《两位数减两位数（不退位）》教学设计-基于算理理解与算法建模的小学数学二年级探究式学习方案

《两位数减两位数（不退位）》教学设计——基于算理理解与算法建模的小学数学二年级探究式学习方案一、教学内容分析

本课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第一学段“数与运算”主题。从知识图谱看，它是在学生掌握了100以内数的认识、整十数减整十数、两位数减一位数和整十数（不退位）以及两位数加两位数（不进位）笔算的基础上进行教学，是整数笔算减法规则的起点，其核心在于理解“相同数位对齐才能相减”的算理，并掌握从个位减起的笔算算法，为后续学习退位减法及更复杂的多位数减法奠定坚实的认知与技能基础。过程方法上，本课是渗透数学建模思想的良好载体，引导学生经历“具体情境提出问题—操作学具理解算理—抽象竖式形成算法—应用算法解决问题”的完整过程，体验从具体实物到符号抽象的数学化过程。素养层面，本节课直指“运算能力”与“推理意识”的核心培养。通过探索算法，学生不仅学习一种计算技能，更在发展基于位值原理进行逻辑推理的能力；通过解决真实情境问题，提升“应用意识”，感悟数学的实用价值，实现知识技能学习与学科核心素养发展的深度融合。

学情研判需立体化展开。学生已有基础包括：能熟练口算20以内减法，理解两位数组成的位值意义（如56表示5个十和6个一），并具备两位数加两位数（不进位）竖式计算的经验。可能的认知障碍在于：一是受加法竖式“形式”掌握但“算理”理解不深的负迁移影响，列竖式时能实现数位对齐，但对其内在的“相同计数单位相减”原理理解模糊；二是在口算实践中，可能存在只减个位、忽略十位或顺序错乱的现象。对此，教学对策是：首先，设计前测性活动，如呈现一组口算题（如5623、4817），观察学生多样化的计算策略（口算、摆小棒、画计数器等），精准定位学生的思维起点与差异。其次，在教学过程中，强化小棒、计数器等直观模型的支撑作用，搭建从“物”到“式”的认知桥梁，让算理“看得见”。针对不同思维层次的学生，提供差异化的探究路径：对于抽象思维较弱的学生，鼓励其充分操作、反复表征；对于能快速掌握算法的学生，则引导其担当“小老师”，解释算理或尝试改编问题，深化理解。二、教学目标

知识目标：学生能理解两位数减两位数（不退位）笔算的算理，牢固掌握“相同数位对齐，从个位减起”的算法，并能正确、规范地列出竖式进行计算。他们不仅能说出计算步骤，更能解释每一步计算所对应的实际意义，例如明确“个位上的6减3”是6个一减3个一，“十位上的5减2”是5个十减2个十，从而建构起程序性知识与概念性知识的有效连接。

能力目标：学生能够运用小棒、计数器等学具，通过动手操作、合作交流，自主探索并验证减法竖式的计算过程，发展直观想象与动手操作能力。在解决情境问题的过程中，能选择并运用合适的计算策略（口算、估算、笔算）解决问题，初步培养根据问题特点灵活选择算法的能力与简单的估算意识。

情感态度与价值观目标：在探究算法和解决问题的过程中，学生能积极参与小组讨论，乐于分享自己的思考方法，并能认真倾听同伴的见解，体验合作学习的乐趣与价值。通过解决与生活紧密相连的问题，感受数学的实用性，增强学习数学的信心和兴趣。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型意识与符号意识。通过将具体情境中的数量关系抽象为数学算式，再将操作过程抽象为竖式模型，学生经历完整的“数学建模”过程。同时，理解竖式作为一种数学符号系统，其形式规则（数位对齐）背后蕴含的位值原理，学会用数学符号进行有效的表达与运算。

评价与元认知目标：引导学生初步形成对计算过程与结果的反思习惯。能够利用“再算一遍”、“逆运算（加法）验算”等方法进行简单验算，判断结果的合理性。在课堂小结时，能尝试用自己的语言梳理笔算减法的关键步骤，并与加法笔算进行对比，主动建构知识网络。三、教学重点与难点

教学重点：掌握两位数减两位数（不退位）的笔算方法。其确立依据源于课程标准对该学段“掌握必要的运算技能”的基础性要求，以及本知识点在整数减法笔算知识体系中的基石地位。它是学生从口算转向笔算、从加法运算思维迁移到减法运算思维的关键节点，理解并掌握其算法，是后续学习所有笔算减法的逻辑前提和能力基础。

教学难点：理解笔算减法中“相同数位对齐”的算理，即深刻理解“只有相同计数单位的数量才能直接相减”的位值思想。难点成因在于二年级学生的思维仍以具体形象为主，而位值概念本身具有抽象性。学生可能形式上记住了对齐规则，但并未内化其原理，容易在复杂情境或未来学习中出现数位对错的问题。突破方向在于：充分借助直观模型，将抽象的数位与具体的“捆”（十）和“根”（一）小棒或计数器的十位、个位珠子相对应，让算理在操作中变得可视、可感、可言说。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态演示小棒图、计数器动画）、实物投影仪。1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含探究单、分层练习卡）、学生用的小棒（每生56根，其中50根预先捆好）、计数器（每生一个）。2.学生准备2.1预习任务：回顾两位数加两位数（不进位）的笔算方法，并尝试用口算解决如“5623”这样的题目。2.2物品：数学书、练习本、文具。3.环境布置3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于开展操作与讨论。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动：“同学们，我们班级图书角最近新购入了56本绘本，大家借阅热情很高，现在有23本被借出去了。管理员小明想知道，书架上还剩多少本新书可以阅读？谁能帮帮他？”（呈现情境图与文字信息）这个问题就在我们身边，看谁能最快想到解决办法。2.核心问题提出与路径明晰：根据学生回答，板书算式：56–23=？。接着提问：“这个算式和我们以前学的减法有什么不同？对，是两位数减两位数。你能用以前学过的知识试着算出结果吗？可以口算，也可以动用你的学具。今天，我们就一起来深入研究‘两位数减两位数’的计算奥秘。我们将像数学家一样，先动手摆一摆、想一想，再探索一种更清晰、通用的记录方法——竖式。”第二、新授环节本环节以探究任务链展开，预计用时28分钟。任务一：旧知迁移，多样化尝试计算1.教师活动：首先，鼓励学生自由尝试计算5623。巡视并收集不同的策略：可能有学生直接口算“5620=36，363=33”；可能有学生拆数口算“5020=30，63=3，30+3=33”；也可能有学生尝试列出加法那样的竖式但不确定。教师将代表性方法（口算过程）板书于黑板一侧。然后设问：“这些口算方法都很棒！但如果我们遇到数字更大、更复杂的减法，有一种像加法竖式那样，能清晰展示每一步计算过程的方法，会不会更方便？我们之前用摆小棒研究过加法，今天能不能也请小棒来帮帮忙？”2.学生活动：独立思考并尝试计算，可能进行口算。部分学生可能尝试写下计算过程。聆听同伴分享的不同口算策略。3.即时评价标准：1.能用自己的方法（至少一种）正确计算出结果。2.在倾听时，能关注其他同学方法与自己的异同。4.形成知识、思维、方法清单：★多样化计算策略：解决两位数减两位数（不退位）问题时，可以多种策略，如：分解减数连续减（先减整十数，再减个位数）、或被减数与减数同时分解整十数与个位数再分别相减。这体现了解决问题的灵活性。▲思维起点：学生的已有经验和认知差异是教学的起点，应被尊重和利用。任务二：操作探究，理解“相同数位相减”算理1.教师活动：分发小棒，明确要求：“请用你手中的小棒，摆出56（5捆和6根），然后要从中去掉23（2捆和3根），想一想，该怎么拿？”引导学生动手操作。巡视指导，重点关注学生是否先拿走3根单根的，再拿走2捆。利用实物投影展示规范操作过程，并同步用课件动画演示。关键提问：“在拿走小棒时，为什么是先拿单根的3根，再拿整捆的2捆？能不能先拿走2捆，再拿走3根？”（强调顺序不影响结果，但通常从“个位”开始操作更清晰）。继续追问：“我们拿走的这3根，是从哪部分里拿走的？这2捆又是从哪部分里拿走的？”引导学生说出“6根里拿走3根”、“5捆里拿走2捆”。2.学生活动：动手操作小棒，边拿边思考。观察同伴和老师的演示。回答教师提问，尝试用语言描述操作过程：“我先从6根单棒里拿走3根，再从5捆里拿走2捆。”3.即时评价标准：1.操作规范，能正确表征被减数与减数。2.能清晰表述“先减去几个一，再减去几个十”的操作过程。4.形成知识、思维、方法清单：★核心算理：两位数减两位数，本质上是相同计数单位相减。个位上的数字相减，是“几个一减几个一”；十位上的数字相减，是“几个十减几个十”。这是竖式必须“相同数位对齐”的根本原因。★操作模型：小棒（捆和根）是理解位值与减法算理的直观模型，它将抽象的数位具体化。任务三：算法建模，建构笔算竖式1.教师活动：承上启下：“刚才我们通过摆小棒，清楚地看到了计算过程。怎样才能把这种清楚的过程用一种简洁的数学式子记录下来呢？”引导学生回忆加法竖式。在黑板上逐步示范竖式书写：1.写出“56”，下面写“23”，强调“3”要和“6”对齐，“2”要和“5”对齐。提问：“为什么3要和6对齐，2要和5对齐？谁能用小棒图来解释？”2.画横线。3.计算个位：板书“63=3”，将3写在个位横线下。问：“这个‘63’对应我们刚才小棒操作的哪一步？”4.计算十位：板书“52=3”，将3写在十位横线下。再问：“这个‘52’又对应哪一步？”完整呈现竖式后，引导学生总结计算步骤：“谁能说说，用竖式计算两位数减两位数，先做什么，再做什么？”2.学生活动：观察教师板书，联系小棒操作理解每一步的对应关系。尝试与教师同步书空或在本子上练习书写竖式。归纳计算步骤：相同数位对齐，从个位减起。3.即时评价标准：1.能准确复述“相同数位对齐，从个位减起”的计算法则。2.在教师引导下，能建立竖式计算步骤与小棒操作过程的对应联系。4.形成知识、思维、方法清单：★笔算算法：两位数减两位数（不退位）笔算法则：1.相同数位对齐；2.从个位减起；3.哪一位上的数相减，得数就写在那一位的下面。★抽象建模：竖式是将具体操作抽象化、形式化的数学表达，是一种重要的计算模型。任务四：对比沟通，深化算理算法一致性1.教师活动：组织学生进行小组讨论：“请大家比一比一开始的口算方法、摆小棒的过程和现在的竖式，它们之间有什么联系？”教师参与讨论，引导学生发现：口算“5620=36，363=33”与竖式先算十位再算个位在顺序上不同，但本质都是先减几十再减几；而小棒操作与竖式从个位减起的顺序一致，体现的是“先减几个一，再减几个十”。总结强调：“虽然计算顺序可能不同，但灵魂都是一样的，都是‘相同计数单位相减’。竖式用一种特别清晰的方式，把这个灵魂展现了出来。”2.学生活动：四人小组展开讨论，寻找不同方法之间的联系。派代表分享小组发现。3.即时评价标准：1.能在小组内积极表达自己的发现。2.能识别出不同计算方法背后的共同原理——“相同数位上的数相减”。4.形成知识、思维、方法清单：★方法联通：口算、操作、笔算等多种计算方法本质相通，都基于位值原理。竖式是其中一种标准化、程序化的优选方法。▲优化思想：在多种方法中，竖式因其步骤清晰、易于记录复杂计算而体现出优越性。任务五：分层练习，初步应用与辨析1.教师活动：出示学习任务单上的第一组题：基础模仿题（如4817、6534）。学生独立完成，教师巡视，收集典型正确与错误案例。利用实物投影展示一份书写工整、数位对齐的作业进行正面示范。再展示一份可能出现错误对齐（如十位对个位）或计算顺序错误（先算十位，结果对但过程不规范）的案例，发起讨论：“这个竖式写得对吗？哪里有问题？我们该怎么帮他改正？”引导学生充当“小医生”，在纠错中强化认知。2.学生活动：独立完成23道基础竖式计算。参与集体评议，指出错误并说明理由。3.即时评价标准：1.能独立正确完成基础竖式计算。2.能辨识出数位未对齐等典型错误，并依据算理进行解释。4.形成知识、思维、方法清单：★易错点辨析：竖式书写中最常见的错误是数位没有对齐。必须牢记：个位对个位，十位对十位。▲规范养成：竖式书写要求格式规范、数字清晰，这既是良好学习习惯，也能有效避免看错、算错。任务六：拓展延伸，初涉问题解决与估算1.教师活动：出示情境问题：“一本故事书39元，一本漫画书25元，故事书比漫画书贵多少元？”提问：“这个问题该如何列式？请大家先用竖式算一算。”待学生完成后，进一步追问：“在计算之前，我们能不能先大概估计一下结果？39接近几十？25接近几十？它们的差大约是多少？”引导学生进行简单的估算（39≈40，25≈20，差大约20），并与其精确计算结果（14）进行比较，感受估算的价值——能快速判断计算结果的大致范围，检验精确计算的合理性。2.学生活动：阅读问题，列出减法算式（3925）并用竖式计算。尝试进行简单的估算，体会估算的作用。3.即时评价标准：1.能正确从问题中提取信息，列出减法算式并计算。2.能在教师引导下进行简单的估算。4.形成知识、思维、方法清单：★应用迁移：能将所学的笔算减法技能应用于解决简单的实际生活问题。▲估算意识：计算前或计算后进行估算，是检验结果合理性、发展数感的重要策略。估算时，可将两位数看作最接近的整十数。第三、当堂巩固训练

设计分层、变式的训练体系，时间约8分钟。基础层（全体必做）：完成学习任务单上的“计算小能手”部分，共4道标准竖式计算题（如7251、8947），重点关注格式规范与计算准确。综合层（多数学生挑战）：“诊断小专家”，判断2个竖式计算过程的正误并改正，强化算理理解。挑战层（学有余力选做）：“思维小挑战”，如□5□2=43，方框里可以填哪些数字？此题涉及对位值原理的逆向思考与多解探索。

反馈机制：基础层练习采用同桌互查，用红笔圈画并订正；综合层与挑战层题目通过实物投影展示学生作品，由学生讲解思路，教师点评。教师巡视时，特别关注基础薄弱学生的完成情况，提供即时个别辅导。对挑战题的多解进行集体分享，拓宽思维。第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结与元认知反思，时间约4分钟。知识整合：提问：“今天这节课，我们‘创造’了两位数减两位数的竖式，谁来做个小老师，总结一下笔算的‘秘诀’是什么？”鼓励学生用自己的话说出“对齐、计算”等要点，教师板书形成知识树。方法提炼：“我们是怎样得到这个‘秘诀’的？”回顾从摆小棒（操作）到写竖式（抽象）的学习路径，强调动手操作和联系旧知的重要性。作业布置与延伸：公布分层作业（详见第六部分），并设下伏笔：“今天学的减法，个位和十位都够减。如果个位上的数不够减，比如5628，又该怎么办呢？这就是我们下节课要挑战的新问题，有兴趣的同学可以提前试一试。”六、作业设计1.基础性作业（必做）：1.2.完成课本第X页“做一做”的全部题目。2.3.在数学练习本上规范书写5道两位数减两位数（不退位）的竖式计算题。4.拓展性作业（建议完成）：1.5.情境应用：和爸爸妈妈一起去一次超市，记录两件商品的价格，算一算一件商品比另一件贵（或便宜）多少钱，并用竖式计算验证。2.6.数学小讲师：选择一道今天学过的减法题，用小棒摆一摆，并把计算过程讲给家人听，录制一段1分钟以内的讲解小视频。7.探究性/创造性作业（选做）：1.8.数字谜题：编制一个类似课堂挑战题的减法数字谜（如6△△2=34，△代表同一个数字），考考你的同学或家人。2.9.思维导图：用思维导图的形式，整理“两位数减两位数”的相关知识（可以包括方法、算理、注意点、例子等）。七、本节知识清单及拓展★1.核心概念：笔算减法：用竖式形式进行计算的减法方法。其优势在于过程清晰，特别适用于较大数的计算。★2.算理根基：相同计数单位相减：这是所有竖式运算的核心原理。个位数字代表几个“一”，相减即“一”减“一”；十位数字代表几个“十”，相减即“十”减“十”。数位对齐就是为了保证单位相同。★3.算法法则（三步曲）：一对齐：相同数位对齐（个位对个位，十位对十位）。二计算：从个位减起。三落位：哪一位相减的结果就写在那一位下面。★4.易错点警示：最常见错误是数位对错，如把十位上的数和个位上的数对齐。牢记“相同数位”是第一位。书写时建议养成先标出“个”“十”位再写数字的习惯。★5.直观模型支撑：小棒（捆和根）和计数器（十位珠和个位珠）是将抽象算理可视化的利器。当对算法不理解时，回归模型摆一摆、拨一拨。★6.与加法的对比联系：笔算加法和减法在“相同数位对齐”这一点上完全相同，区别在于运算符号和计算过程（加/减）。学习时可对比记忆，但更需理解其共同原理。▲7.多样化计算策略：除了笔算，口算（如拆减数法：5623=56203=33）同样有效且迅速。应根据具体情况灵活选择。▲8.估算的应用：在笔算前，可将数看作整十数粗略计算（如5623，56≈60，23≈20，差约40），用于预估结果范围，培养数感。▲9.解决问题的步骤：遇到文字题，遵循“阅读—提取数学信息与问题—列式—计算（可选笔算）—作答并检查”的流程。▲10.验算意识萌芽：初步了解可用加法验算减法（差+减数=被减数），或换一种方法再算一遍，确保结果正确。八、教学反思

（一）目标达成度分析：本节课预设的核心知识技能目标基本达成。通过课堂观察和随堂练习反馈，约85%的学生能独立、规范地完成不退位减法的竖式计算。在“理解算理”这一深层次目标上，从学生操作小棒时的语言表述（“拿走几个一、几个十”）以及纠错环节的解释来看，大部分学生建立了操作与竖式的对应关系，但对“位值”这一抽象概念的理解仍处于具体表象阶段。学生在小组讨论不同方法联系时表现出的兴趣，表明情感与协作目标得以落实。

（二）教学环节有效性评估：导入环节的图书角情境贴近学生生活，有效激发了探究动机。“任务二”的操作探究是整个教学的支点，耗时较长但十分必要，它让后续的竖式学习“有根可循”。在巡视中，我发现个别学生倾向于直接模仿加法竖式摆出小棒的对齐状态，而缺乏“拿走”的减法动作思维，这提醒我在演示环节需更强调“减去”的动态过程。任务五的“错例辨析”效果显著，学生非常乐于扮演“小医生”，在纠错中强化了对“数位对齐”这一重点的认知。巩固训练的分层设计照顾了差异，但挑战题仅有少数学生尝试，下次可考虑在小组内协作完成，降低个别挑战的畏难情