2025-2026学年山东省济宁市鱼台县八年级上册12月月考数学试卷 附答案

/山东省济宁市鱼台县2025−2026学年八年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．下列从左到右的变形，是分解因式的为(

)A．x2－x=x(x－1) B．a(a－b)=a2－abC．(a+3)(a－3)=a2－9 D．x2－2x+1=x(x－2)+14．等腰三角形两边a，b满足，则此三角形的周长是（

）A．7 B．5 C．8 D．7或55．已知是一个完全平方式，则的值是（

）A． B． C． D．6．如图，已知点和点，在坐标轴上有一点，且点到点和点的距离相等，则点的坐标为（）A． B．C．或 D．或7．已知，，，若的值与x的取值无关，则a的值为（

）A． B．3 C．5 D．48．如图，在和中，，那么下列各条件中，不能使的是（

）A． B．C． D．9．如图，在中，，平分，，垂足分别为，已知．求阴影部分面积为（

）A．6 B．12 C．18 D．2010．如图所示，边长为2的等边三角形中，D点在边上运动（不与B、C重合），点E在边的延长线上，点F在边的延长线上，．点D在边上从B至C的运动过程中，周长变化规律为（）

A．不变 B．一直变小C．先变大后变小 D．先变小后变大二、填空题11．．12．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则．13．若，则的值是．14．如图，在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为．15．如图，在中，的垂直平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为、，连接、、，若，则．16．有两个正方形A，B，边长分别为a，b，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后得图乙，则图乙中阴影部分的面积为，（用a，b有关的代数式表示）；若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为21和6，则正方形A，B的面积之和为．三、解答题17．计算：（1）（2）（3）18．分解因式：（1）（2）（3）19．先化简，再求值：x2(3-x)+x(x2-2x)+1，其中x=.20．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．（1）在图中作，使和关于轴对称；（2）写出点，，的坐标；（3）求的面积．21．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．（1）试求出式子中a，b的值；（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．22．如图，是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动．（1）当点P的运动速度是，点Q的运动速度是，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当时，判断的形状，并说明理由；（2）当它们的速度都是，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，是直角三角形？23．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的___________．A．提取公因式

B．平方差公式C．两数和的完全平方公式

D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？_________．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．（4）若多项式（为常数）因式分解的结果为，直接写出的值．

答案1．【正确答案】A【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选A．2．【正确答案】A【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．根据幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项的运算法则逐项判断即可．【详解】解：A．，故A正确．B．，故B错误．C．，故C错误．D．和指数不同，不是同类项，不能合并，故D错误．故选A．3．【正确答案】A【详解】解：A.x2－x=x(x－1)，是因式分解，符合题意；B.a(a－b)=a2－ab，是单项式乘多项式，不符合题意；C.(a+3)(a－3)=a2－9，是乘法公式，不符合题意D.x2－2x+1=x(x－2)+1，没有变成整式的积，不符合题意；故选A．4．【正确答案】A【分析】根据非负数的性质，列出方程组，进而求得的值，进而根据题意分类讨论，即可求得答案．【详解】解得当为等腰三角形的腰时，，不能构成三角形；当为等腰三角形的腰时，等腰三角形的周长为：．故选A．5．【正确答案】C【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式即可求解，熟练掌握完全平方公式的应用．【详解】∵是一个完全平方式，∴，∵展开为∴，故选．6．【正确答案】C【分析】连接交轴于点，通过勾股定理判断点与点即为所求的点，再根据点的位置写出坐标即可得出选项．【详解】解：如图，连接'交轴于点，∵，，∴点与点即为所求的点，由图可知：点的坐标为或．故选C．7．【正确答案】A【分析】本题考查了整式的运算，正确化简是解本题的关键．先求出，再根据取值与x无关，得出，即可解答．【详解】解：∵，，，∴，∵的值与x的取值无关，∴，解得：，故选A．8．【正确答案】B【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据以及每个选项的条件进行分析，即可作答．【详解】解：A、∵，，∴，故该选项不符合题意；B、∵，，∴不能证明，故该选项符合题意；C、∵，，∴，故该选项不符合题意；D、∵，，∴，故该选项不符合题意；故选B．9．【正确答案】B【分析】本题考查了角平分线的性质，旋转的性质，先理解题意，得，，求出，然后把绕着逆时针旋转90度，则与重合，点的对应点是，得到，阴影部分面积为，代入数值计算，即可作答．【详解】解：∵平分，，∴，，∵，∴，把绕着逆时针旋转90度，则与重合，点的对应点是，得到，如图所示：则，，，∴，∴阴影部分面积为，故选B．10．【正确答案】D【分析】先根据等边对等角得到，再由等边三角形的性质得到，利用三角形外角的性质证明，，进而证明得到，再根据三角形周长公式推出周长，点D在从B至C的运动过程中，则的长先变小后变大，则周长先变小后变大．【详解】解：∵，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∵°，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴周长，∴点D在从B至C的运动过程中，∴的长先变小后变大，∴周长先变小后变大，故选D．11．【正确答案】【分析】本题主要考查了逆用同底数幂乘法、逆用积的乘方等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．先逆用同底数幂乘法可得，再运用乘法运算律以及逆用积的乘方运算法则计算即可．【详解】解：．12．【正确答案】/度【分析】标注字母，利用“边角边”判断出和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出即可．【详解】解：如图：在和中，，∴，∴，∵，∴.13．【正确答案】7【分析】本题考查了完全平方公式的应用，变形代入计算即可．【详解】，故.14．【正确答案】7【分析】本题考查轴对称—最短问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的性质，如图，连接．利用三角形的面积公式求出，由垂直平分，推出，推出，推出，即可得解．【详解】解：如图，连接，∵，，，∴，∵，∴，∵垂直平分，∴，∵P为直线上一动点，∴，∴，∴，∴周长的最小值为7．15．【正确答案】/42度【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据三角形的内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算即可解答．【详解】解：，，的垂直平分线与的垂直平分线交于点，，，，，，，，.16．【正确答案】；29【分析】本题考查了乘法公式的应用，熟练掌握乘法公式是解题的关键．对于第一空，先求出阴影部分的长与宽，再求面积即可；对于第二空，先根据题意列方程，，再根据等式性质求得，进而求出a，b的值，即可求出所求面积．【详解】解：由题意，阴影部分的长为b，宽为，所以图乙中阴影部分的面积为．图甲和图乙中阴影部分的面积分别为21和6，，，得，得，即，，，由②得，，，，，正方形A，B的面积之和为．17．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，同底数幂相乘，积的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先根据单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，即可作答．（2）根据平方差公式进行展开，即可作答．（3）先运算积的乘方，再运算同底数幂相乘，即可作答．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．18．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答．（2）运用完全平方公式进行因式分解，即可作答．（3）先整理原式，再提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答．【详解】（1）解：；（2）解：（3）解：．19．【正确答案】x2+1;4【分析】根据整式的乘法法则进行计算，再进行合并求解即可.【详解】原式=3x2-x3+x3-2x2+1=x2+1所以当x=时，原式=4.20．【正确答案】（1）见详解（2），，；（3）【分析】本题考查了轴对称作图，平面直角坐标系点的特征，割补法求三角形面积，熟悉掌握轴对称的性质是解题的关键．（1）根据轴对称的性质作图即可；（2）根据图象写出坐标即可；（3）利用割补法运算求解即可．【详解】（1）解：如图所示即为所求：（2）解：由（1）图象可得：，，；（3）解：．21．【正确答案】（1），（2）【分析】本题考查了多项式乘多项式、二元一次方程组的应用等知识点，根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，求出与的值是解题的关键．（1）根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后根据多项式相等的条件列出关于a、b的二元一次方程，再求出与的值；（2）把a与b的值代入原式，进而确定出正确的算式及结果即可．【详解】（1）解：由题意，得，，所以①；②由②得，代入①得，所以，所以，所以．（2）解：由（1）得．22．【正确答案】（1）是等边三角形，理由见详解（2）当点P的运动时间为2s或4s时，是直角三角形【分析】（1）分别求出的长可知，再由等边三角形的性质得到，即可证明是等边三角形；（2）分当时和当时两种情况利用含30度角的直角三角形的性质求解即可，本题主要考查了直角三角形的判定，等边三角形的性质和判定，几何动点问题，熟练掌握直角三角形含30度角的性质是关键．【详解】（1）解：是等边三角形，理由如下；由题意得，当时，，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∴是等边三角形；（2）解；∵运动时间为，∴，∴，如图1所示，当时，∵，∴，∴，∴，解得；如图2所示，当时，同理可得，∴，∴，解得；综上所述，当点P的运动时间为2s或4s时，是直角三角形．23．【正确答案】（1）C（2）不彻底