2025-2026学年天津市双菱中学上册九年级数学阶段检测试卷 附答案

/天津市双菱中学2025−2026学年上学期九年级数学阶段检测试卷一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（

）．A． B． C． D．2．计算的值（

）A．0 B． C．1 D．3．如图，立体图形的主视图是（

）A． B． C． D．4．方程的两根为、，则等于（

）A．-6 B．6 C．-3 D．35．如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（

）A． B． C． D．7．如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（

）A． B． C． D．8．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．29．如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（）A．米 B．米C．米 D．米10．如图，在中，，，．点在上，且．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（）A． B． C． D．11．如图，在中，，，．的内切圆与，分别相切于点，连接．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交于两点；分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线．下列说法错误的是（

）A．平分 B．点在射线上C． D．的半径为112．如图，在四边形中，，，点P从点A出发，以的速度向点B运动；点从点C同时出发，以的速度向点D运动，规定当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为，的长度为，y与x的对应关系如图所示，最低点为．对于下列说法：①，②，③，当时，．正确的说法有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为，母线与高的夹角为，那么圆锥侧面展开图的面积为．14．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，则．15．如图所示，过半径为的外一点P引圆的切线，，连接交于F，过F作的切线，交，分别于D，E，如果，，则的度数．16．2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为．17．如图，正方形内接于，且，点E在上运动，连接，作，垂足为F，连接，则长的最小值为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，线段的端点A，B均落在格点上．（Ⅰ）线段的长等于；（Ⅱ）经过点A，B的圆交网格线于点，在上有一点，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题19．解方程：（1）；（2）．20．已知，二次函数（a，b，c是常数，）的y与x的部分对应值如下表．x…01m3…y…010…根据题意完成下列各问：（1）________，顶点坐标为________；（2）该二次函数的解析式________；（3）当x________，y随x增大而增大；（4）当时，x的取值范围是________；（5）当时，y的取值范围是________．21．如图，中，，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，，垂足为．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．22．综合与实践活动中，要用测角仪测量山的高度．某学习小组设计了一个方案：如图，已知某座山的对面有一座小山，的顶部有一座通讯塔，且点，，在同一条直线上．从处测得塔底的仰角为，测得塔顶的仰角为，，又在处测得塔顶的俯角为．（1）求两座山之间水平距离的长（结果保留小数点后一位）；（2）求这座山的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：，．23．已知中，，为的弦，直线与相切于点．（1）如图1，连接，若，直径与相交于点，求和的大小；（2）如图2，若，，垂足为，与相交于点，，求线段的长．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，绕点B顺时针旋转，得，点A、O旋转后的对应点为，，记旋转角为．（1）若，边上的一点M旋转后的对应点为N，如图1，当时，求点N的坐标和的长度；（2）如图3，若，求点的坐标；（3）如图4，P为上一点，且，连接，，在绕点B顺时针旋转一周的过程中，设的面积为S，直接写出S的取值范围为________．25．已知抛物线（a，b，c为常数，）的对称轴为直线，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，其中点．点为轴上一动点．（1）若，连接．①求：点的坐标和抛物线的解析式；②当时，过点作轴，与抛物线相交于点，过点作，垂足为点．求的最大值，及此时点的坐标；（2）点在抛物线上，连接，当的最小值为时，直接写出此时的值．

答案1．【正确答案】B【分析】本题考查中心对称图形的辨认，掌握好中心对称图形的定义是关键．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，按照定义逐项判定即可．【详解】解：对于选项A，其不满足中心对称图形的定义，故不符合题意；对于选项B，其是中心对称图形，故符合题意；对于选项C，其不满足中心对称图形的定义，故不符合题意；对于选项D，其不满足中心对称图形的定义，故不符合题意．故选B．2．【正确答案】A【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，将代入，即可求解．【详解】解：，故选A．3．【正确答案】B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看有两层，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选B．4．【正确答案】C【分析】根据对于一元二次方程，当时，两根之和为即可求出答案．【详解】∵由于，∴，故选C．5．【正确答案】D【分析】本题考查的是相似三角形的判定，分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【详解】解：A、当时，又∵，∴，故此选项不符合题意；B、当时，又∵，∴，故此选项不符合题意；C、当时，又∵，∴，故此选项不符合题意；D、当时，无法得到，故此选项符合题意．故选D．6．【正确答案】A【分析】根据切线的性质，可得∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，结合正五边形的每个内角的度数为108°，即可求解．【详解】解：∵AE、CD切⊙O于点A、C，∴∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，∴正五边形ABCDE的每个内角的度数为：，∴∠AOC＝540°−90°−90°−108°−108°＝144°，故选A．7．【正确答案】C【分析】本题考查了列举法求概率，列举所有可能结果红红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红红，蓝蓝蓝，共种，相邻两个方格所涂颜色不同的有种，红蓝红，蓝红蓝，然后用概率公式即可求解，掌握列举法求概率是解题的关键．【详解】解：∵从红、蓝两种颜色中随机选取一种，∴有红红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红红，蓝蓝蓝，共种，相邻两个方格所涂颜色不同的有种，红蓝红，蓝红蓝，∴故相邻两个方格所涂颜色不同的概率是，故选．8．【正确答案】A【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，根据题意，设宽为x步，则长为步，利用矩形面积公式即可列出方程.【详解】解：设宽为x步，则长为步由题意，得：，故选A.9．【正确答案】B【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义是解题的关键．由题意得四边形是矩形，则，那么，再解即可．【详解】解：由题意得，四边形是矩形，∴，∴，由题意得，，∴，∴，故选B．10．【正确答案】B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质，利用旋转的性质可知、，利用可证，根据全等三角形的性质可证，，从而可证，根据和，可知，，根据三角形的面积公式即可求出的面积．【详解】解：在中，，，，，，，，，，线段绕点顺时针旋转得到线段，，，，，在和中，，，，，，，，，，．故选B．11．【正确答案】D【分析】本题考查直角三角形的内切圆，尺规作图作角平分线，连接，根据作图可知平分，为三角形的内切圆，根据内心是三角形三条角平分线的交点，证明四边形为正方形，圆周角定理求出的度数，切线长定理求出的半径，逐一进行判断即可．【详解】解：由作图可知：平分，故选项A正确；∵是的内切圆，∴点为三角形三条角平分线的交点，∴点在射线上，故选项B正确；连接，则：，∵，∴四边形为正方形，∴，，∴，故选项C正确；∵，，，∴，设的半径为，则：，∴，∴，∴，故选项D错误；故选D．12．【正确答案】A【分析】由图象上三个点的坐标，结合勾股定理可判断出各条线段的长，即可判断①②③④，进而得出结论．【详解】解：由图象经过可知当时，，∴，由图象最低点是可知当时，，此时，∵，，∴此时四边形为矩形，∴，∴根据勾股定理得，故正确，点最多运动，由最后一个点可知运动时，此时与重合，，∴的长是求不出来的，∴①③④不能判断对错，故选A．13．【正确答案】【分析】本题考查了直角三角形的性质，圆锥侧面积，先利用直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半计算出，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的面积公式计算圆锥的侧面积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：如图，由题意得，，，∴，∴圆锥侧面展开图的面积为.14．【正确答案】．【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【详解】解：∵以点为位似中心，将放大后得到，，∴．故答案为．15．【正确答案】【分析】本题主要考查切线长定理以及切线的性质，利用全等三角形证明角度的等量关系是解题的关键．根据切线的性质，可得，结合，可计算出的度数，结合切线长定理，可知，可证明，故，同理可证，根据角度关系易得，最终求出的度数．【详解】解：连接、，如下图所示：∵、、为的切线，∴、、、，∵、，，∴，∴，同理可证，∴，在四边形中，，，，∴，∴.16．【正确答案】【分析】本题考查列表法或画树状图求概率．根据题意记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”分别用字母A，B，，表示，列出表格表示出所有等可能的结果，再找出恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的结果，再根据概率公式计算即可．【详解】解：记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”分别用字母A，B，，表示，根据题意可列出表格如下：第一个第二个AA————由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的有2种结果，小庆同学恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的概率为．17．【正确答案】/【分析】由于，知点F在以为直径的上，根据即可解决问题．【详解】解：∵，∴，∴点F在以为直径的上，如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴．∵，∴，∴的最小值为．18．【正确答案】；见详解【分析】（Ⅰ）直接利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）先确定圆的两条直径，交点为圆心O；再连接AC交中间水平的网格线于点F，连接AC，作出垂直于AC的直径交AB于I，连接CI并延长交⊙O于D，即为所求．【详解】解：（Ⅰ）由勾股定理得.（Ⅱ）连接MN，∠MAN=90°，则MN为直径，连接AP交圆于Q，由格点△ASP≌△BTA可证得：∠PAB=90°，连接BQ，BQ为直径，且BQ与MN的交点即为圆心O．连接AC，交中间水平的网格线于点F，可知F为AC的中点，连接OF并延长交AB于I，则OI为弦AC的垂直平分线，连接CI并延长交⊙O于点D，该点即为所求．理由：∵OI为AC的垂直平分线，∴CI=AI，∴∠ACI=∠CAI，∴，∴．19．【正确答案】（1），（2），【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．（1）用因式分解法可得：，根据两数乘积为则两个因数中至少有一个为，得到两个一元一次方程，解一元一次方程即可得到一元二次方程的解；（2）因式分解可得：，根据两数乘积为则两个因数中至少有一个为，得到两个一元一次方程，解一元一次方程即可得到一元二次方程的解．【详解】（1）解：，因式分解可得：，可得：或，解得：，；（2）解：，整理得：，移项得：，提公因式得：，可得：或，解得：，．20．【正确答案】（1）2，（2）（3）（4）（5）【分析】本题考查待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．（1）根据表格中的数据，得出答案；（2）利用待定系数法即可求得该函数解析式；（3）利用抛物线的对称性求解即可；（4）根据表格中数据即可求解；（5）根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：由表格中数据可得关于抛物线对称轴的对称点是，可得对称轴为直线，顶点为，的对称点是，.（2）解：设该函数解析式为，点，，在该函数图象上，，解得，该二次函数的解析式为．（3）解：对称轴为直线，，当时，y随x增大而增大.（4）解：当时，x的取值范围是.（5）解：当时，，当时，，对称轴在内，当时，y的取值范围是.21．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】（1）连接，设，，根据已知条件以及直径所对的圆周角相等，证明，进而求得，即可证明是的切线；（2）根据已知条件结合（1）的结论可得四边形是正方形，进而求得的长，根据，，即可求解．【详解】（1）如图，连接，，则，设，，，，为的直径，，，即，，，，，，，，为的半径，是的切线；（2）如图，连接，是的切线，则，又，四边形是矩形，，四边形是正方形，，在中，，，，，由（1）可得，，，，解得．22．【正确答案】（1）两座山之间水平距离约为（2）这座山的高度为【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．（1）在中，由解直角三角形的知识得，，又，解出的长度即可；（2）过点作，垂足为点，证明四边形是矩形得，，由解直角三角形的知识得，最后根据即可得解．【详解】（1）解：由题意知，，，，，在中，，，，在中，，，，，解得：，两座山之间水平距离约为；（2）解：过点作，垂足为点，，，四边形是矩形，，，由题意可知，在中，，，，答：这座山的高度为．23．【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）根据切线性质得出于点，即，根据平行线的性质得出，求出，根据垂径定理得出，，求出，得出，根据圆周角定理得出；（2）连接，求出，根据直角三角形的性质得出，设，则，根据勾股定理得出，即可得出，求出x的值即可．【详解】（1）解：如图1所示，∵为的切线，且为直径，∴于点，即，∵，∴，∴，即于点，∵于点，且为直径，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；（2）解：连接，由（1）可知，且，∵，，∴，∴在中，，，∴，设，则，∴由勾股定理，即，解得，负值舍去，即线段的长为．24．【正确答案】（1）（1）；（2）（3）【分析】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．（1）利用旋转变换的性质求解即可；（2）过分别作轴、轴的垂线交轴、轴于点、，连接，根据旋转性质得，，，可得，解直角三角形得，由勾股定理得，从而可得；（3）如图③-1中，当点落在的延长线上时，的面积最大，如图③-2中，当点落在上时，的面积最小，分别求解即可．【详解】（1）解：点，点，，由旋转的性质可知，，由题意，横坐标为，纵坐标为，，点坐标，；（2）过分别作轴、轴的垂线交轴、轴于点、，连