两条平行线间的距离课件湘教版数学七年级下册

4.6两条平行线间的距离1.理解公垂线、公垂线段的概念；2.在实践活动中，掌握公垂线段都相等的性质；3.理解两条平行线之间距离的本质是公垂线段的长度，能度量两条平行线之间的距离.1.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，

最短.

2.从直线外一点到这条直线的

的长度叫做点到直线的距离.垂线段垂线段思考：什么是两条平行线间的距离？活动1：用直尺量一量自己的数学课本的宽度.平行.直尺与课本的两边互相垂直．问题2：测量的结果是多少？公垂线和公垂线段AEFCDB问题1：AB

和

CD平行吗？测量时，你的直尺与课本的两边成什么角度？18.4cm.测量的结果都相同.与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段．直尺所在直线

EF是平行线

AB与

CD的公垂线.线段

EF是平行线

AB与

CD的公垂线段.AEFCDB活动2：把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动，观察三角尺的另一条直角边与直线a交点处的刻度.ab问题2：由此你能提出什么猜想？问题1：刻度有改变吗？没有几何语言：因为

a∥b，AC，BD

是

a，b的公垂线段，所以

AC=BD.两条平行线的所有公垂线段都相等.公垂线段的性质：abABCD两条平行线间的距离定义：两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.abAB如图，线段

AB

的长度就是平行线

a，b

间的距离.思考：直线a上任一点

A到直线

b的距离是什么？由此你能提出什么猜想？因为线段

AB是两条平行线

a与

b的公垂线段，即线段

AB的长度是平行线

a与

b之间的距离.又线段

AB的长度是点A到直线b的距离，因此，平行线

a与

b之间的距离等于直线

a上任一点

A到直线

b的距离.平行线

a与

b

之间的距离等于直线

a

上任一点到直线

b

的距离.下面来说明这个猜想是正确的.abAB两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离.两条平行线间距离的性质：例1

如图，AB∥DC，AB=DC，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为点

E，F，那么线段

AE与

CF相等吗？ABCDEF判断AE=CF？已知AB=DC，判断DF=EB？判断

DF，EB是平行线

DE，FB的公垂线段？分析：解：因为AB∥DC，DE⊥AB，所以

DE⊥DC.又

AB∥DC，BF⊥CD，于是

BF⊥AB.因而

DE∥FB.又

DF⊥DE，DF⊥FB，EB⊥DE，EB⊥FB，从而线段

DF，EB都是平行线

DE与

FB的公垂线段.故

DF=EB.又

AB=DC，所以

AB–EB=DC-DF，即

AE=CF.例1

如图，AB∥DC，AB=DC，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为点

E，F，那么线段

AE与

CF相等吗？ABCDEF解：在a上任取一点A，过点A作AC⊥a，分别与b，c相交于B，C两点.所以

AC=AB+BC=5+2=7.AbcBCa52因此a与c的距离是7.例2

如图，设a，b，c是三条互相平行的直线.已知a与b的距离为5，b与

c的距离为2，求a与

c的距离．因为

a，b，c是三条互相平行的直线，所以

AB⊥a，AB⊥b，BC⊥b，BC⊥c，AC⊥c，所以

AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段，例2

如图，设a，b，c是三条互相平行的直线.已知a与b的距离为5，b与

c的距离为2，求a与

c的距离．(1)如图1，由

AB=5，BC=2，得

AC=7.解：有两种情况：(2)如图2，由

AB=5，BC=2，得

AC=3.综上可知，a与c的距离为

7或

3.直线c与直线a，b的位置关系有哪几种情况呢？abc图1ABCabc图2ABC例3如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，△PAB和△QAB的面积有什么关系？为什么？解：△PAB与△QAB面积相等.理由如下：因为MN∥AB，作PM⊥AB于点M，QN⊥AB于点N.所以PM=QN.所以S△PAB=S△QAB.ABMNQPMN

2.

点P，M分别在直线

AB

和直线

CD

上，且

AB∥CD，点P到CD的距离为5cm，则点M到AB的距离

(

)

A.大于5cmB.小于5cm

C.等于

5cmD.不能确定1.

两平行线的公垂线段有（

）

A.

1

条

B.

2

条

C.

无数条

D.

一条也没有CC4.

已知a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为

cm.3.

如图，已知直线MN∥PQ，BC=4cm，若△ABC

的面积为6cm²，则