34利用一次函数解决方案选择问题

第二十三章一次函数23．4 实际问题与一次函数第2课时利用一次函数解决方案选择问题返回甲1.某单位常有集体外出学习的活动，因此准备与出租车公司签订租车协议，现有甲、乙两家出租车公司供选择．设每月行驶xkm，应付给甲公司y1元，应付给乙公司y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系如图所示，若该单位估计每月需要行驶的路程为3500km，则为了省钱，该单位应与______公司签订租车协议．返回2.12如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系，若通话时间超过200min，则B方案比A方案便宜________元．3.(8分)某学校欲购置一批标价为4000元的某种型号电脑，需求数量在6至15台之间．经与两家专卖店商谈，优惠方法如下：甲店：购买电脑打八折；乙店：先赠送一台电脑，其余电脑打九折．解：由题意可得y甲＝4000×0.8x＝3200x(6≤x≤15)．y乙＝4000×0.9(x－1)＝3600x－3600(6≤x≤15)．(1)分别写出两家专卖店的收费y(元)关于所购电脑数量x(台)的函数解析式；当3200x＝3600x－3600时，解得x＝9，即当购买9台电脑时，在两家专卖店的购买费用相同；当3200x<3600x－3600时，解得x>9，即当10≤x≤15时，买甲店电脑更合算；当3200x>3600x－3600时，解得x<9，即当6≤x≤8时，买乙店电脑更合算．(2)对x的取值情况进行分析，说明该学校购买哪家专卖店电脑更合算？返回4.(12分)某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费15元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．设小明计划今年夏季游泳次数为x次(x为正整数)．(1)根据题意，将表格填写完整；游泳次数101520…方式一的总费用/元250325

…方式二的总费用/元200

400…400300解：由题意，得y1＝100＋15x，y2＝20x.(2)设方式一的总费用为y1元，方式二的总费用为y2元，用x表示y1和y2；当x＝19时，y1＝100＋15×19＝385，y2＝20×19＝380，∴y1>y2，∴选择方式二较合算；当x＝21时，y1＝100＋15×21＝415，y2＝20×21＝420，∴y1<y2，∴选择方式一较合算．综上所述，当x＝19时，选择方式二较合算，当x＝21时，选择方式一较合算．(3)通过计算说明，当x＝19和x＝21时，分别选择哪种付费方式较合算．返回返回5.C已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再按每千米0．5元收费；B方案直接按每千米1元收费，已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是(

)A．600kmB．700kmC．800kmD．900km返回6.D某文化旅游公司推出野外宿营活动，有两种优惠方案．方案一：以团队为单位办理会员卡(会员卡花费a元)，所有人都按半价优惠；方案二：所有人都按六折优惠．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是(

)A．a＝400B．原票价为400元/人C．方案二中y关于x的函数解析式为y＝240xD．若方案一比方案二更优惠，则x>67.(8分)李老师准备购买某款硬皮笔记本．经市场调研发现，这款笔记本各商店定价均为10元．李老师选定了甲、乙两家学习用品商店，准备选择其中一家购买笔记本，这两家商店均有优惠活动，如下：甲店：购买数量超过30本，超过部分打九折出售；乙店：购买数量超过50本，超过部分打八折出售．解：当x>30时，y1＝10×30＋10×0.9(x－30)＝9x＋30，当x>50时，y2＝10×50＋10×0.8(x－50)＝8x＋100，令9x＋30＝8x＋100，解得x＝70，此时y1＝y2＝660，∴点M的坐标为(70，660)．设李老师购买x(x>0)本笔记本，在甲店购买所花费用为y1元，在乙店购买所花费用为y2元，其函数图象如图所示．(1)求图中点M的坐标；当50<x<70时，应选择甲店购买；当x＝70时，在两家商店购买所花费用相同，任选一家购买即可；当x>70时，应选择乙店购买．(2)当x>50时，根据图象直接写出李老师应选择哪家商店购买笔记本．返回8.(8分)[2025信阳三模]2025年3月23日，歼－10首飞成功27年，近年来，歼－10家族不断突破、不断壮大．小明和小亮到一家科技体验馆购买航模，已知该体验馆有两种优惠方案可以选择，且两种方案只能参加其中一种．方案一：科技体验馆推出70元抵100元的代金券，付费时可以抵扣100元．方案二：购买航模的费用一律打八折．解：根据题意得y1＝m－2×(100－70)＝m－60，即y1＝m－60.y2＝0.8m.(1)若小明选中的航模的价格为m(200<m<300)元，选方案一需付费y1元，选方案二需付费y2元．①请写出y1，y2关于x的函数解析式；令m－60＝0.8m＋8，解得m＝340(不合题意，舍去)；令m－60＝0.8m－8，解得m＝260(符合题意)．故m的值为260.②通过计算，小明发现参加两种方案所需费用相差8元，求m的值．当0<n<100时，方案一购买需n元，方案二购买需0.8n元，0.8n<n，不符合题意．当100≤n<200时，令n－(100－70)<0.8n，解得n<150，∴100≤n<150.当200≤n<300时，方案一购买优惠的价格为(100－70)×2＝60(元)，方案二购买优惠的价格小于300×(1－0.8)＝60(元)，符合题意．当300≤n<400时，方案一购买优惠的价格为(100－70)