解】小强将方程抄为，解得，则将代入错误方程得：，解得：．原方程为：，移项得：，即，解得：．故选A．5．【正确答案】C【分析】先求出此方程的解，再利用方程的解是整数，k也是整数，即可判断k的取值.【详解】解：解得：∵方程的解是整数，k也是整数∴k可以为-5或-1或1或5故选C6．【正确答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解方程中的数量关系是解题的关键．分析方程可知选用的等量关系是该批砖的块数不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论．【详解】解：设参与搬砖的有x人，列出的方程为，方程的左、右两边均为这批砖的块数，方程的左边为若每人搬8块，那么剩下3块砖未搬；方程的右边为若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖．故选B．7．【正确答案】2【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的指数应为1，得出，然后求出a的值即可．【详解】解：∵方程是一元一次方程，∴，解得：．8．【正确答案】3【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的方法，代数式求值的方法是解题的关键．根据题意可列方程，再解一元一次方程即可．【详解】当代数式与代数式的值相等时，，移项得，，合并同类项得，，两边都除以得，．9．【正确答案】3【分析】根据乘法分配律可得:.【详解】根据乘法分配律可得:故答案为310．【正确答案】【分析】方程移项合并，令x系数等于0，求出的值，即可得到结果．【详解】整理得，∵有无数个解，∴，，解得，，∴.11．【正确答案】45【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握整体法，是解题的关键．通过整体代换，将关于y的方程变形为与关于x的方程相似的形式，从而建立y与x的关系，代入x的值求解即可．【详解】解：将关于y的方程变形为：，即，令，则，∵关于x的方程的解是，∴关于z的方程的解是，∴，解得：．12．【正确答案】90或162/162或90【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设A、B两地距离为x千米，当甲走出84千米时，乙走了千米，分两人相遇前和相遇后两种情况，根据相距24千米时甲、乙所走的路程与总路程的关系列方程求解即可．【详解】解：设A、B两地距离为x千米，当甲走出84千米时，乙走了千米，若相遇前相距24千米，根据题意得：，解得；若相遇后相距24千米，根据题意得：，解得，故A、B两地距离为90千米或162千米．13．【正确答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．（1）先移项，再合并同类项，最后未知数系数化为1即可；（2）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可；（3）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可；（4）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．【详解】（1）解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：；（3）解：，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：；（4）解：，原方程可变为：，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：．14．【正确答案】（1）见详解；（2）.【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解（1）根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断；（2）首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、次数化成1即可求解．【详解】（1）（2）解：，去分母，得，，移项，得：，合并同类页，得：，解得：．15．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查同解方程，方程解的定义和解一元一次方程．（1）解方程即可；（2）将（1）中的解代入方程中即可求解．【详解】（1）解：，去括号得，移项合并得，解得；（2）将代入，即解得16．【正确答案】7天【分析】设乙还要x天才能完成这项工作，根据甲完成的部分+乙完成的部分＝整个工作量（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设乙还要x天才能完成这项工作，根据题意得：2×+（x+2）＝1，解得：x＝7．答：乙还要7天才能完成这项工作．17．【正确答案】（1）每件服装的标价为200元，成本为120元；（2）最多打了6折.【分析】（1）分别设每件服装的标价和成本为a元和b元，根据题中已知条件列出二元一次方程组即可求出标价和成本．（2）标价和成本都由（1）算出，不亏本，是指售价为成本价，即可算出服装打了几折．【详解】（1）解：设每件服装的标价为a元、服装的成本为b元，则有，解得，即每件服装的标价为200元，成本为120元．（2）不亏本时，最低售价为120元，此时，最多打了120÷200=0.6，即打了6折．18．【正确答案】能追上，在追上她【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出数量关系是解题关键．设小明出发分钟可以追上妈妈，根据题意列方程，求得小明出发分钟可以追上妈妈，此时妈妈步行了分钟，再根据妈妈步行到火车站需要30分钟，即可得出答案．【详解】解：设小明出发分钟可以追上妈妈，由题意得：，解得：，即小明出发分钟可以追上妈妈，此时妈妈步行了分钟，分钟，即妈妈步行到火车站需要30分钟，因为20分钟30分钟，所以小明能在妈妈到达火车站前追上她，且在追上她．19．【正确答案】（1）（2）275；（3）485度【分析】本题主要考查了列代数式，有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系，列出方程．（1）根据表格中的信息列出代数式即可；（2）根据表格中信息列出算式进行计算，列出代数式即可；（3）根据得出本户居民7月份用电超过450度，再列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：某户居民5月份用电度，则需缴本月的电费元；（2）解：某户居民6月份用电450度，则需缴本月的电费：（元）；某户居民6月份用电度，则需缴本月的电费为：元；（3）解：根据解析（2）可知：当用电450度时，需缴电费275元，因为，所以本户居民7月份用电超过450度，设本户居民7月份用电m度，根据题意得：，解得：，答：本户居民7月份用电485度．20．【正确答案】（1）250；（2）该学生接温水的时间为，接开水的时间为【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用：（1）分别求出温水和开水的体积，再根据温水的体积温水升高的温度开水的体积开水降低的温度列方程即可求解；（2）设该同学接温水的体积为，则接开水的体积为，根据开水放出的热量等于温水吸收的热量，列出方程，求出温水和开水的体积，然后求出接温水的时间和接开水的时间即可．【详解】（1）解：温水的体积为，开水的体积，则接完后杯中共有水，设接完后杯中水温为，则，解得：，即：接完后杯中水温为；（2）解：设该同学接温水的体积为，则接开水的体积为，根据题意得：，解得，则接温水的时间为，接开水的时间为：，答：该学生接温水的时间为，接开水的时间为．21．【正确答案】（1）2（2）或（3）的值为或或或【分析】本题考查了数轴上两点间距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解新定义是解题的关键．（1）根据数轴上两点间距离公式求出和，再根据“整距点”的定义解答即可求解；（2）由题意得，运动时间为秒后，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，即得，，再根据“整距点”的定义列出方程解答即可求解；（3）由题意得，运动时间为秒后，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数