2025-2026学年山东省青岛第六十三中学上册九年级数学12月教学质量评估试卷 附答案

/山东省青岛第六十三中学2025-2026学年上学期九年级数学12月教学质量评估试卷一、单选题1．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（

）A． B．C． D．2．若点A，B，C都在反比例函数的图象上，则（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（

）A． B． C． D．4．在反比例函数y=图象位于二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥ B．m≤ C．m＜ D．m＞5．关于二次函数，以下说法不正确的是（

）A．图象与轴的交点坐标为 B．图象的对称轴为直线C．当时，随增大而减小 D．的最大值为96．如图，缩小后得到，其中A，B的对应点分别为，点A，B，均在格点上，若线段上有一点，则点P在上的对应点的坐标为（

）A． B．(m，n) C． D．7．若抛物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．9．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为(

)A． B． C． D．10．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题11．在中，，则．12．已知是的三个内角，其中为锐角，若，则的度数是．13．若二次函数的图象经过点，则的值是．14．二次函数的顶点坐标是一般形式是，与轴的交点是．15．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是．16．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是．17．调光台灯的灯光亮度可以通过调节总电阻控制电流的变化而改变．如图是某台灯的电流与电阻的函数图象，该图象经过点，当时，．18．在“测量物体的高度”活动中，小丽在同一时刻阳光下，测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米：测量树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图），落在地面上的影长为4.8米，一级台阶高为0.25米，落在第一级台阶上的影子长为0.2米，则树高度为米．19．如图，在一笔直的海岸线上有两个观测站，在的正西方向，从观测站测得船在北偏东的方向，从观测站测得船在北偏西的方向，且船离观测站的距离为，则两个观测站之间的距离为．（结果用根号表示）．20．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点落在点处，若的延长线恰好过点，则的值为．三、解答题21．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）22．计算、解方程：（1）（2）（3）（4）23．如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点．（1）求一次函数的解析式；（2）的面积______________；（3）根据图象，直接写出的的取值范围_________________．24．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼的顶部B处的俯角为，长为米．已知目高为米．

（1）求教学楼的高度．（2）若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线．25．如图，已知二次函数图象经过点和．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；（2）当时，请根据图象直接写出的取值范围．26．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s；点Q从点C出发，沿CO方向匀速运动，速度为1cm/s．若P、Q两点同时出发，过点Q作，交BD于点M，设运动时间为t（s）（0＜t≤4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，？（2）设四边形AMQP的面积为S1，四边形PQCD的面积为S2，S＝S1﹣S2，求S关于t的函数关系式；并求出当t为何值时，S的值最大，最大值是多少？（3）求是否存在某一时刻t，使点P在MQ的垂直平分线上？如果存在，求出此时t的值；如果不存在，请说明理由．

答案1．【正确答案】D【分析】利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等”对各选项进行判断．【详解】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反．故选D．2．【正确答案】A【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：对于，，当时，随的增大而减小，点A，B，C都在反比例函数的图象上，，∴；故选A．3．【正确答案】A【分析】本题考查了抛物线的平移规律．关键是熟练掌握平移规律．根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为，∴所得函数解析式为，故选A．4．【正确答案】D【分析】根据图象的位置先判断k值，再求解.【详解】解：反比例函数图象位于二、四象限，则k<0，即1-3m<0m>.故选D5．【正确答案】A【分析】由抛物线的顶点式可求得其最值、对称轴及增减性，令x＝0可求得抛物线与y轴的交点，则可求得答案．【详解】解：∵二次函数，∴抛物线的对称轴是直线x＝2，故B正确；∵a＝−1＜0，∴抛物线的开口向下，故当x＝2时，y的最大值为9，故D正确，当x＞2时，y的值随x值的增大而减小，故C正确，针对于二次函数，令x＝0，则y＝5，∴图象与y轴的交点坐标为（0，5），故A错误，故选A．6．【正确答案】D【分析】此题考查了坐标系中位似图形的性质，根据A，B两点坐标以及对应点点的坐标得出坐标变化规律，进而得出的坐标：【详解】解：∵缩小后得到，其中A，B的对应点分别为，点A，B，均在格点上，即A点坐标为：，B点坐标为：，A′点坐标为：，B′点坐标为，所以：位似比为，∴线段上有一点，则点P在上的对应点的坐标为：．故选D．7．【正确答案】D【分析】本题考查二次函数的图象和性质，能够熟练的利用二次函数的顶点式，得到顶点坐标是解题的关键，利用，可得顶点坐标为，根据顶点在第二象限，即可得到的取值范围．【详解】解：∵，∴顶点为，∴顶点在第二象限，∴，，∴，故选D．8．【正确答案】A【分析】分别计算出自变量为，和3时的函数值，然后比较函数值得大小即可．二次函数图象上点的坐标满足其解析式，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是本题的关键．【详解】解：把，，分别代入得故故选A．9．【正确答案】C【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°∴∠DCF=∠AFE∴在Rt△DCF中，CF=5，CD=4∴DF=3∴tan∠AFE=tan∠DCF=故选C.10．【正确答案】A【分析】根据一次函数和二次函数图象与系数的关系解答．【详解】解：A、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向上，图象的两交点在坐标轴上，故A正确；B、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故B错误；C、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向上，图象的两交点不在坐标轴上，故C错误．D、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故D错误；故选A．11．【正确答案】【分析】根据，得，结合解答即可．本题考查了勾股定理，三角函数，熟练掌握勾股定理，正确计算三角函数是解题的关键．【详解】解：根据，得，故．12．【正确答案】/度【分析】此题考查了特殊角的三角函数值和三角形内角和定理，熟练掌握特殊角的三角函数值是关键．利用非负数的性质求出和的度数，再根据三角形内角和定理计算的度数．【详解】解：∵，且绝对值和平方项均非负，∴∴，，∵，为锐角，∴，，∴．13．【正确答案】2020【分析】首先根据二次函数的图象经过点得到，再整体代值计算即可．【详解】解：∵二次函数的图象经过点，∴，∴，∴==2020，故答案为2020．14．【正确答案】；；【分析】此题考查了二次函数的图象和性质．根据顶点式直接写出顶点坐标，把二次函数的顶点式化为一般形式，令进一步求出与轴的交点即可．【详解】解：二次函数的顶点坐标是，，∴二次函数的一般形式是，当时，，∴与轴的交点是．15．【正确答案】【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的对称轴和增减性是解题的关键．根据二次函数的开口方向和单调性，结合对称轴位置求解参数范围即可．【详解】解：二次函数的二次项系数，一次项系数，常数项，对称轴为直线．当时，函数开口向上，在对称轴左侧（）随的增大而减小．因此需满足，即，解得．16．【正确答案】3【分析】把二次函数化为顶点式，进而即可求解．【详解】解：∵，∴当x=1时，，故答案是：3．17．【正确答案】【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确地求出函数解析式，掌握反比例函数的性质是解题的关键．待定系数法求出函数解析式，再把代入求出答案即可．【详解】解：根据题意可知，I与R之间满足反比例函数关系，设I与R之间的函数表达式：，图象经过点，，解得：，I与R之间的函数表达式：；当时，.18．【正确答案】【分析】求出台阶同等高度的大树的影子的长度，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出树的高度一部分，再加上台阶的高度计算即可得出答案．【详解】解：根据同一时刻物高与影长成正比例，如图所示：则其中为树高，为树影在第一级台阶上的影长，为树影在地上部分的长，的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知即为树影在地上的全长，延长交于，则，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，即树高为米.19．【正确答案】【分析】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，解决本题的关键是掌握构建直角三角形．如图，过点C作于点D，从而两个直角三角形，然后在两个直角三角形中利用直角三角形的边角关系列出方程求解即可．【详解】解：如图，过点C作于点D，则，，，∴，，∴，∴．20．【正确答案】【分析】此题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理，锐角三角函数，充分利用勾股定理求出线段是解本题的关键．先利用勾股定理求出，进而利用勾股定理建立方程求出，即可求出，最后用三角函数即可得出结论．【详解】解：由折叠知，，，，，∵四边形是矩形，∴，，在中，，设，则，，，在中，根据勾股定理得，，，，∴，.21．【正确答案】（1）见详解（2）80+6π【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体体积+上面圆柱的体积即可求解．【详解】（1）如图所示：；（2）2×5×8+π×（2÷2）2×6＝80+π×1×6＝80+6π．答：这个组合几何体的体积是80+6π．22．【正确答案】（1）；（2）；（3），；（4），．【分析】本题考查了解一元二次方程、特殊角的三角函数的混合运算、负指数幂、零次幂，掌握相关知识是解题的关键．（1）先把特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则依次计算即可；（2）先计算绝对值、负指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值代入，再依次计算即可；（3）用因式分解法解一元二次方程即可；（4）先移项，再提公因式解一元二次方程即可；．【详解】（1）解：；（2）解：（3）解：或解得，；（4）解：或解得，．23．【正确答案】（1）（2）（3）或【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤．（1）先求出点A和点B的坐标，再将点A和点B的坐标代入，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式；（2）求出直线与x轴交点C的坐标，然后利用进行计算；（3）根据函数图象，写出当反比例函数图象位于一次函数的图象的上方时自变量的取值范围即可．【详解】（1）解：将点代入得，解得：，∴，把代入得，解得：，∴，把，代入得：，解得：，∴一次函数的解析式为；（2）解：如图，设直线交x轴于点C，在中，令，则，即直线与x轴交于点．∴；（3）解：∵，，∴由图可知，当或时，反比例函数图象位于一次函数的图象的上方，∴当或时，．24．【正确答案】（1）教学楼的高度为米（2）无人机刚好离开视线的时间为12秒【分析】（1）过点B作于点G，根据题意可得：，米，，通过证明四边形为矩形，得出米，进而得出米，最后根据线段之间的和差关系可得，即可求解；（2）连接并延长，交于点H，先求出米，进而得出，则，则米，即可求解．【详解】（1）解：过点B作于点G，根据题意可得：，米，，∵，，，∴四边形为矩形，∴米，∵，，∴，∴，∴米，∵长为米，∴（米），答：教学楼的高度为米．（2）解：连接并延长，交于点H，∵米，米，∴米，∵米，，∴，∴，米，∴（米），∵无人机以米/秒的速度飞行，∴离开视线的时间为：（秒），答：无人机刚好离开视线的时间为12秒．

25．【正确答案】（1），顶点坐标为；（2）或．【分析】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的顶点坐标，利用图象法解不等式，熟练地运用数形结合的方法解题是关键．（1）把和代入，建立方程组求解解析式即可，再把解析式化为顶点式，可得顶点坐标；（2）把代入函数解析式求解的值，再利用函数图象可得时的取值范围．【详解】（1）解：∵二次函数图象经过点和．∴，解得：，∴抛物线为，∴顶点坐标为：；（2）当时，，∴解得：，，如图，当时，∴或．26．【正确答案】（1）t＝；（2）S＝﹣+t（0＜t≤4），当t＝4时，S值最大，此时S＝；（3）存在，t＝【分析】（1）如图1，延长PQ交BC于点E，过点E作EF⊥AC，证明Rt△CEF∽Rt△CBO，即可得出答案；（2）如图2，过点P作PG⊥AC于点G，通过S＝S△AMQ+2S△APQ﹣S△ACD，得出S＝﹣+t（0＜t≤4），运用二次函数性质即可求得答案；（3）先证明△KMN∽△CBO，求出DK＝t+，再通过△KDP∽△CBO，求出DP，从而建立方程求解即可．【详解】解：（1）如图1，延长PQ交BC于点E，过